递推（C语言）

递推最通俗的理解就是数列，递推和数列的关系就好比 算法 和 数据结构 的关系，数列有点
像数据结构中的线性表(可以是顺序表，也可以是链表，一般情况下是顺序表)，而递推就是一
个循环或者迭代的枚举过程。
递推本质上是数学问题，所以有同学问算法是不是需要数学非常好，也并不是，你会发现
这些数学只不过是初中高中我们学烂的东西，高考都经历了，这些东西又何足为惧!?

1.斐波那契数列

斐波那契数(通常用F(n)表示)形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由0和1开始，后面
的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:

F(0)=0，F(1)=1
F(n)=F(n -1)+ F(n- 2)，其中n>1，给定n(0 ≤n≤ 30)，请计算 F(n)

拿到这个题目，我们首先来看题目范围，最多不超过 30，那是因为斐波那契数的增长速度很
快，是指数级别的。所以如果n 很大，就会超过 c语言 中32位整型的范围。这是一个最基础的递
推题，递推公式都已经告诉你了，我们要做的就是利用一个循环来实现这个递推。
我们只需要用一个 F[31]数组，初始化好 F[0]和 F[1]，然后按照给定的公式循环计算就可以。

int febonacci(int n) {  int F[30] = {0,1};  for (int i = 2; i < 30; i++) {  F[i] = F[i - 1] + F[i - 2];  }  return F[29]  
}

2.太波那契数列

泰波那契序列Tn定义如下:
T(0) = 0, T(1) = 1,T(2)=1
且在 n>2的条件下 T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)，给你整数n，请返回第n个泰波那契
数T(n)的值。
如果已经理解斐波那契数列，那么这个问题也不难，只不过初始化的时候，需要初始化前三个数，
并且在循环迭代计算的时候，当前数的值需要前三个数的值累加和。像这样：

int tribonacci(int n) {  int F[30] = {0,1,1};  for (int i = 3; i < 30; i++) {  F[i] = F[i - 1] = F[i - 2] + F[i - 3];  }  return F[29];  
}

3.二维递推问题

像斐波那契数列这种问题，是一个一维的数组来解决的，有些时候，一维解决不了的时候，我
们就需要升高一个维度来看问题了。

长度为n(1<n<40)的只由’A’、'C’、"M’三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字
但绝对不能有其他字符)且禁止出现 M 相邻的情况，问这样的串有多少种?

考虑长度为n，且以’A’ 结尾的串有f[n][0]种、以’C’ 结尾的串有f[n][1]种、以’’ 结尾的串有
f[n][2]种

4.实战

4.1 力扣509 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。

int fib(int n){if(n == 0){return 0;}else if (n == 1){return 1;}return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

4.2 力扣70 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

int climbStairs(int n) {  int f[46];  f[0] = 1;  f[1] = 1;  for(int i = 2; i <= n; i++){  f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];  }  return f[n];  
}

4.3 力扣119 杨辉三角||

给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。

int* getRow(int rowIndex, int* returnSize) {  int f[34][34];  for(int i = 0; i <= rowIndex; i++){  for(int j = 0; j <= i; j++){  if(j ==0 || j == i){  f[i][j] = 1;  }  else {  f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1];   }  }  }  int* ret = (int *)malloc (sizeof(int) * (rowIndex + 1));  for(int j = 0; j <= rowIndex; j++){  ret[j] = f[rowIndex][j];  }  *returnSize = rowIndex + 1;  return ret;  
}