数据结构初阶之排序（下）

前言

上一期内容中我们了解了基本排序中的插入与选择排序，今天我将为大家带来剩下的几种排序算法

快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的⼀种⼆叉树结构的交换排序⽅法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两⼦序列，左⼦序列中所有元素均⼩于基准值，右⼦序列中所有元素均⼤于基准值，然后最左右⼦序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为⽌。

快速排序有着许多种实现方式，今天我们就hoare、挖坑法以及lomuto前后指针法来对其进行递归实现，同时还将运用数据结构中的栈来实现快速排序的非递归实现方法。

快速排序实现的主框架

//快速排序 
void QuickSort(int* a, int left, int right) 
{if (left >= right) {return;}//_QuickSort⽤于按照基准值将区间[left,right)中的元素进⾏划分 int meet = _QuickSort(a, left, right);QuickSort(a, left, meet - 1);QuickSort(a, meet + 1, right);
}

将区间中的元素进⾏划分的 _QuickSort ⽅法主要有以下⼏种实现⽅式：

我们可以将这些方法看做一个找基准值的过程：

hoare版本

思路：

1）创建左右指针，确定基准值

2）从右向左找出⽐基准值⼩的数据，从左向右找出⽐基准值⼤的数据，左右指针数据交换，进⼊下次循环

问题1：为什么跳出循环后right位置的值⼀定不⼤于key？

        当 left > right 时，即right⾛到left的左侧，⽽left扫描过的数据均不⼤于key，因此right此时指向的数据⼀定不⼤于key

如图：

问题2：为什么left和right指定的数据和key值相等时也要交换？

        相等的值参与交换确实有⼀些额外消耗。实际还有各种复杂的场景，假设数组中的数据⼤量重复时，⽆法进⾏有效的分割排序。

如图：

代码的实现

int _QuickSort(int* a, int left, int right) 
{int begin = left;int end = right;int keyi = left;++left;while (left <= right){// 右边找⼩ while (left <= right && a[right] > a[keyi]){--right;}// 右边找⼩ while (left <= right && a[left] < a[keyi]){++left;}if (left <= right){swap(&a[left++], &a[right--]);}}swap(&a[keyi], &a[right]);return right;
}

挖坑法

思路：

创建左右指针。⾸先从右向左找出⽐基准⼩的数据，找到后⽴即放⼊左边坑中，当前位置变为新的"坑"，然后从左向右找出⽐基准⼤的数据，找到后⽴即放⼊右边坑中，当前位置变为新的"坑"，结束循环后将最开始存储的分界值放⼊当前的"坑"中，返回当前"坑"下标（即分界值下标）

我们通过一张图来了解：

代码的实现

int _QuickSort(int* a, int left, int right) 
{int mid = a[left];int hole = left;int key = a[hole];while (left < right){while (left < right && a[right] >= key) {--right;}a[hole] = a[right];hole = right;while (left < right && a[left] <= key){++left;}a[hole] = a[left];hole = left;}a[hole] = key;return hole;
}

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lomuto前后指针

思路：

创建前后指针，从左往右找⽐基准值⼩的进⾏交换，使得⼩的都排在基准值的左边。

如图：

代码的实现

int _QuickSort(int* a, int left, int right) 
{int prev = left, cur = left + 1;int key = left;while (cur <= right){if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur) {swap(&a[cur], &a[prev]);}++cur;}swap(&a[key], &a[prev]);return prev;
}

快速排序的特征

1. 时间复杂度：O(nlogn)

2. 空间复杂度：O(logn)

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快速排序的非递归版本

⾮递归版本的快速排序需要借助数据结构：栈

根据栈结构先进后出的原则，我们先将待排序数组的末尾元素先入栈，头元素后入栈。

随后分别取栈顶与栈底元素，利用循环来实现递归操作。

代码的实现

void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{ST st;STInit(&st);STPush(&st, right);STPush(&st, left);while (!STEmpty(&st)){int begin = STTop(&st);STPop(&st);int end = STTop(&st);STPop(&st);// 单趟 int keyi = begin;int prev = begin;int cur = begin + 1;while (cur <= end){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)Swap(&a[prev], &a[cur]);++cur;}Swap(&a[keyi], &a[prev]);keyi = prev;// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end] if (keyi + 1 < end){STPush(&st, end);STPush(&st, keyi + 1);}if (begin < keyi-1){STPush(&st, keyi-1);STPush(&st, begin);}}STDestroy(&st);
}

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归并排序

归并排序的思想：

归并排序（MERGE-SORT）是建⽴在归并操作上的⼀种有效的排序算法,该算法是采⽤分治法（Divide  and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。将已有序的⼦序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。归并排序核⼼步骤（如下图）：

利用递归分别将待排序的数组二等分割成n份，每次取一半，随后就分割后的两两数组进行合并操作（先比大小后放置）

代码的实现

void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp) 
{if (left >= right) {return;}int mid = (right + left) / 2;//[left,mid] [mid+1,right]_MergeSort(a, left, mid, tmp);_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int index = begin1;
//合并两个有序数组为⼀个数组 while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]) {tmp[index++] = a[begin1++];}else {tmp[index++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}for (int i = left; i <= right; i++){a[i] = tmp[i];}
}
void MergeSort(int* a, int n) 
{int* tmp = new int[n];_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);delete[] tmp;
}

归并排序的特征

1. 时间复杂度：O(nlogn)

2. 空间复杂度：O(n)

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测试代码

通过以下代码，我们可以得出各种排序算法的时间效率。

// 测试排序的性能对⽐  
void TestOP() 
{ srand(time(0)); const int N = 100000; 
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int)*N); int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int)*N); int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int)*N); int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int)*N); int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int)*N); int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int)*N); int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int)*N); for (int i = 0; i < N; ++i) { a1[i] = rand(); a2[i] = a1[i]; a3[i] = a1[i]; a4[i] = a1[i]; a5[i] = a1[i]; a6[i] = a1[i];a7[i] = a1[i]; } int begin1 = clock(); InsertSort(a1, N); int end1 = clock(); int begin2 = clock(); ShellSort(a2, N); int end2 = clock(); int begin3 = clock(); SelectSort(a3, N); int end3 = clock(); int begin4 = clock(); HeapSort(a4, N); int end4 = clock(); int begin5 = clock(); QuickSort(a5, 0, N-1); int end5 = clock(); int begin6 = clock(); MergeSort(a6, N); int end6 = clock(); int begin7 = clock(); BubbleSort(a7, N); int end7 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1); printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2); 
printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3); printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4); printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5); printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6); printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7); free(a1); free(a2); free(a3); free(a4); free(a5); free(a6); free(a7); 
} 

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非比较排序

学习了以上的代码，那么有没有不通过比较大小就能实现的排序算法呢？有！

计数排序

计数排序⼜称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应⽤。

操作步骤：

1）统计相同元素出现次数

2）根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

通过两张图片来了解一下：

为了避免空间的无端浪费，我们将遍历待排数组中的最大最小值，后得出其间的差值，用其差值来申请空间大小以达到排序的效果。

代码的实现

void CountSort(int* a, int n)
{int min = a[0], max = a[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (a[i] > max)max = a[i];if (a[i] < min)min = a[i];}int range = max - min + 1;int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);if (count == NULL){perror("malloc fail");return;}
memset(count, 0, sizeof(int) * range);// 统计次数 for (int i = 0; i < n; i++){count[a[i] - min]++;`}// 排序 int j = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (count[i]--){a[j++] = i + min;}}
}

计数排序的特征

计数排序在数据范围集中时，效率很⾼，但是适⽤范围及场景有限。

时间复杂度：O(N + range)

空间复杂度：O(range)

稳定性：稳定

*计数排序仅适用于整数的排序

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排序算法的稳定性及其复杂度综合分析

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的 相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，⽽在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之 前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

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以上便是数据结构初阶的全部内容，感谢各位的支持！后面我将为大家带来C++有关的知识分享，敬请期待！