二叉搜索树的第 k 大的节点

题目描述

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第 k 大的节点。

解题基本知识

二叉搜索树（Binary Search Tree）又名二叉查找树、二叉排序树。它是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

• 解法一： 递归

  利用二叉搜索树的特性进行中序遍历。先遍历左节点，然后根节点，最后遍历右节点，得到的是一个递增序列，那么序列的倒序为递减序列。因此这道题我们可以转变为求二叉搜索树中序遍历倒序的第 k 个数。
  

  /*** Definition for a binary tree node.* function TreeNode(val) {*     this.val = val;*     this.left = this.right = null;* }*/
  /*** @param {TreeNode} root* @param {number} k* @return {number}*/
  const kthLargest = (root, k) => {let res = null; // 初始化返回值// 因为需要倒序第 k 个，所以处理是右节点，根节点，然后左节点const dfs = (root) => {if (!root) return; // 如果当前节点为 null，本轮处理结束dfs(root.right); // 开始处理右节点if (k === 0) return; // k 值 为 0，代表已经处理的节点超过目标节点，本轮处理结束if (--k === 0) {// 当 k 值 减 1 为 0，表示已经到了我们想要的 k 大 节点，保存当前值res = root.val;}dfs(root.left); // 处理左节点};dfs(root); // 从初始化节点开始处理return res;
  };
  

  • 复杂度分析：
    • 时间复杂度 O(N)：无论 k 的值大小，递归深度都为 N，占用 O(N) 时间。
    • 空间复杂度 O(N)：无论 k 的值大小，递归深度都为 N，占用 O(N) 空间。

• 解法二： 迭代
  思路还是二叉树的中序遍历，利用栈的方式进行遍历。
  

  /*** Definition for a binary tree node.* function TreeNode(val) {*     this.val = val;*     this.left = this.right = null;* }*/
  /*** @param {TreeNode} root* @param {number} k* @return {number}*/
  var kthLargest = function (root, k) {if (!root) return 0;// 声明储存栈const stack = [];// 判断当前栈否有节点和当前遍历节点位置while (stack.length || root) {while (root) {// 往栈里添加当前节点，同时切换为右节点处理stack.push(root);root = root.right;}// 取出当前栈顶元素，根据添加的顺序，当前元素是栈内最大的const cur = stack.pop();k--;if (k === 0) return cur.val;// 切换为左节点处理root = cur.left;}return 0;
  };
  

  • 复杂度分析：
    • 时间复杂度 O(N)：需要遍历整棵树一次，复杂度为 O(N)
    • 空间复杂度 O(N)：需要额外空间栈进行储存树，复杂度为 O(N)