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风云崛起之拉氏变换和拉式逆变换

news 2026/2/9 14:59:11

图像的分割写出来了，但是写的不好，暂时先不发了。这两天小y想在把拉式变换的内容写出来，小y最近再看信号和电路，需要复习数学，所以把这点写出来。
首先要推出分布积分的公式，我们知道积分和微分为逆运算，所以写个复合函数后对其求导。如下图

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导数求出来了，尝试对其积分，按上图逆着写，发现很麻烦。
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以前考研时，张宇交过一个方法（反对幂三指），上导下积分，一下就写出了结果。
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拉式变换就是在数学形式上表现就是对此函数乘自然数e的-st次方，s是拉式算子
那我们对函数的导数求拉式变换会是什么呢？
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于是依据分布积分和拉式变换的数学表达式我们求出了一个公式，当然我还是不建议去背。我对数理化的理解是，要背定义，用定义去推到公式。定义可不是什么积分f啥的。
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那我们对sin求拉式变换，对sin拉式变换，我不用欧拉公式。
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对cos拉式变换采用了欧拉公式，我们要熟悉这个，毕竟学电的。
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对自然数e求拉式变换

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这个我本来是不想写的，因为它就是sin的积分无非就是拉式算子加了个常数。
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拉式积分表如下，后面可以参考，有了这个会大大优化手动解题的速度，不过还是那句话，能用matlab算的不要手算。
在这里插入图片描述matlab拉式变换exp(-a t) sin(t w)
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matlab拉式变换exp(-a t) cos(t w)
在这里插入图片描述matlab拉式变换cos(t w)
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matlab拉式变换sin(t w)
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matlab拉式变换exp(-a t)
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matlab拉式变换**(t^2/2)**
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matlab拉式变换t
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理论知识已准备好了,现在开始使用拉式变换解微分方程。
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开始讨论K的值
当s的解为两个不重根时使用留数法求a和b，方法如下
在这里插入图片描述当s的解为两个重根时使用留数法求a和b，方法如下

在这里插入图片描述当s的解为两个无实数根时使用留数法求a和b，其实本质还是两个两个不重的虚数根方法如下
在这里插入图片描述还是那句话，能用matlab解决的千万别手算
在这里插入图片描述
留数法和两个不重的根解法一样

在这里插入图片描述拉式逆变换后结果如下
在这里插入图片描述当k=0时我直接拉式逆变换
在这里插入图片描述我写这个想法就是复习下拉氏变换，如果有考研的人看到，在考研中遇到微分方程我的建议拉式变换吧，尤其遇到cos和sin，你们也能看到拉式变换后运算简单多了。
图纸下载地址、matlab拉式变换代码、matlab求解二次函数和拉式变换表下载地址如下

https://download.csdn.net/download/qq_43161960/89631090?spm=1001.2014.3001.5503

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