力扣第五十七题——插入区间

内容介绍

给你一个 无重叠的 ，按照区间起始端点排序的区间列表 intervals，其中 intervals[i] = [starti, endi] 表示第 i 个区间的开始和结束，并且 intervals 按照 starti 升序排列。同样给定一个区间 newInterval = [start, end] 表示另一个区间的开始和结束。

在 intervals 中插入区间 newInterval，使得 intervals 依然按照 starti 升序排列，且区间之间不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）。

返回插入之后的 intervals。

注意 你不需要原地修改 intervals。你可以创建一个新数组然后返回它。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[6,9]], newInterval = [2,5]
输出：[[1,5],[6,9]]

示例 2：

输入：intervals = [[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]], newInterval = [4,8]
输出：[[1,2],[3,10],[12,16]]
解释：这是因为新的区间 [4,8] 与 [3,5],[6,7],[8,10] 重叠。

提示：

• 0 <= intervals.length <= 104
• intervals[i].length == 2
• 0 <= starti <= endi <= 105
• intervals 根据 starti 按 升序 排列
• newInterval.length == 2
• 0 <= start <= end <= 105

完整代码

 int** insert(int** intervals, int intervalsSize, int* intervalsColSize, int* newInterval, int newIntervalSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {*returnSize = 0;int left = newInterval[0];int right = newInterval[1];bool placed = false;int** ans = malloc(sizeof(int*) * (intervalsSize + 1));*returnColumnSizes = malloc(sizeof(int*) * (intervalsSize + 1));for (int i = 0; i < intervalsSize; ++i) {int* interval = intervals[i];if (interval[0] > right) {// 在插入区间的右侧且无交集if (!placed) {int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);tmp[0] = left, tmp[1] = right;(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;ans[(*returnSize)++] = tmp;placed = true;}int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);memcpy(tmp, interval, sizeof(int) * 2);(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;ans[(*returnSize)++] = tmp;} else if (interval[1] < left) {// 在插入区间的左侧且无交集int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);memcpy(tmp, interval, sizeof(int) * 2);(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;ans[(*returnSize)++] = tmp;} else {// 与插入区间有交集，计算它们的并集left = fmin(left, interval[0]);right = fmax(right, interval[1]);}}if (!placed) {int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);tmp[0] = left, tmp[1] = right;(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;ans[(*returnSize)++] = tmp;}return ans;
}

思路详解

一、问题背景

给定一个二维数组intervals，其中每个子数组表示一个区间，我们需要合并这些区间，使得没有重叠的区间尽可能紧密相连。同时，我们有一个新的区间newInterval，需要将其插入到intervals中。

二、解题思路

1. 排序：

   • 首先，我们需要对intervals数组进行排序。排序的依据是每个子数组的第一个元素，因为合并的目的是让没有重叠的区间尽可能紧密相连。

2. 插入新区间：

   • 创建一个List<int[]>，用于存储合并后的区间。
   • 遍历排序后的intervals数组，对于每个区间，根据合并策略添加或更新列表中的区间。
   • 同时，插入新区间newInterval，根据新区间与当前区间的相对位置，决定是否需要更新列表中的区间。

3. 返回结果：

   • 遍历完成后，将List<int[]>转换为二维数组并返回。

三、代码详解

1. 排序：
   • 使用Arrays.sort方法对intervals数组进行排序，比较器比较的是每个子数组的第一个元素。

Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>() {public int compare(int[] interval1, int[] interval2) {return interval1[0] - interval2[0];}
});

1. 插入新区间：
   • 遍历排序后的intervals数组，对于每个区间，根据合并策略添加或更新列表中的区间。
   • 同时，插入新区间newInterval，根据新区间与当前区间的相对位置，决定是否需要更新列表中的区间。

for (int i = 0; i < intervalsSize; ++i) {int* interval = intervals[i];if (interval[0] > right) {// 在插入区间的右侧且无交集if (!placed) {int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);tmp[0] = left, tmp[1] = right;(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;ans[(*returnSize)++] = tmp;placed = true;}int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);memcpy(tmp, interval, sizeof(int) * 2);(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;ans[(*returnSize)++] = tmp;} else if (interval[1] < left) {// 在插入区间的左侧且无交集int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);memcpy(tmp, interval, sizeof(int) * 2);(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;ans[(*returnSize)++] = tmp;} else {// 与插入区间有交集，计算它们的并集left = fmin(left, interval[0]);right = fmax(right, interval[1]);}
}

1. 返回结果：
   • 遍历完成后，将List<int[]>转换为二维数组并返回。

return ans;

四、总结

通过上述步骤，我们能够有效地合并区间，并将新区间插入到区间列表中。关键在于正确地排序区间并合并它们。这种方法的时间复杂度为O(n log n)，其中n是intervals数组的长度，因为排序操作的时间复杂度为O(n log n)。空间复杂度为O(n)，用于存储合并后的区间。

知识点精炼

一、核心概念

1. 排序算法：在解决组合问题时，排序可以帮助我们找到最优解或近似解。
2. 动态规划：在某些情况下，我们可以通过动态规划来优化算法，减少重复计算。
3. 二维数组：在处理与位置相关的数据时，二维数组是一个非常有用的数据结构。

二、知识点精炼

1. 区间合并问题：

   • 给定一个二维数组intervals，其中每个子数组表示一个区间，需要合并这些区间，使得没有重叠的区间尽可能紧密相连。

2. 插入新区间：

   • 创建一个List<int[]>，用于存储合并后的区间。
   • 遍历排序后的intervals数组，对于每个区间，根据合并策略添加或更新列表中的区间。
   • 同时，插入新区间newInterval，根据新区间与当前区间的相对位置，决定是否需要更新列表中的区间。

3. 返回结果：

   • 遍历完成后，将List<int[]>转换为二维数组并返回。

三、性能分析

• 时间复杂度：O(n log n)，其中n是intervals数组的长度，因为排序操作的时间复杂度为O(n log n)。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储合并后的区间。

四、实际应用

• 数据处理：在处理与位置相关的数据时，这种算法可以帮助我们合并区间，使得没有重叠的区间尽可能紧密相连。
• 算法竞赛：在算法竞赛中，掌握这种算法对于解决与区间合并相关的问题非常有帮助。

五、代码实现要点

• 排序：正确使用Arrays.sort方法进行排序。
• 合并区间：正确实现合并策略，避免数组越界和重复添加。
• 返回结果：正确返回合并后的区间数组。