群体优化算法---石墨烯优化算法介绍以及在期权定价上的应用(Black-Scholes模型来计算欧式期权的理论价格)

介绍

石墨烯算法是一种新兴的优化算法，灵感来自于石墨烯的结构和特性。石墨烯是一种由碳原子构成的二维蜂窝状晶格结构，具有优异的机械、电学和热学性能。石墨烯算法通过模拟石墨烯原子之间的相互作用和迁移，来求解复杂的优化问题

基本概念

石墨烯的结构：
石墨烯由碳原子组成，每个碳原子与其他三个碳原子通过共价键连接，形成一个蜂窝状的二维晶格结构。这种结构使得石墨烯具有非常高的强度和导电性。

石墨烯算法的灵感：
石墨烯算法借鉴了石墨烯的这种晶格结构和原子迁移特性，通过模拟碳原子在二维平面上的移动和相互作用，来寻找优化问题的最优解

算法步骤

初始化：
初始化一组解，称为“碳原子”，并将它们随机分布在二维平面上。这些解代表了问题的初始解集。

评估适应度：
计算每个碳原子的适应度值，根据适应度函数评估每个解的优劣。

更新位置：
根据某种规则更新碳原子的位置，模拟碳原子在二维平面上的迁移。这种迁移可以通过模拟退火、粒子群算法或其他元启发式方法来实现。

局部搜索：
在每次迭代中，对每个碳原子进行局部搜索，进一步优化其位置。局部搜索可以通过梯度下降或其他局部优化方法来实现。

选择与替换：
根据适应度值选择较优的碳原子，并用它们替换较差的碳原子，形成新的解集。

迭代：
重复上述步骤，直到达到预定的迭代次数或满足收敛条件。

石墨烯算法的优点

全局搜索能力强：
石墨烯算法能够在广阔的搜索空间中找到全局最优解，避免陷入局部最优。

收敛速度快：
通过模拟碳原子的快速迁移和局部优化，石墨烯算法具有较快的收敛速度。

适应性强：
石墨烯算法可以处理各种类型的优化问题，包括连续、离散和混合优化问题

石墨烯算法的应用

石墨烯算法可以应用于许多实际问题，如：

工程优化：
用于结构优化、路径规划、资源分配等工程领域的问题。

机器学习：
用于神经网络训练、特征选择、超参数优化等机器学习任务。

数据挖掘：
用于聚类分析、关联规则挖掘、分类等数据挖掘任务。

金融优化：
用于投资组合优化、风险管理、期权定价等金融领域的问题

本文代码

定义期权定价模型：我们可以使用Black-Scholes模型来计算欧式期权的理论价格。
设计石墨烯优化算法：模拟石墨烯原子之间的相互作用和迁移，以找到最优的期权定价参数。
整合并实现：将期权定价模型和石墨烯算法整合在一起。

期权定价模型（Black-Scholes）

Black-Scholes模型用于计算欧式看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）的价格：

核心代码

Graphene_Option_Pricing.m

function [best_params, best_fitness] = Graphene_Option_Pricing(S0, K, r, T, market_price, is_call)% 参数初始化dim = 1;  % 需要优化的参数维度：波动率σlower_bound = [0.01];  % 下界：波动率upper_bound = [1.0];  % 上界：波动率max_iter = 500;  % 最大迭代次数pop_size = 30;  % 种群大小% 适应度函数：计算Black-Scholes理论价格与市场价格的均方误差fitness_func = @(params) calculate_fitness(params, S0, K, r, T, market_price, is_call);% 石墨烯优化算法[best_params, best_fitness] = Graphene_Optimization(dim, lower_bound, upper_bound, max_iter, pop_size, fitness_func);disp('Best parameters found:');disp(best_params);disp('Fitness of best parameters:');disp(best_fitness);% 验证找到的最佳波动率参数optimal_sigma = best_params(1);% 使用最佳波动率参数计算期权价格if is_callmodel_price = Black_Scholes_Call(S0, K, r, optimal_sigma, T);elsemodel_price = Black_Scholes_Put(S0, K, r, optimal_sigma, T);end% 打印模型价格和市场价格进行比较disp('Optimal sigma:');disp(optimal_sigma);disp('Model option price with optimal sigma:');disp(model_price);disp('Market option price:');disp(market_price);
endfunction fitness = calculate_fitness(params, S0, K, r, T, market_price, is_call)sigma = params(1);if is_callmodel_price = Black_Scholes_Call(S0, K, r, sigma, T);elsemodel_price = Black_Scholes_Put(S0, K, r, sigma, T);end
endfunction C = Black_Scholes_Call(S0, K, r, sigma, T)d1 = (log(S0 / K) + (r + 0.5 * sigma^2) * T) / (sigma * sqrt(T));d2 = d1 - sigma * sqrt(T);C = S0 * normcdf(d1) - K * exp(-r * T) * normcdf(d2);
endfunction P = Black_Scholes_Put(S0, K, r, sigma, T)d1 = (log(S0 / K) + (r + 0.5 * sigma^2) * T) / (sigma * sqrt(T));d2 = d1 - sigma * sqrt(T);P = K * exp(-r * T) * normcdf(-d2) - S0 * normcdf(-d1);
endfunction [best_solution, best_fitness] = Graphene_Optimization(dim, lower_bound, upper_bound, max_iter, pop_size, fitness_func)% 初始化positions = lower_bound + (upper_bound - lower_bound) .* rand(pop_size, dim);% 主循环for iter = 1:max_iter% 更新位置for i = 1:pop_size% 模拟碳原子的迁移new_position = positions(i, :) + rand(1, dim) .* (best_solution - positions(i, :));new_position = max(min(new_position, upper_bound), lower_bound);new_fitness = fitness_func(new_position);% 局部搜索if new_fitness < fitness(i)positions(i, :) = new_position;fitness(i) = new_fitness;end% 更新最优解if new_fitness < best_fitnessbest_fitness = new_fitness;best_solution = new_position;endend% 记录迭代过程中的最优值（可选）disp(['Iteration ', num2str(iter), ': Best Fitness = ', num2str(best_fitness)]);end
end

run_graphene_option_pricing.m

function run_graphene_option_pricing% 示例使用
S0 = 100;  % 当前股票价格
K = 100;  % 执行价格
r = 0.05;  % 无风险利率
T = 1;  % 到期时间（年）
market_price = 10;  % 市场期权价格
is_call = true;  % 是否为看涨期权[best_params, best_fitness] = Graphene_Option_Pricing(S0, K, r, T, market_price, is_call);
disp('Best parameters for sigma:');
disp(best_params);
disp('Best fitness:');
disp(best_fitness);end

说明

初始化：初始化石墨烯算法的种群，包括参数的上下界、最大迭代次数和种群大小。
适应度函数：计算理论价格和市场价格之间的均方误差。
Black-Scholes模型：计算欧式看涨期权和看跌期权的价格。
石墨烯优化算法：通过模拟石墨烯原子的迁移和相互作用，找到最佳的期权定价参数。
结果输出：输出最佳参数和相应的适应度值。

效果

完整代码获取

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