第十届省赛——9等差数列(集合做法)
题目:
试题 I: 等差数列
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:25 分
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列,只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数,小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有
几项?
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,2 ≤ N ≤ 100000,0 ≤ Ai ≤ 109。
分析:
先用集合储存这串数字,然后自然排序从小到大。首先我们先找到公差,公差最大为这个数列的第二项减第一项,先从最大的可能性公差进行判断,如果不对就减一,在进行公差的判断。
公差的判断方法是,从第二项开始减去前一项,只要能被d整除,一直能够除到最后还是能被整除,那么就这是公差
找到公差之后我们让最大一项减去第一项除以公差加一,就是最短等差数列的长度。
如下图是测试的多种可能性



步骤:

package 历届真题省赛阶段;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;public class 测试1 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < n; i++) {arrayList.add(sc.nextInt());}Collections.sort(arrayList);int d = arrayList.get(1)-arrayList.get(0);for (int i = 0;; i++) {Boolean pan = f(d - i, arrayList, n);// 求是不是公差if (pan) {d = d - i;break;}}System.out.println((arrayList.get(n-1)-arrayList.get(0)) / d + 1);sc.close();}private static Boolean f(int d, ArrayList<Integer> arrayList, int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int cha = arrayList.get(i)-arrayList.get(i-1);if (cha % d == 0) {continue;} else {return false;}}return true;}}
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