IEEE754、linear11、linear16浮点数应用原理

1 浮点数应用

1.1 IEEE754 浮点数标准

IEEE754标准，规定可4种标识浮点数值得方式，分别是但精确度（32位）、
双精度（64位）、延伸单精度（43bit以上）、延伸双精度（79bit以上）。其中32位模式有强制要求，其他都是选择性的。C语言float通常指单精度，double通常指双精度浮点数。

1.2 PMBUS浮点数格式

PMBUS中数据格式通常指线性数据格式（linear格式），常见应用格式有linear11和linear16。

2 浮点数原理

2.1 IEEE754 浮点数解析

以32位浮点数为准进行解析，长度32位浮点数的存储格式为4个字节，发送时按尾数低位、尾数中位、尾数高位、阶码及符号位的先后顺序。格式如下表所示。
符号位S 阶码位 E 尾数位 M （小数部分参数）
D31 D30-D23 D22-D16 D15-D8 D7-D0
浮点数符号 阶码 尾数高位 尾数中位 尾数低位

浮点数值 = (-1)S * 2(E-127) * (1 + M2(-23))
例如1：当32位浮点数为40H、A0H、00H、00H，即S=0,E=129，M=221，则：
浮点数值 = (-1)0 * 2(129-127) * (1 + 2212(-23))= 141.25=5.0 。
例如2：一个浮点数4.538，推算出IEEE754(32)标准二进制表示，则
（1）小数部分（最高23位00~22）
位00：0.538 *2 = 1.076 **** 取1
位01：0.076 *2 = 0.152 **** 取0
位02：0.152 *2 = 0.304 **** 取0
位03：0.304 *2 = 0.608 **** 取0
位04：0.608 *2 = 1.216 **** 取1
位05：0.216 *2 = 0.432 **** 取0
位06：0.432 *2 = 0.864 **** 取0
位07：0.864 *2 = 1.728 **** 取1
位08：0.728 *2 = 1.456 **** 取1
位09：0.456 *2 = 0.912 **** 取0
位10：0.912 *2 = 1.824 **** 取1
位11：0.824 *2 = 1.648 **** 取1
位12：0.648 *2 = 1.296 **** 取1
位13：0.296 *2 = 0.592 **** 取0
位14：0.592 *2 = 1.184 **** 取1
位15：0.184 *2 = 0.368 **** 取0
位16：0.368 *2 = 0.736 **** 取0
位17：0.736 *2 = 1.472 **** 取1
位18：0.472 *2 = 0.944 **** 取0
位19：0.944 *2 = 1.888 **** 取1
位20：0.888 *2 = 1.776 **** 取1
位21：0.776 *2 = 1.552 **** 取1
位22：0.552 *2 = 1.104 **** 取1
（2）则对于4.538的二进制表示
二进制：100.10001001101110100101111
尾数的要求转换：1.0010001001101110100101111 * 22整数位为1，小数点变换的位数n为2的n次，往左移动为正n，往右移动为负n。
所以阶码为：2+127=129 ,尾数为：0010001001101110100101111 （25位）
符号位为：0（正数），尾数位23位，0010001001101110100101111最后两位(11)去掉，第24位0舍1入。
则二进制32位：01000000100100010011011101001011+1
所以4字节为0x 40 91 37 4C。
同理，双精度浮点数变换原理相同，只是各部分尾数有差异而已。

2.2 PMBUS浮点数解析

（1）linear11格式解析
linear11数据格式由2个字节组成
字节1 字节0
N（为补码）（指数） Y（为补码）（尾数）
7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0

转换时，需将N Y转化为其原码进行计算
linear11数据数值 = Y（原码）* 2N（原码）。(Y：-1024_{+1023，N:-16}+15)
例如1：linear11数据为0x97AB，解析数据：
（1）N = 0b10010，Y=0b11110101011，
N(原码)= 0b11110 = -14；
Y(原码)= 0b10001010101 = -85；
（2）数值 = -85 * 2-14，
例如2：数值为-45.39转化为linear11格式如何计算：
（1）先取Y值，将数值逐次乘以2，使得结果在±512~±1024之间，-45.39乘以2的4次方为-726.24，然后四舍五入取整为-726为Y值，
（2）N值为第一步的4次，取反，为-4
（3）最终结果为0xE52A
例如3：数值为-0.007转化为linear11格式如何计算：
（1）先取Y值，将数值逐次乘以2，使得结果在±512_{±1024之间，-0.007乘以2的16次方为-458.752，N值范围为（N:-16}+15），所以不能继续乘2，然后四舍五入取整为-459为Y值，
（2）N值为第一步的16次，取反，为-16
（3）最终结果为0x8635

根据以上举例可知确定,在原有的数据基础上进行乘2（最大16次）运算，或者除2（最大15次）运算，若超次数则立即停止，在不超次数情况下使结果数据 坐落在±512~±1024之间，然后确定Y值和N值。
同理linear16原理雷同，注意各部分的数值范围。

3 浮点数代码应用

3.1 IEEE754 浮点数应用

使用共用体的方式实现数据快速格式转换，编译器会自动将单精度或者双精度浮点数存储在内存中，存储在内存中的数据就是16进制格式，故我们使用共用体实现数据快速转换，不需要进行数据推演，示例如下：

3.1.1 将浮点变量赋值，直接打印整型（32位）变量

3.1.2 将整型（32位）变量赋值，直接打印浮点数变量

3.2 PMBUS 浮点数应用

3.2.1 浮点数转化为linear11格式

根据在原有的数据基础上进行乘2（最大16次）运算，或者除2（最大15次）运算，若超次数则立即停止，在不超次数情况下使结果数据 坐落在±512~±1024之间，然后确定Y值和N值。代码如下。

3.2.2 浮点数转化为linear16格式

在原有的数据基础上进行乘2（最大16次）运算，或者除2（最大15次）运算，若超次数则立即停止，在不超次数情况下使结果数据 坐落在±16384~±32768之间，然后确定Y值和N值。代码如下。

3.2.3 linear格式转化为浮点数

根据公式，数据数值 = Y（原码）* 2N（原码）的格式，首先位定义我们使用有符号形式定义，然后获取对应Y和N值，引用math.h头文件,包含了pow函数，即可实现数据转换。
（1）linear11转化为浮点数。

（2）linear16转化为浮点数。

4 总结

关于IEEE754和PMBUS浮点数的运算常见的就是以上几种，实际使用时运用了结构体及共用体定义数据类型，运算中不必再次进行位运算等操作，关于结构体及共用体已在前面中有指导代码。