C++---背包模型---数字组合（每日一道算法2023.3.14）

注意事项：
本题是"动态规划—01背包"的扩展题，优化思路不多赘述，dp思路会稍有不同，下面详细讲解。

题目：
给定 N个正整数 A1,A2,…,AN，从中选出若干个数，使它们的和为 M，求有多少种选择方案。

输入格式
第一行包含两个整数 N和 M。
第二行包含 N个整数，表示 A1,A2,…,AN。

输出格式
包含一个整数，表示可选方案数。

数据范围
1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤Ai≤1000,
答案保证在 int 范围内。

输入:
4 4
1 1 2 2

输出：
3

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 10010;
int n, m;
int v[N], f[N], s[N][N];//基础版二维
void base() {s[0][0] = 1;for (int i = 1; i<=n; i++) {for (int j = 0; j<=m; j++) {s[i][j] += s[i-1][j];if (j >= v[i]) s[i][j] += s[i-1][j-v[i]];}}cout << s[n][m];
}//01背包优化，一维滚动数组
void op() {f[0] = 1;for (int i = 1; i<=n; i++) {for (int j = m; j>=0; j--) {f[j] += f[j-v[i]];}}cout << f[m];
}int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i<=n; i++) cin >> v[i];// base();op();return 0;
}

思路：
经典的y式dp法

1.状态表示
f[i][j]: 表示从前i个数中选，总和刚好为j的方案，属性为Count。

2.状态计算
以 选择/不选择 第i个物品为划分，
1.当不选择第i个物品时:
f[i][j] += f[i-1][j]
2.当选择第二个物品时:
f[i][j] += f[i-1][j-v[i]]

切记我们这里f[i][j]中记录的是前i个数中总和为j的方案总数，
是在计算数量，也就是+=。

还有就是初始步骤，f[0][0]为1，
因为从前0个数中选总和为0也是一种方案。

声明：
算法思路来源为y总，详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流