算法刷题笔记 染色法判定二分图（染色法例题 C++实现）

题目描述

• 给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环。
• 请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

• 第一行包含两个整数n和m。
• 接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示点u和点v之间存在一条边。

输出格式

• 如果给定图是二分图，则输出Yes，否则输出No。

数据范围

• 1 ≤ n,m ≤ 10^5

二分图介绍和基本思路

• 二分图的定义：一种特殊的无向图，其顶点集可以划分为两个不相交的子集，使得每一条边都恰好连接两个子集中的顶点，即每一条边都是跨集合的。
• 二分图判定定理：一个图是二分图当且仅当图中不含有边数为奇数的环。
• 染色法判定二分图的思想：在深度优先搜索（DFS）的过程中对图中的顶点进行染色，如果染色的过程中任何两个相邻的顶点被染成了相同的颜色，则这个图就不是二分图，否则该图就是二分图。

实现代码（C++）

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;// 【辅助常量定义】无向图中的点个数上限
const int N = 100010;// 【变量定义】无向图中点的个数和边的条数
int n, m;
// 【变量定义】无向边的两个端点的编号
int u, v;
// 【变量定义】用于存储无向边信息的邻接表
vector<int> edges[N];
// 【变量定义】用于记录二分图判定的结果
bool result;
// 【变量定义】用于记录哪些点被染色了（初始所有元素都为0，表示所有点都未被染色）
int colored[N];// 【函数定义】用于给无向图中指定编号的点和与其可以连接的点进行染色的函数
bool coloring(int number, int color)
{// 【判定阶段】如果该点没有进行染色，则对其以及与其相连的点进行染色if(colored[number] == 0) {// 首先对该点进行染色colored[number] = color;// 对与该点相连的顶点进行染色（当前顶点是颜色1则染颜色2，否则染颜色1）for(int node : edges[number]) {if(coloring(node, 3 - color) == false) return false;}// 判定可以染色return true;}// 如果该点已经完成了染色，则判定其染色结果与本次待染的颜色是否矛盾，如果矛盾则返回falseelse{if(colored[number] != color) return false;}
}// 【函数定义】用于判定一张无向图是否是二分图的函数
bool judge_graph(void)
{// 【点的遍历】顺序遍历无向图中的每一个点，并对该点所有连接的点进行染色（染第一种颜色）for(int i = 1; i <= n; ++ i){// 【判定阶段】如果当前点还没有进行染色，则对该点以及与该点连接的点进行染色// 如果染色过程中发生矛盾，则输出结果if(colored[i] == 0) if(coloring(i, 1) == false) return false;}// 如果成功完成了对无向图中所有点的染色，则说明该图是二分图return true;
}int main(void)
{// 【变量输入】输入无向图中点的个数和边的条数scanf("%d%d", &n, &m);// 【变量输入】输入无向图中的每一条边for(int i = 0; i < m; ++ i){scanf("%d%d", &u, &v);// 使用邻接表来存储无向边的信息edges[u].push_back(v);edges[v].push_back(u);}// 【获取结果】使用自定义的函数判定该无向图是否是二分图result = judge_graph();// 【结果输出】根据结果输出该无向图是否是二分图if(result == true) printf("Yes");else printf("No");return 0;
}