当前位置: 首页 > news >正文

Python热涨落流体力学求解算法和英伟达人工智能核评估模型

🎯要点

🎯平流扩散简单离散微分算子 | 🎯相场模拟:简单旋节线分解、枝晶凝固的 | 🎯求解二维波动方程,离散化时间导数

🎯英伟达 A100 人工智能核性能评估模型 | 🎯热涨落流体动力学求解及算法

📜有限差分法 | 本文 - 用例

📜Python和Julia河流湖泊沿海水域特征数值算法模型

📜Python和C++数学物理计算分形热力学静电学和波动方程

📜Python物理学有限差分微分求解器和动画波形传播

📜Python数值和符号算法计算及3D视图物理数学波形方程

📜Python氮氧甲烷乙烷乙烯丙烯气体和固体热力学模型计算

📜Python射频电磁肿瘤热疗数学模型和电磁爆炸性变化统计推理模型

在这里插入图片描述

🍇Python有限差分逼近余弦导数

函数 f ( x ) f(x) f(x) x = a x=a x=a点的导数 f ′ ( x ) f^{\prime}(x) f(x)定义为:
f ′ ( a ) = lim ⁡ x → a f ( x ) − f ( a ) x − a f^{\prime}(a)=\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} f(a)=xalimxaf(x)f(a)
x = a x=a x=a 处的导数就是此时的斜率。在该斜率的有限差分近似中,我们可以使用点 x = a x=a x=a 附近的函数值来实现目标。不同的应用中使用了多种有限差分公式,下面介绍其中的三种,其中导数是使用两点的值计算的。

前向差分是使用连接 ( x j , f ( x j ) ) \left(x_j, f\left(x_j\right)\right) (xj,f(xj)) ( x j + 1 , f ( x j + 1 ) ) \left(x_{j+1}, f\left(x_{j+1}\right)\right) (xj+1,f(xj+1))​的线来估计 x j x_j xj 处函数的斜率:
f ′ ( x j ) = f ( x j + 1 ) − f ( x j ) x j + 1 − x j f^{\prime}\left(x_j\right)=\frac{f\left(x_{j+1}\right)-f\left(x_j\right)}{x_{j+1}-x_j} f(xj)=xj+1xjf(xj+1)f(xj)
后向差分是使用连接 ( x j − 1 , f ( x j − 1 ) ) \left(x_{j-1}, f\left(x_{j-1}\right)\right) (xj1,f(xj1)) ( x j , f ( x j ) ) \left(x_j, f\left(x_j\right)\right) (xj,f(xj)) 的线来估计 x j x_j xj 处函数的斜率:
f ′ ( x j ) = f ( x j ) − f ( x j − 1 ) x j − x j − 1 f^{\prime}\left(x_j\right)=\frac{f\left(x_j\right)-f\left(x_{j-1}\right)}{x_j-x_{j-1}} f(xj)=xjxj1f(xj)f(xj1)
中间差分是使用连接 ( x j − 1 , f ( x j − 1 ) ) \left(x_{j-1}, f\left(x_{j-1}\right)\right) (xj1,f(xj1)) ( x j + 1 , f ( x j + 1 ) ) \left(x_{j+1}, f\left(x_{j+1}\right)\right) (xj+1,f(xj+1)) 的线来估计 x j x_j xj 处函数的斜率:
f ′ ( x j ) = f ( x j + 1 ) − f ( x j − 1 ) x j + 1 − x j − 1 f^{\prime}\left(x_j\right)=\frac{f\left(x_{j+1}\right)-f\left(x_{j-1}\right)}{x_{j+1}-x_{j-1}} f(xj)=xj+1xj1f(xj+1)f(xj1)
为了导出 f f f 导数的近似值 ,我们回到泰勒级数。对于任意函数 f ( x ) f(x) f(x),对于任意函数 f ( x ) f(x) f(x) f f f 围绕 a = x j a=x_j a=xj 的泰勒级数是 f ( x ) = f ( x j ) ( x − x j ) 0 0 ! + f ′ ( x j ) ( x − x j ) 1 1 ! + f ′ ′ ( x j ) ( x − x j ) 2 2 ! + f ′ ′ ′ ( x j ) ( x − x j ) 3 3 ! + ⋯ f(x)=\frac{f\left(x_j\right)\left(x-x_j\right)^0}{0!}+\frac{f^{\prime}\left(x_j\right)\left(x-x_j\right)^1}{1!}+\frac{f^{\prime \prime}\left(x_j\right)\left(x-x_j\right)^2}{2!}+\frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_j\right)\left(x-x_j\right)^3}{3!}+\cdots f(x)=0!f(xj)(xxj)0+1!f(xj)(xxj)1+2!f′′(xj)(xxj)2+3!f′′′(xj)(xxj)3+

如果 x x x 位于间距为 h h h 的点网格上,我们可以计算 x = x j + 1 x=x_{j+1} x=xj+1 处的泰勒级数以获得
f ( x j + 1 ) = f ( x j ) ( x j + 1 − x j ) 0 0 ! + f ′ ( x j ) ( x j + 1 − x j ) 1 1 ! + f ′ ′ ( x j ) ( x j + 1 − x j ) 2 2 ! + f ′ ′ ′ ( x j ) ( x j + 1 − x j ) 3 3 ! + ⋯ f\left(x_{j+1}\right)=\frac{f\left(x_j\right)\left(x_{j+1}-x_j\right)^0}{0!}+\frac{f^{\prime}\left(x_j\right)\left(x_{j+1}-x_j\right)^1}{1!}+\frac{f^{\prime \prime}\left(x_j\right)\left(x_{j+1}-x_j\right)^2}{2!}+\frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_j\right)\left(x_{j+1}-x_j\right)^3}{3!}+\cdots f(xj+1)=0!f(xj)(xj+1xj)0+1!f(xj)(xj+1xj)1+2!f′′(xj)(xj+1xj)2+3!f′′′(xj)(xj+1xj)3+
代入 h = x j + 1 − x j h=x_{j+1}-x_j h=xj+1xj 并求解 f ′ ( x j ) f^{\prime}\left(x_j\right) f(xj) 得出方程
f ′ ( x j ) = f ( x j + 1 ) − f ( x j ) h + ( − f ′ ′ ( x j ) h 2 ! − f ′ ′ ′ ( x j ) h 2 3 ! − ⋯ ) f^{\prime}\left(x_j\right)=\frac{f\left(x_{j+1}\right)-f\left(x_j\right)}{h}+\left(-\frac{f^{\prime \prime}\left(x_j\right) h}{2!}-\frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_j\right) h^2}{3!}-\cdots\right) f(xj)=hf(xj+1)f(xj)+(2!f′′(xj)h3!f′′′(xj)h2)
括号中的项 − f ′ ′ ( x j ) h 2 ! − f ′ ′ ′ ( x j ) h 2 3 ! − ⋯ -\frac{f^{\prime \prime}\left(x_j\right) h}{2!}-\frac{f^{\prime \prime \prime}\left( x_j\right) h^2}{3!}-\cdots 2!f′′(xj)h3!f′′′(xj)h2 被称为 h h h 的高阶项。高阶项可以重写为
− f ′ ′ ( x j ) h 2 ! − f ′ ′ ′ ( x j ) h 2 3 ! − ⋯ = h ( α + ϵ ( h ) ) -\frac{f^{\prime \prime}\left(x_j\right) h}{2!}-\frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_j\right) h^2}{3!}-\cdots=h(\alpha+\epsilon(h)) 2!f′′(xj)h3!f′′′(xj)h2=h(α+ϵ(h))
其中 α \alpha α 是某个常数, ϵ ( h ) \epsilon(h) ϵ(h) h h h 的函数,当 h h h 变为 0 时,该函数也变为 0。你可以用一些代数来验证这是真的。我们使用缩写“ O ( h ) O(h) O(h)”来表示 h ( α + ϵ ( h ) ) h(\alpha+\epsilon(h)) h(α+ϵ(h)),并且一般来说,我们使用缩写“ O ( h p ) O\left(h^p\right) O(hp)”来表示 h p ( α + ϵ ( h ) ) h^p(\alpha+\epsilon(h)) hp(α+ϵ(h))

O ( h ) O(h) O(h) 代入前面的方程得出
f ′ ( x j ) = f ( x j + 1 ) − f ( x j ) h + O ( h ) f^{\prime}\left(x_j\right)=\frac{f\left(x_{j+1}\right)-f\left(x_j\right)}{h}+O(h) f(xj)=hf(xj+1)f(xj)+O(h)
这给出了近似导数的前向差分公式为
f ′ ( x j ) ≈ f ( x j + 1 ) − f ( x j ) h f^{\prime}\left(x_j\right) \approx \frac{f\left(x_{j+1}\right)-f\left(x_j\right)}{h} f(xj)hf(xj+1)f(xj)
我们说这个公式是 O ( h ) O(h) O(h)

💦示例:余弦函数 f ( x ) = cos ⁡ ( x ) f(x)=\cos (x) f(x)=cos(x)。我们知道 cos ⁡ ( x ) \cos(x) cos(x)的导数是 − sin ⁡ ( x ) -\sin(x) sin(x)​。尽管在实践中我们可能不知道我们求导的基础函数,但我们使用简单的例子来说明上述数值微分方法及其准确性。以下代码以数值方式计算导数。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('seaborn-poster')
%matplotlib inline
h = 0.1
x = np.arange(0, 2*np.pi, h) 
y = np.cos(x) forward_diff = np.diff(y)/h 
x_diff = x[:-1:] 
exact_solution = -np.sin(x_diff) plt.figure(figsize = (12, 8))
plt.plot(x_diff, forward_diff, '--', \label = 'Finite difference approximation')
plt.plot(x_diff, exact_solution, \label = 'Exact solution')
plt.legend()
plt.show()max_error = max(abs(exact_solution - forward_diff))
print(max_error)
0.049984407218554114

如上图所示,两条曲线之间存在微小的偏移,这是由于数值导数求值时的数值误差造成的。两个数值结果之间的最大误差约为 0.05,并且预计会随着步长的增大而减小。

💦示例:以下代码使用递减步长 h h h 的前向差分公式计算 f ( x ) = cos ⁡ ( x ) f(x)=\cos (x) f(x)=cos(x) 的数值导数。然后,它绘制近似导数和真实导数之间的最大误差与 h h h 的关系,如生成的图形所示。

h = 1
iterations = 20 
step_size = [] 
max_error = [] for i in range(iterations):h /= 2 step_size.append(h) x = np.arange(0, 2 * np.pi, h) y = np.cos(x) forward_diff = np.diff(y)/h x_diff = x[:-1] exact_solution = -np.sin(x_diff) max_error.append(\max(abs(exact_solution - forward_diff)))
plt.figure(figsize = (12, 8))
plt.loglog(step_size, max_error, 'v')
plt.show()

双对数空间中直线的斜率为 1 ;因此,误差与 h 1 h^1 h1成正比,这意味着,正如预期的那样,前向差分公式为 O ( h ) O(h) O(h)

👉参阅一:计算思维

👉参阅二:亚图跨际

相关文章:

Python热涨落流体力学求解算法和英伟达人工智能核评估模型

🎯要点 🎯平流扩散简单离散微分算子 | 🎯相场模拟:简单旋节线分解、枝晶凝固的 | 🎯求解二维波动方程,离散化时间导数 🎯英伟达 A100 人工智能核性能评估模型 | 🎯热涨落流体动力学…...

【C语言】数组参数和指针参数详解

在写代码的时候难免要把【数组】或者【指针】传给函数&#xff0c;那函数的参数该如何设计呢&#xff1f; 1 一维数组传参 #include <stdio.h> void test(int arr[])//ok? {} void test(int arr[10])//ok? {} void test(int* arr)//ok? {} void test2(int* arr[20])…...

Tuple 元组

文章目录 一、什么是元组 &#xff1f;二、元组的具体操作2.1 创建元组2.1.1 tuple() 创建元组函数和 list() 创建列表函数总结 2.2 元组的元素访问操作2.3 元组的元素计数操作2.4 zip 对象 一、什么是元组 &#xff1f; 列表属于可变序列,可以任意修改列表中的元素。 元组的…...

(资料收藏)王阳明传《知行合一》共74讲,王阳明知行合一音频讲解资料

今天给大家带来的不是软件&#xff0c;而是一份精神食粮——《知行合一》的教程福利。这可不是一般的教程&#xff0c;它关乎心灵&#xff0c;关乎智慧&#xff0c;关乎我们如何在纷繁复杂的世界中找到自己的位置。 咱们得聊聊王阳明&#xff0c;这位明代的大儒&#xff0c;他…...

空气质量预报模式系统WRF-CMAQ

空气污染问题日益受到各级政府以及社会公众的高度重视&#xff0c;从实时的数据监测公布到空气质量数值预报及预报产品的发布&#xff0c;我国在空气质量监测和预报方面取得了一定进展。随着计算机技术的高速发展、空气污染监测手段的提高和人们对大气物理化学过程认识的深入&a…...

Collections.sort()方法总结

Collections.sort()方法总结 大家好&#xff0c;我是免费搭建查券返利机器人省钱赚佣金就用微赚淘客系统3.0的小编&#xff0c;也是冬天不穿秋裤&#xff0c;天冷也要风度的程序猿&#xff01;今天我们来探讨 Java 中的 Collections.sort() 方法。这个方法是 Java 集合框架中的…...

Java23种设计模式(二)

1、单例模式 单例模式&#xff08;Singleton Pattern&#xff09;是 Java 中最简单的设计模式之一。这种类型的设计模式属于创建型模式&#xff0c;它提供了一种创建对象的最佳方式。 这种模式涉及到一个单一的类&#xff0c;该类负责创建自己的对象&#xff0c;同时确保只有…...

Web前端收入来源:探索多元化的盈利渠道

Web前端收入来源&#xff1a;探索多元化的盈利渠道 在数字化时代&#xff0c;Web前端技术日益成为推动互联网业务发展的重要力量。对于前端开发者而言&#xff0c;除了传统的薪资收入外&#xff0c;还存在多种潜在的收入来源。本文将从四个方面、五个方面、六个方面和七个方面…...

抽象工厂模式(大话设计模式)C/C++版本

抽象工厂模式 C 参考&#xff1a;https://www.cnblogs.com/Galesaur-wcy/p/15927110.html #include <iostream> using namespace std;// 抽象产品Department ,定义具体产品的公共接口 class Department { public:virtual ~Department() default;virtual void Insert()…...

springboot宠物医院信息管理系统-计算机毕业设计源码04164

摘 要 现如今在中国&#xff0c;随着人民生活质量的逐渐提高&#xff0c;以及人民群众消费能力的日渐增长&#xff0c;各种各样的家养小动物&#xff0c;已经逐渐成为人类越来越亲密的生活伴侣。并且&#xff0c;现如今社会竞争及其激烈&#xff0c;人们的生活节奏越发急促、紧…...

Leetcode Hot100之哈希表

1. 两数之和 题目描述 给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target&#xff0c;请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数&#xff0c;并返回它们的数组下标。 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是&#xff0c;数组中同一个元素在答案里不能重复出现思路…...

Vision Transformer with Sparse Scan Prior

摘要 https://arxiv.org/pdf/2405.13335v1 In recent years, Transformers have achieved remarkable progress in computer vision tasks. However, their global modeling often comes with substantial computational overhead, in stark contrast to the human eye’s eff…...

笔记-python 中BeautifulSoup入门

在前面的例子用&#xff0c;我用了BeautifulSoup来从58同城抓取了手机维修的店铺信息&#xff0c;这个库使用起来的确是很方便的。本文是BeautifulSoup 的一个详细的介绍&#xff0c;算是入门把。文档地址&#xff1a;http://www.crummy.com/software/BeautifulSoup/bs4/doc/ …...

Tomcat Websocket应用实例研究

概述 本文介绍了如何根据Tomcat给出的websocket实例&#xff0c;通过对实例的学习&#xff0c;定制自己基于websocket的应用。 环境及版本&#xff1a; Ubuntu 22.04.4 LTSApache Tomcat/10.1.20openjdk 11.0.23 2024-04-16浏览器&#xff1a;Chrome 相关资源及链接 Class…...

leetcode-11-二叉树前中后序遍历以及层次遍历

一、递归版 前序遍历 &#xff08;先根遍历&#xff09; 中左右 class Solution {public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> result new ArrayList<Integer>();preorder(root, result);return result;}public void preorder…...

Python基础学习笔记(十一)——集合

目录 一、集合的介绍与创建二、集合的存储原理三、元素的修改1. 添加元素2. 删除元素 四、集合的运算五、集合的判定 一、集合的介绍与创建 集合&#xff08;set&#xff09;&#xff0c;一种可变、无序、不重复的数据结构&#xff0c;由大括号{}内、用逗号分隔的一组元素组成。…...

FineReport

1.FineReport 官网 &#xff1a;FineReport产品简介- FineReport帮助文档 - 全面的报表使用教程和学习资料 下载地址 免费下载FineReport - FineReport报表官网 FineReport是一款用于报表制作&#xff0c;分析和展示的工具。 普通模板&#xff1a;是 FineReport 最常用&#xf…...

嵌入式就业前景好么

嵌入式就业前景在当前环境下是较为乐观的&#xff0c;以下是对嵌入式就业前景的详细分析&#xff1a; 广泛应用领域&#xff1a;嵌入式系统广泛应用于智能家居、医疗设备、航空航天等领域。随着物联网&#xff08;IoT&#xff09;的快速发展&#xff0c;预计到2024年&#xff…...

为啥找对象千万别找大厂男,还好我不是大厂的。。

网上看到一大厂女员工发文说&#xff1a;找对象千万别找大厂男&#xff0c;理由说了一大堆&#xff0c;无非就是大厂男为了逃避带娃&#xff0c;以加班为由宁愿在工位上玩游戏也不愿回家。当然这种观点有的人赞同有的人反对。 网友精彩评论&#xff1a; --------------下面是今…...

如何查看k8s中service的负载均衡策略

在Kubernetes中&#xff0c;Service的负载均衡策略一般由kube-proxy负责&#xff0c;kube-proxy使用iptables或IPVS规则进行负载均衡。默认情况下&#xff0c;kube-proxy使用的是轮询&#xff08;Round Robin&#xff09;策略&#xff0c;但是在使用IPVS模式时&#xff0c;可以…...

eNSP-Cloud(实现本地电脑与eNSP内设备之间通信)

说明&#xff1a; 想象一下&#xff0c;你正在用eNSP搭建一个虚拟的网络世界&#xff0c;里面有虚拟的路由器、交换机、电脑&#xff08;PC&#xff09;等等。这些设备都在你的电脑里面“运行”&#xff0c;它们之间可以互相通信&#xff0c;就像一个封闭的小王国。 但是&#…...

树莓派超全系列教程文档--(62)使用rpicam-app通过网络流式传输视频

使用rpicam-app通过网络流式传输视频 使用 rpicam-app 通过网络流式传输视频UDPTCPRTSPlibavGStreamerRTPlibcamerasrc GStreamer 元素 文章来源&#xff1a; http://raspberry.dns8844.cn/documentation 原文网址 使用 rpicam-app 通过网络流式传输视频 本节介绍来自 rpica…...

模型参数、模型存储精度、参数与显存

模型参数量衡量单位 M&#xff1a;百万&#xff08;Million&#xff09; B&#xff1a;十亿&#xff08;Billion&#xff09; 1 B 1000 M 1B 1000M 1B1000M 参数存储精度 模型参数是固定的&#xff0c;但是一个参数所表示多少字节不一定&#xff0c;需要看这个参数以什么…...

Docker 运行 Kafka 带 SASL 认证教程

Docker 运行 Kafka 带 SASL 认证教程 Docker 运行 Kafka 带 SASL 认证教程一、说明二、环境准备三、编写 Docker Compose 和 jaas文件docker-compose.yml代码说明&#xff1a;server_jaas.conf 四、启动服务五、验证服务六、连接kafka服务七、总结 Docker 运行 Kafka 带 SASL 认…...

华为OD机试-食堂供餐-二分法

import java.util.Arrays; import java.util.Scanner;public class DemoTest3 {public static void main(String[] args) {Scanner in new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 caseint a in.nextIn…...

css的定位(position)详解:相对定位 绝对定位 固定定位

在 CSS 中&#xff0c;元素的定位通过 position 属性控制&#xff0c;共有 5 种定位模式&#xff1a;static&#xff08;静态定位&#xff09;、relative&#xff08;相对定位&#xff09;、absolute&#xff08;绝对定位&#xff09;、fixed&#xff08;固定定位&#xff09;和…...

爬虫基础学习day2

# 爬虫设计领域 工商&#xff1a;企查查、天眼查短视频&#xff1a;抖音、快手、西瓜 ---> 飞瓜电商&#xff1a;京东、淘宝、聚美优品、亚马逊 ---> 分析店铺经营决策标题、排名航空&#xff1a;抓取所有航空公司价格 ---> 去哪儿自媒体&#xff1a;采集自媒体数据进…...

【JavaWeb】Docker项目部署

引言 之前学习了Linux操作系统的常见命令&#xff0c;在Linux上安装软件&#xff0c;以及如何在Linux上部署一个单体项目&#xff0c;大多数同学都会有相同的感受&#xff0c;那就是麻烦。 核心体现在三点&#xff1a; 命令太多了&#xff0c;记不住 软件安装包名字复杂&…...

智能AI电话机器人系统的识别能力现状与发展水平

一、引言 随着人工智能技术的飞速发展&#xff0c;AI电话机器人系统已经从简单的自动应答工具演变为具备复杂交互能力的智能助手。这类系统结合了语音识别、自然语言处理、情感计算和机器学习等多项前沿技术&#xff0c;在客户服务、营销推广、信息查询等领域发挥着越来越重要…...

Mysql8 忘记密码重置,以及问题解决

1.使用免密登录 找到配置MySQL文件&#xff0c;我的文件路径是/etc/mysql/my.cnf&#xff0c;有的人的是/etc/mysql/mysql.cnf 在里最后加入 skip-grant-tables重启MySQL服务 service mysql restartShutting down MySQL… SUCCESS! Starting MySQL… SUCCESS! 重启成功 2.登…...