Day29 | 动态规划 509. 斐波那契数 70. 爬楼梯 746. 使用最小花费爬楼梯

语言

Java

509. 斐波那契数

斐波那契数

题目

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

思路

动态规划五部曲

1.明白dp数组下标的含义

2.初始化

3.确定递推公式，有时候初始化要跟着递推公式来。

4.确定遍历顺序

5.举例推导dp数组

代码

标准版

class Solution {public int fib(int n) {//动规五部曲if (n < 2) return n;int[] dp = new int[n + 1];//明白dp数组下标含义dp[0] = 0;//初始化dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {//确定遍历顺序dp[i] = dp[i -1] + dp[i - 2];//递推公式}return dp[n];//举例推导递推数组}
}

精简版

class Solution {public int fib(int n) {if (n < 2) return n;int a = 0;int b = 1;int c = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {c = a + b; a = b;b = c;}return c;}
}

易错点

数组定义大小的时候是n + 1因为索引从零开始。

遍历的时候从2开始从n结束。

70. 爬楼梯

爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路

动规五部曲

数组dp[i]代表的含义，代表第i阶的时候有dp[i]种方法。

初始化：将0和1索引位置都设为1这样2的时候才有两种方法。

递推公式：从前面两次方法数相加，就是本次方法的数量。

遍历顺序：从前到后

举例推导dp数组。

代码

class Solution {public int climbStairs(int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
}

易错点

索引为0的时候数值为1.

746. 使用最小花费爬楼梯

使用最小花费爬楼梯

题目

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

思路

动规五部曲

dp数组i位置的含义：在索引为I时花费最少的钱。

递推公式：目前索引花费最少的钱等于，前一个索引花费最少的钱和前一个索引带来带来的消耗，与前面第二索引带来的进行比较，取最少的。文字可能有点晦涩难懂，具体看代码。

初始值：因为在0或1的位置都不动，只有跳了才有消耗所以是0.

遍历：正序遍历

推导dp数组：用IDEA打印出来看看与结果有什么不同，发现错误就进行debug

代码

class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int len = cost.length;int[] dp = new int[len + 1];dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= len; i++) {dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);}return dp[len];}
}

易错点

明白递推公式的含义。

总结

今天是动态规划的第一天，继续加油，不断完善自己。

锲而不舍，金石可镂