机械学习—零基础学习日志（高数09——函数图形）

零基础为了学人工智能，真的开始复习高数

函数图像，开始新的学习！

幂函数

利用函数的性质，以幂函数为例，因为单调性相同，利用图中的2和3公式，求最值问题，可以直接将式子进行简化。这里在周志华老师《机械学习》的书中有所体现。

所以学科之间的基础思维框架是有联系的。

也是通过练习来实践。

这个题目就是可以使用对数函数，简化式子。

关于为什么上上图第三个式子成立，我个人的理解是，因为lnx，x平方，x三次方等，单调递增，所以没有影响原本函数的变化趋势。

但其本质思想很有意思，也就是改变函数的映射关系，简化函数表现形式，这后续在算法优化中，应该是一个不错的思路。

上面问题的具体解法是，简化函数，求导，再进行验算。

在应用题方面，一般可以挖掘题目中的三大信息，分别是定义式，关系式和约束式。

通过上述三个式子，可以较好的列出数学表达式，完成实际问题转化为数学问题。

下面是按照对应思路，习题以及对应的解法。

指数函数

这里张宇老师讲了一个笑话，女生拷问追求她的男生，在x趋近于无穷的时候，e的x次方答案是多少，男生如果回答了两个答案，那就拒绝男生。因为男生不专一。极限里的问题答案要具有唯一性。哈哈哈有点意思。

这里补充吴军《数学通识50讲》里面的一个概念，正无穷，负无穷，无穷下，都是一种趋势，也就是不以某一个具体的数字来定义，表达了动态变化量。

对数函数

这里有一些技巧可以注意，把常数1改写成为e的0次方的做法，以及把1改成写成lne，这里有涉及统一化的数学思想。

这里做了一个练习，其实有点类似于泰勒展开，只是我发现我不理解，为什么直接In2是直接与x一起的，这里说明我的理解不够，题目理解不够。这里应该是把xIn2 直接定义为f(x)，然后做整体的逼近。展开式子，我的理解看来还需要加深。

三角函数

反三角函数

说实话，反三角函数把我整懵了，有点不太懂了。得加强学习。

​主要参考：《2025考研数学全程班 基础30讲 张宇考研数学！》