国科大作业考试资料-人工智能原理与算法-2024新编-第十二次作业整理

袋子里面有3个有偏差的硬币a、b和c，抛掷硬币正面朝上的概率分别是20%、60%和80%。从袋子里随机取出一个硬币（3个硬币被取出的概率是相等的），并把取出的硬币抛掷3次，得到抛掷结果依次是X1 , X2和 X3。

a. 画出对应的贝叶斯网络并定义必要的CPT表。

b. 如果抛掷结果是2次正面朝上，1次反面朝上，计算取出的硬币最可能是哪一个。

本次有两个参考：

参考一：

a. 首先，我们需要画出对应的贝叶斯网络。根据问题描述，我们有3个硬币节点（随机变量）：硬币a、b和c，以及每次抛掷的结果节点X1、X2和X3。硬币节点指向抛掷结果节点，表示抛掷结果依赖于硬币的正反面概率。

贝叶斯网络的结构如下：

        a     b     c

         \   /     /

          \ /     /

           X1    X2    X3

b. 我们需要计算在抛掷结果是2次正面朝上，1次反面朝上的条件下，取出的硬币最可能是哪一个。根据贝叶斯网络的结构，我们需要计算P(a|X1=正面, X2=正面, X3=反面)、P(b|X1=正面, X2=正面, X3=反面)和P(c|X1=正面, X2=正面, X3=反面)三个后验概率。根据贝叶斯定理，后验概率可以通过先验概率和条件概率计算得到。我们可以使用贝叶斯网络中的CPT表来计算条件概率。

假设P(Xi=正面|硬币a)表示硬币a正面朝上的概率，以此类推，我们有以下CPT表：

P(Xi=正面|硬币a) =