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动态规划之股票问题大总结

参考资料:代码随想录 (programmercarl.com)

一、只能买卖一次

题目链接:121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣(LeetCode)

算法思想:

设置两种状态:0表示已持有股票,1表示未持有股票
1.dp[i][0]表示第i天已持有股票时,获得的最大利润
dp[i][1]表示第i天未持有股票时,获得的最大利润
2.递推式:
对于dp[i][0]:
若第i-1天已持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][0];
若第i-1天未持有股票,则dp[i][0]=0-prices[i];
综上,dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],-prices[i]);
对于dp[i][1]:
若第i-1天未持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][1];
若第i-1天已持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i];
综上:dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
3.初始化:
dp[0][0]=-prices[0];

算法实现:

int maxProfit(int *prices,int pricesSize){//设置两种状态:0表示已持有股票,1表示未持有股票//1.dp[i][0]表示第i天已持有股票时,获得的最大利润//dp[i][1]表示第i天未持有股票时,获得的最大利润//2.递推式://对于dp[i][0]://      若第i-1天已持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][0];//      若第i-1天未持有股票,则dp[i][0]=0-prices[i];//综上,dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],-prices[i]);//对于dp[i][1]://      若第i-1天未持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][1];//      若第i-1天已持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i];//综上:dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);//3.初始化://dp[0][0]=-prices[0];int dp[pricesSize][2];memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=-prices[0];for(int i=1;i<pricesSize;i++){dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],-prices[i]);dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);}return dp[pricesSize-1][1];
}

二、可以买卖多次

题目链接:122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣(LeetCode)

算法思想:

设置两种状态:0表示已持有股票,1表示未持有股票
1.dp[i][0]表示第i天已持有股票时,获得的最大利润
dp[i][1]表示第i天未持有股票时,获得的最大利润
2.递推式:
对于dp[i][0]:
若第i-1天已持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][0];
若第i-1天未持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][1]-prices[i];
综上,dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
(II与I的唯一区别就在于:
只允许一次购买时,在持有股票之前,所获得利润必为0,而允许多次购买则不然)
对于dp[i][1]:
若第i-1天未持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][1];
若第i-1天已持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i];
综上:dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
3.初始化:
dp[0][0]=-prices[0];

算法实现:

int maxProfitII(int *prices,int pricesSize){//设置两种状态:0表示已持有股票,1表示未持有股票//1.dp[i][0]表示第i天已持有股票时,获得的最大利润//dp[i][1]表示第i天未持有股票时,获得的最大利润//2.递推式://对于dp[i][0]://      若第i-1天已持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][0];//      若第i-1天未持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][1]-prices[i];//综上,dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//(II与I的唯一区别就在于://        只允许一次购买时,在持有股票之前,所获得利润必为0,而允许多次购买则不然)//对于dp[i][1]://      若第i-1天未持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][1];//      若第i-1天已持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i];//综上:dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);//3.初始化://dp[0][0]=-prices[0];int dp[pricesSize][2];memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=-prices[0];for(int i=1;i<pricesSize;i++){dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);}return dp[pricesSize-1][1];
}

三、最多买卖两次

题目链接:123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣(LeetCode)

算法思想:

设置四种状态:
0表示第一次已持有股票
1表示第一次未持有股票
2表示第二次已持有股票
3表示第二次未持有股票
1.dp[i][0]表示第i天第一次已持有股票时,获得的最大利润
dp[i][1]表示第i天第一次未持有股票时,获得的最大利润
dp[i][2]表示第i天第二次已持有股票时,获得的最大利润
dp[i][3]表示第i天第二次未持有股票时,获得的最大利润
2.递推式:
对于dp[i][0]:
若第i-1天第一次已持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][0];
若第i-1天第一次未持有股票,则dp[i][0]=0-prices[i];
综上,dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],-prices[i]);
对于dp[i][1]:
若第i-1天第一次未持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][1];
若第i-1天第一次已持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i];
综上,dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
对于dp[i][2]:
若第i-1天第一次已持有股票,则dp[i][2]=dp[i-1][2];
若第i-1天第一次未持有股票,则dp[i][2]=dp[i-1][1]-prices[i];
综上,dp[i][2]=fmax(dp[i-1][2],dp[i-1][1]-prices[i]);
对于dp[i][3]:
若第i-1天第一次未持有股票,则dp[i][3]=dp[i-1][3];
若第i-1天第一次已持有股票,则dp[i][3]=dp[i-1][2]+prices[i];
综上:dp[i][3]=fmax(dp[i-1][3],dp[i-1][2]+prices[i]);
3.初始化:
dp[0][0]=dp[0][2]=-prices[0];

算法实现:

int maxProfitIII(int *prices,int pricesSize){//设置四种状态://    0表示第一次已持有股票//    1表示第一次未持有股票//    2表示第二次已持有股票//    3表示第二次未持有股票//1.dp[i][0]表示第i天第一次已持有股票时,获得的最大利润//dp[i][1]表示第i天第一次未持有股票时,获得的最大利润//dp[i][2]表示第i天第二次已持有股票时,获得的最大利润//dp[i][3]表示第i天第二次未持有股票时,获得的最大利润//2.递推式://对于dp[i][0]://      若第i-1天第一次已持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][0];//      若第i-1天第一次未持有股票,则dp[i][0]=0-prices[i];//综上,dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],-prices[i]);//对于dp[i][1]://      若第i-1天第一次未持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][1];//      若第i-1天第一次已持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i];//综上,dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);//对于dp[i][2]://      若第i-1天第一次已持有股票,则dp[i][2]=dp[i-1][2];//      若第i-1天第一次未持有股票,则dp[i][2]=dp[i-1][1]-prices[i];//综上,dp[i][2]=fmax(dp[i-1][2],dp[i-1][1]-prices[i]);//对于dp[i][3]://      若第i-1天第一次未持有股票,则dp[i][3]=dp[i-1][3];//      若第i-1天第一次已持有股票,则dp[i][3]=dp[i-1][2]+prices[i];//综上:dp[i][3]=fmax(dp[i-1][3],dp[i-1][2]+prices[i]);//3.初始化://dp[0][0]=dp[0][2]=-prices[0];int dp[pricesSize][4];memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=dp[0][2]=-prices[0];for(int i=1;i<pricesSize;i++){dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],-prices[i]);dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);dp[i][2]=fmax(dp[i-1][2],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][3]=fmax(dp[i-1][3],dp[i-1][2]+prices[i]);}return dp[pricesSize-1][3];
}

四、最多买卖k次

题目链接:188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣(LeetCode)

算法思想:

设置2*k种状态:
for j=1 to k
2*j-1表示第j次已持有股票
2*j+1表示第j次未持有股票
1.dp[i][2*j-1]表示第i天第j次已持有股票时,获得的最大利润
dp[i][2*j]表示第i天第j次未持有股票时,获得的最大利润
2.递推式:
对于dp[i][2*j-1]:
若第i-1天第j次已持有股票,则dp[i][2*j-1]=dp[i-1][2*j-1];
若第i-1天第j次未持有股票,则dp[i][2*j-1]=dp[i-1][2*j-2]-prices[i];
综上,dp[i][2*j-1]=fmax(dp[i-1][2*j-1],dp[i-1][2*j-2]-prices[i]);
对于dp[i][2*j]:
若第i-1天第j次未持有股票,则dp[i][2*j]=dp[i-1][2*j];
若第i-1天第j次已持有股票,则dp[i][2*j]=dp[i-1][2*j-1]+prices[i];
综上,dp[i][2*j]=fmax(dp[i-1][2*j],dp[i-1][2*j-1]+prices[i]);
3.初始化:
for(int i=1;i<=2*k;i+=2) dp[0][i]=-prices[0];

算法实现:(实际上就是在三的基础上,从2次买卖延伸到了k次买卖,用for循环即可)

int maxProfitIV(int k,int *prices,int pricesSize){//设置2*k种状态://    for j=1 to k//      2*j-1表示第j次已持有股票//      2*j+1表示第j次未持有股票//1.dp[i][2*j-1]表示第i天第j次已持有股票时,获得的最大利润//dp[i][2*j]表示第i天第j次未持有股票时,获得的最大利润//2.递推式://对于dp[i][2*j-1]://      若第i-1天第j次已持有股票,则dp[i][2*j-1]=dp[i-1][2*j-1];//      若第i-1天第j次未持有股票,则dp[i][2*j-1]=dp[i-1][2*j-2]-prices[i];//综上,dp[i][2*j-1]=fmax(dp[i-1][2*j-1],dp[i-1][2*j-2]-prices[i]);//对于dp[i][2*j]://      若第i-1天第j次未持有股票,则dp[i][2*j]=dp[i-1][2*j];//      若第i-1天第j次已持有股票,则dp[i][2*j]=dp[i-1][2*j-1]+prices[i];//综上,dp[i][2*j]=fmax(dp[i-1][2*j],dp[i-1][2*j-1]+prices[i]);//3.初始化://for(int i=1;i<=2*k;i+=2) dp[0][i]=-prices[0];int dp[pricesSize][2*k+1];memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=2*k;i+=2)dp[0][i]=-prices[0];for(int i=1;i<pricesSize;i++){for(int j=1;j<=k;j++){dp[i][2*j-1]=fmax(dp[i-1][2*j-1],dp[i-1][2*j-2]-prices[i]);dp[i][2*j]=fmax(dp[i-1][2*j],dp[i-1][2*j-1]+prices[i]);}}return dp[pricesSize-1][2*k];
}

五、买卖多次,卖出有一天冷冻期

题目链接:309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 - 力扣(LeetCode)

算法思想:

设置三种状态:
0表示已持有股票
1表示未持有股票且处于非冷冻状态
2表示未持有股票且处于冷冻状态
1.dp[i][0]表示第i天已持有股票时,获得的最大利润
dp[i][1]表示第i天未持有股票且处于非冷冻状态时,获得的最大利润
dp[i][2]表示第i天未持有股票且处于冷冻状态时,获得的最大利润
2.递推式:
对于dp[i][0]:
若第i-1天已持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][0];
若第i-1天未持有股票,必为非冷冻状态,则dp[i][0]=dp[i-1][1]-prices[i];
综上,dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
对于dp[i][1]:
第i-1天必未持有股票
若第i-1天未持有股票且处于非冷冻状态,则dp[i][1]=dp[i-1][1];
若第i-1天未持有股票且处于冷冻状态,则dp[i][1]=dp[i-1][2];
综上:dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
对于dp[i][2]:
第i-1天必已持有股票,则dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];
3.初始化:
dp[0][0]=-prices[0];

算法实现:

int maxProfitV(int *prices,int pricesSize){//设置三种状态://      0表示已持有股票//      1表示未持有股票且处于非冷冻状态//      2表示未持有股票且处于冷冻状态//1.dp[i][0]表示第i天已持有股票时,获得的最大利润//dp[i][1]表示第i天未持有股票且处于非冷冻状态时,获得的最大利润//dp[i][2]表示第i天未持有股票且处于冷冻状态时,获得的最大利润//2.递推式://对于dp[i][0]://      若第i-1天已持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][0];//      若第i-1天未持有股票,必为非冷冻状态,则dp[i][0]=dp[i-1][1]-prices[i];//综上,dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//对于dp[i][1]://      第i-1天必未持有股票//      若第i-1天未持有股票且处于非冷冻状态,则dp[i][1]=dp[i-1][1];//      若第i-1天未持有股票且处于冷冻状态,则dp[i][1]=dp[i-1][2];//综上:dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);//对于dp[i][2]://      第i-1天必已持有股票,则dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];//3.初始化://dp[0][0]=-prices[0];int dp[pricesSize][3];memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=-prices[0];for(int i=1;i<pricesSize;i++){dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];}return fmax(dp[pricesSize-1][1],dp[pricesSize-1][2]);
}

六、买卖多次,卖出有手续费

题目链接:714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣(LeetCode)

算法思想:(同二)

算法实现:(如果掌握了二,那么这题就不用看)

int maxProfitVI(int *prices,int pricesSize,int fee){//设置两种状态:0表示已持有股票,1表示未持有股票//1.dp[i][0]表示第i天已持有股票时,获得的最大利润//dp[i][1]表示第i天未持有股票时,获得的最大利润//2.递推式://对于dp[i][0]://      若第i-1天已持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][0];//      若第i-1天未持有股票,则dp[i][0]=dp[i-1][1]-prices[i];//综上,dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//对于dp[i][1]://      若第i-1天未持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][1];//      若第i-1天已持有股票,则dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i]-fee;//综上:dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);//3.初始化://dp[0][0]=-prices[0];int dp[pricesSize][2];memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=-prices[0];for(int i=1;i<pricesSize;i++){dp[i][0]=fmax(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1]=fmax(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);}return dp[pricesSize-1][1];
}

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抽象 联邦学习 &#xff08;FL&#xff09; 支持跨分布式客户端进行协作模型训练&#xff0c;而无需共享原始数据&#xff0c;这使其成为在互联和自动驾驶汽车 &#xff08;CAV&#xff09; 等领域保护隐私的机器学习的一种很有前途的方法。然而&#xff0c;最近的研究表明&…...

python爬虫:Newspaper3k 的详细使用(好用的新闻网站文章抓取和解析的Python库)

更多内容请见: 爬虫和逆向教程-专栏介绍和目录 文章目录 一、Newspaper3k 概述1.1 Newspaper3k 介绍1.2 主要功能1.3 典型应用场景1.4 安装二、基本用法2.2 提取单篇文章的内容2.2 处理多篇文档三、高级选项3.1 自定义配置3.2 分析文章情感四、实战案例4.1 构建新闻摘要聚合器…...

C# 求圆面积的程序(Program to find area of a circle)

给定半径r&#xff0c;求圆的面积。圆的面积应精确到小数点后5位。 例子&#xff1a; 输入&#xff1a;r 5 输出&#xff1a;78.53982 解释&#xff1a;由于面积 PI * r * r 3.14159265358979323846 * 5 * 5 78.53982&#xff0c;因为我们只保留小数点后 5 位数字。 输…...

scikit-learn机器学习

# 同时添加如下代码, 这样每次环境(kernel)启动的时候只要运行下方代码即可: # Also add the following code, # so that every time the environment (kernel) starts, # just run the following code: import sys sys.path.append(/home/aistudio/external-libraries)机…...

MinIO Docker 部署:仅开放一个端口

MinIO Docker 部署:仅开放一个端口 在实际的服务器部署中,出于安全和管理的考虑,我们可能只能开放一个端口。MinIO 是一个高性能的对象存储服务,支持 Docker 部署,但默认情况下它需要两个端口:一个是 API 端口(用于存储和访问数据),另一个是控制台端口(用于管理界面…...