100. 增减序列

给定一个长度为 n 的数列 a1,a2,…,an，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

输入格式

第一行输入正整数 n。

接下来 n行，每行输入一个整数，第 i+1 行的整数代表 ai。

输出格式

第一行输出最少操作次数。

第二行输出最终能得到多少种结果。

数据范围

0<n≤105
0≤ai<2147483648

输入样例：

4
1
1
2
2

输出样例：

1
2

 

差分解决一段区域同时增加或减少的问题
给区间【L，R】上都加上一个常数c，则b[L] += c , b[R + 1] -=c

求出a的差分序列b，其中b1 = a1,b(i) = a(i) - a(i - 1) (2 <= i <= n)。令b(n + 1) = 0，题目对序列a的操作，相当于每次可以选出b1,b2…b(n + 1)中的任意两个数，一个加1，另外一个减一。目标是把b2,b3,…bn变为全0。最终得到的数列a就是由 n 个 b1 构成的

任选两个数的方法可分为四类
1、2 <= i , j <=n（优先）
2、i = 1, 2 <=j <=n
3、2 <= i <= n , j = n + 1
4、i = 1, j = n + 1（没有意义）

设b2,b3....bn中正数总和为p，负数总和的绝对值为q。首先以正负数匹配的方式尽量执行1类操作，可执行min(p,q)次。剩余|p - q|个为匹对，每个可以选与b1或b(n + 1)匹配，即执行2 或 3 类操作，共需|p - q|次

综上所诉，最少操作次数为min(p,q) + |p - q|。根据|p - q|次第2、3类操作的选择情况，能产生|p - q| + 1中不同的b1的值，即最终得到的序列a可能有|p - q| + 1 种

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;constexpr int N=1e5+7;
typedef long long ll;
ll n,a[N],b[N];
int main(){scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);b[i]=a[i]-a[i-1];}ll zheng=0, fu=0;for(int i=2;i<=n;i++) {if (b[i] > 0) {zheng += b[i];}else if (b[i] < 0) {fu -= b[i];}}ll ans1= max(zheng ,fu);ll ans2= abs(zheng-fu)+1;printf("%lld\n", ans1);printf("%lld\n", ans2);return 0;
}