用gurobipy求解带不等式约束条件的优化问题

1. 引入

在当今的数据驱动世界中，优化问题无处不在，从工程设计到经济模型，再到机器学习算法的调参，优化都是实现效率最大化、成本最小化或性能最优化的关键工具。

这里有一个典型的数学优化问题，目标是在给定的约束条件下，找到一组变量值，使得某个目标函数达到最小值。具体来说，我们的目标是最小化表达式 x + y*x + 2z（x、y、z均为小数），同时受到以下两个关键约束条件的限制：

（1）x + 2y + 3z <= 4：这是一个线性不等式约束，它限定了x、y和z三者之和（以特定权重）的上界。
（2）x + y >= 1：这是另一个线性不等式约束，它确保了x和y的和至少为1，为问题的解空间设定了另一个边界。

接下来，我们将详细探讨如何构建这个优化问题的数学模型，选择适合的求解工具，并通过python编程实现来找到最优解。

2. 具体代码

直接看注释就能较好理解：

#  求解目标，最小化
#        x +   y*x + 2 z
#  约束条件
#        x + 2 *y + 3 z <= 4
#        x +   y       >= 1
#        x, y, z 为小数import gurobipy as gp
from gurobipy import GRBtry:# 建立模型m = gp.Model("model-name")# 创建变量x = m.addVar(vtype='C', name="x")# C表示小数y = m.addVar(vtype='C', name="y")z = m.addVar(vtype='C', name="z")# 求解目标m.setObjective(x + y*x + 2 * z, GRB.MAXIMIZE)# 增加约束条件1: m.addConstr(x + 2 * y + 3 * z <= 4, "c0")# 增加约束条件2: m.addConstr(x + y >= 1, "c1")# 求解优化问题m.optimize()# 得到最终结果for v in m.getVars():print(f"{v.VarName} {v.X:g}")print(f"Obj: {m.ObjVal:g}")except gp.GurobiError as e:print(f"Error code {e.errno}: {e}")except AttributeError:print("Encountered an attribute error")

最终运行程序，得到结果如下，求解速度很快：

Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 4.500000000000e+00, best bound 4.500185117527e+00, gap 0.0041%
x 3
y 0.5
z 0
Obj: 4.5

3. 总结

用gurobipy求解带不等式约束条件的优化问题是很方便的，偶然发现，记录一下。