线性代数之矩阵

一、思维导图

二、矩阵及其运算

1、矩阵的定义

注：

零矩阵：元素均为0 的矩阵，通常记作0
m*n称为矩阵的类型。
满足阶梯形矩阵

行简化的阶梯形矩阵即满足如下条件的矩阵： (1)阶梯形; (2)非零首元所在列其余元素均为0 ； (3) 非零首元均是1.

2、运算法则

2.1 矩阵加法

2.2 矩阵的数量乘法

2.3 矩阵的乘积

3、几个特别的矩阵

3.1 𝑛阶单位矩阵

3.2 𝑛阶数量矩阵

3.3 对角矩阵

3.4 上（下）三角矩阵

3.5 结论

4、定理 若矩阵𝑨，𝑩为同阶方阵，则 𝑨𝑩 = |𝑨 | | �� |。

5、方阵的幂和方阵的多项式

6、转置与对称

7、可逆矩阵

7.1 逆矩阵

定理 若𝑨是可逆矩阵，则𝑨的逆矩阵是唯一的

7.2 伴随矩阵

7.3 运算律

三、矩阵的初等变换和初等矩阵

1、初等变换

2、初等矩阵

初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换所得到的矩阵

作用

3、初等变换法求逆矩阵

4、初等变换法解矩阵方程

四、复习题