【Unity3D】法线贴图和凹凸映射

1 法线贴图原理

        表面着色器中介绍了使用表面着色器进行法线贴图，实现简单快捷。本文将介绍使用顶点和片元着色器实现法线贴图和凹凸映射，实现更灵活。 

        本文完整代码资源见→法线贴图和凹凸映射。

        1）光照原理

        Phong 光照模型和 Blinn Phong 光照模型是应用比较广泛的光照模型，两者区别在与镜面反射光的计算，Phong 光照模型根据反向量和观察向量计算镜面反射光，Blinn Phong 光照模型根据半向量和法向量计算镜面反射光。 

        光照计算如下： 

// 模型自身颜色
fixed4 albedo = tex2D(_MainTex, i.uv) * _ModelColor;
// 环境光
fixed4 ambient = UNITY_LIGHTMODEL_AMBIENT * albedo;
// 漫反射光
fixed4 diffuse = _LightColor0 * albedo * max(0, dot(normal, lightDir)); 
// 镜面反射光(Phong光照模型)
// fixed4 specular = _LightColor0 * _Specular * pow(max(0, dot(reflectDir, viewDir)), _Gloss); 
// 镜面反射光(Blinn Phong光照模型)
fixed4 specular = _LightColor0 * _Specular * pow(max(0, dot(normal, halfDir)), _Gloss); 
// 合成颜色
fixed4 finalColor = fixed4(ambient + diffuse + specular, 1.0);

         其中，_ModelColor、_LightColor0 分别表示模型颜色、灯光颜色，UNITY_LIGHTMODEL_AMBIENT 表示环境光强度，normal、lightDir、viewDir、halfDir 分别表示法向量、灯光向量、观察向量、半向量（见上图，它们都已归一化）。

        2）法线纹理

        如下，左侧是纹理图，右侧是其对应的法线纹理图。

         法线向量归一化后，每个分量的值域是 [-1, 1]，为了使用 RGB 颜色显示法线向量，需要将法线向量映射到区间 [0, 1]，映射函数是：y = (x + 1) / 2；由法线纹理还原到法线向量，映射函数是：y = x * 2 - 1。由于法线向量都是归一化的，并且方向始终是由内侧指向外侧，因此可以省去 z 维的存储空间，通过 z = sqrt(x * x + y * y) 推出 z 值。

        由法线纹理获取法线向量的方法如下：

fixed4 packedNormal = tex2D(_NormalTex, i.uv);
fixed3 tangentNormal = UnpackNormal(packedNormal); // 切线空间法线向量
// 如果法线纹理未被标记为"Normal map", 可以使用以下方式求出法线纹理中片元的法线值
// tangentNormal.xy = (packedNormal.xy * 2 - 1) * _BumpScale;
// tangentNormal.z = sqrt(1.0 - saturate(dot(tangentNormal.xy, tangentNormal.xy)));

        说明：法线纹理需要设置 Texture Type 为 Normal map，如下，否则 UnpackNormal 函数会失效，需要使用注释中的代码还原法线向量。其中，_BumpScale 反映了物体表面的凹凸程度。

        3）切线空间

        从法线纹理图中采样并通过 UnpackNormal 还原后得到的法线向量，是切线空间中的向量，切线空间坐标系的定义如下。注意：切线空间坐标系是右手坐标系。

        切线空间坐标轴正方向单位向量对应的世界坐标系中的向量如下：

struct a2v {float4 vertex : POSITION; // 模型空间顶点坐标float3 normal : NORMAL; // 模型空间法线坐标(几何法线, 非纹理法线)float4 tangent : TANGENT; // 模型空间切线坐标(几何切线, 非纹理切线)
};v2f vert(a2v v) {v2f o;fixed3 worldNormal = UnityObjectToWorldNormal(v.normal); // 法线(z轴)fixed3 worldTangent = UnityObjectToWorldDir(v.tangent.xyz); // 切线(x轴)fixed3 worldBinormal = cross(worldNormal, worldTangent) * v.tangent.w; // 副切线(y轴)return o;
}

        说明： worldTangent、worldBinormal、worldNormal 分别为切向空间坐标系 x、y、z 轴正方向单位向量（世界坐标系下的坐标）。

        4）切线空间与世界空间的变换

        漫反射和镜面反射光照计算使用了法线向量、灯光向量、观察向量，但是它们所处的坐标系不相同，为方便计算光照，需要统一坐标系，即将纹理法线向量由切线坐标系转换到世界坐标系，或者将灯光向量和观察向量由世界坐标系转换到切线坐标系。注意，之所以不在模型空间计算光照（即将法线向量、灯光向量、观察向量转换到模型空间，再进行光照计算），因为如果模型变换中存在非统一缩放，会导致世界空间下的法线与切线不垂直，详见空间和变换 中 2.5 节法线变换。

        假设切线空间 x、y、z 坐标轴正方向单位向量对应的世界坐标系中的向量分别为 r、u、f（即上文中的 worldTangent、worldBinormal、worldNormal），世界坐标系下 x、y、z 轴正方向对应的方向向量分别为 e1、e2、e3，因此存在以下关系：

         由于 r、u、f 两两正交，并且都是单位向量，因此它们组成的的矩阵是正交矩阵，即 A-1 = A'，因此 e1、e2、e3 在一组基向量 r、u、f 下的表示如下：

        切线坐标系下的任意向量 v 对应的世界坐标系下的向量如下：

        因此，切线空间→世界空间的变换矩阵如下：

        世界坐标系下的任意向量 v 对应的切线坐标系下的向量如下：

        因此，世界空间→切线空间的变换矩阵如下：

         5）切线坐标系下法线向量对应的世界坐标系坐标

// 1. 计算[切线空间->世界空间]的变换矩阵
fixed3 worldNormal = UnityObjectToWorldNormal(v.normal); // 法线(z轴)
fixed3 worldTangent = UnityObjectToWorldDir(v.tangent.xyz); // 切线(x轴)
fixed3 worldBinormal = cross(worldNormal, worldTangent) * v.tangent.w; // 副切线(y轴)
float3x3 tangentToWorld = transpose(float3x3(worldTangent, worldBinormal, worldNormal)); // 切线空间->世界空间
// 2. 计算切线空间的法线向量
fixed4 packedNormal = tex2D(_NormalTex, i.uv.zw);
fixed3 tangentNormal = UnpackNormal(packedNormal); // 切线空间法线向量
// 3. 计算世界空间的法线向量
float3 normal = mul(tangentToWorld, tangentNormal);

        6）世界坐标系下灯光向量、观察向量对应的切线坐标系坐标

// 1. 计算[世界空间->切线空间]的变换矩阵
fixed3 worldNormal = UnityObjectToWorldNormal(v.normal); // 法线(z轴)
fixed3 worldTangent = UnityObjectToWorldDir(v.tangent.xyz); // 切线(x轴)
fixed3 worldBinormal = cross(worldNormal, worldTangent) * v.tangent.w; // 副切线(y轴)
float3x3 worldToTangent = float3x3(worldTangent, worldBinormal, worldNormal); // 世界空间->切线空间
// 2. 计算切线空间的灯光向量、观察向量
float3 lightDir = mul(worldToTangent, UnityWorldSpaceLightDir(v.vertex));
float3 viewDir = mul(worldToTangent, UnityWorldSpaceViewDir(v.vertex));

        7）凹凸映射

        为了使物体表面呈现动态凹凸变化，可以通过以下方式动态调整法线。

fixed4 packedNormal = tex2D(_NormalTex, i.uv); // 法线纹理采样
fixed3 tangentNormal = UnpackNormal(packedNormal); // 切线空间法线向量
tangentNormal.xy *= _BumpScale; // 法线凹凸映射
tangentNormal.z = sqrt(1.0 - saturate(dot(tangentNormal.xy, tangentNormal.xy))); // 重新调整法线z值

2 切线空间中计算光照

        NormalMapInTangentSpace.shader

Shader "MyShader/NormalMapInTangentSpace" {Properties {_Color ("Color", Color) = (1, 1, 1, 1) // 贴图颜色_MainTex ("MainTex", 2D) = "white" {} // 主纹理_NormalTex ("NormalTex", 2D) = "bump" {} // 法线纹理_BumpScale ("Bump Scale", Range(-2, 2)) = -2 // 法线纹理凹凸比例_Specular ("Specular", Color) = (1, 1, 1, 1) // 镜面反射颜色_Gloss ("Gloss", Range(8.0, 256)) = 20 // 镜面反射光泽度}SubShader {Pass { Tags { "LightMode"="ForwardBase" }CGPROGRAM#pragma vertex vert#pragma fragment frag#include "Lighting.cginc"fixed4 _Color; // 贴图颜色sampler2D _MainTex; // 主纹理float4 _MainTex_ST; // 主纹理缩放和偏移sampler2D _NormalTex; // 法线纹理float4 _NormalTex_ST; // 法线纹理缩放和偏移float _BumpScale; // 法线纹理凹凸比例fixed4 _Specular; // 镜面反射光颜色float _Gloss; // 镜面反射光泽度struct a2v {float4 vertex : POSITION; // 模型空间顶点坐标float3 normal : NORMAL; // 模型空间法线坐标(仅用于构造世界空间到切线空间的变换矩阵)float4 tangent : TANGENT; // 模型空间切线坐标(仅用于构造世界空间到切线空间的变换矩阵)float2 texcoord : TEXCOORD0; // 纹理坐标};struct v2f {float4 pos : SV_POSITION; // 裁剪空间顶点坐标float4 uv : TEXCOORD0; // xy存储主纹理坐标, zw存储法线纹理坐标float3 lightDir: TEXCOORD1; // 切线空间光线向量(顶点指向光源)float3 viewDir : TEXCOORD2; // 切线空间观察向量(顶点指向相机)};v2f vert(a2v v) {v2f o;o.pos = UnityObjectToClipPos(v.vertex); // 模型空间顶点坐标变换到裁剪空间顶点坐标, 等价于: mul(UNITY_MATRIX_MVP, v.vertex)o.uv.xy = v.texcoord.xy * _MainTex_ST.xy + _MainTex_ST.zw; // 主纹理缩放和偏移o.uv.zw = v.texcoord.xy * _NormalTex_ST.xy + _NormalTex_ST.zw; // 法线纹理缩放和偏移// 世界空间法线、切线、副切线fixed3 worldNormal = UnityObjectToWorldNormal(v.normal);fixed3 worldTangent = UnityObjectToWorldDir(v.tangent.xyz);  fixed3 worldBinormal = cross(worldNormal, worldTangent) * v.tangent.w; // 世界空间坐标变换到切线空间坐标的变换矩阵float3x3 worldToTangent = float3x3(worldTangent, worldBinormal, worldNormal);// 将光线向量、观察向量由世界空间变换到切线空间o.lightDir = mul(worldToTangent, UnityWorldSpaceLightDir(v.vertex));o.viewDir = mul(worldToTangent, UnityWorldSpaceViewDir(v.vertex));// 如果模型变换中不包含非统一缩放, 可以将光线向量和观察向量直接由模型空间变换到切线空间, 而不必先转换到世界空间// float3 objectBinormal = cross(normalize(v.normal), normalize(v.tangent.xyz) ) * v.tangent.w;// float3x3 objectToTangent = float3x3(v.tangent.xyz, objectBinormal, v.normal);// o.lightDir = mul(objectToTangent, ObjSpaceLightDir(v.vertex));// o.viewDir = mul(objectToTangent, ObjSpaceViewDir(v.vertex));return o;}fixed4 frag(v2f i) : SV_Target {				fixed3 tangentLightDir = normalize(i.lightDir); // 切线空间光线向量归一化fixed3 tangentViewDir = normalize(i.viewDir); // 切线空间观察向量归一化fixed4 packedNormal = tex2D(_NormalTex, i.uv.zw); // 法线纹理采样fixed3 tangentNormal = UnpackNormal(packedNormal); // 切线空间法线向量// 如果法线纹理未被标记为"Normal map", 可以使用以下方式求出法线纹理中片元的法线值//tangentNormal.xy = (packedNormal.xy * 2 - 1) * _BumpScale;//tangentNormal.z = sqrt(1.0 - saturate(dot(tangentNormal.xy, tangentNormal.xy)));tangentNormal.xy *= _BumpScale; // 法线凹凸映射tangentNormal.z = sqrt(1.0 - saturate(dot(tangentNormal.xy, tangentNormal.xy))); // 重新调整法线z值fixed3 albedo = tex2D(_MainTex, i.uv).rgb * _Color.rgb; // 物体自身颜色fixed3 ambient = UNITY_LIGHTMODEL_AMBIENT.xyz * albedo; // 环境光fixed3 diffuse = _LightColor0.rgb * albedo * max(0, dot(tangentNormal, tangentLightDir)); // 漫反射光fixed3 halfDir = normalize(tangentLightDir + tangentViewDir); // 半向量fixed3 specular = _LightColor0.rgb * _Specular.rgb * pow(max(0, dot(tangentNormal, halfDir)), _Gloss); // 镜面反射光return fixed4(ambient + diffuse + specular, 1.0);}ENDCG}}FallBack "Specular"
}

        通过调节 _BumpScale 值在区间 [-2, 2] 之间变化，使得胶囊体呈现动态凹凸变化，效果如下：

3 世界空间中计算光照

        NormalMapInWorldSpace.shader

Shader "MyShader/NormalMapInWorldSpace" {Properties {_Color ("Color", Color) = (1, 1, 1, 1) // 贴图颜色_MainTex ("MainTex", 2D) = "white" {} // 主纹理_NormalTex ("NormalTex", 2D) = "bump" {} // 法线纹理_BumpScale ("Bump Scale", Range(-2, 2)) = -2 // 法线纹理凹凸比例_Specular ("Specular", Color) = (1, 1, 1, 1) // 镜面反射颜色_Gloss ("Gloss", Range(8.0, 256)) = 20 // 镜面反射光泽度}SubShader {Pass { Tags { "LightMode"="ForwardBase" }CGPROGRAM#pragma vertex vert#pragma fragment frag#include "Lighting.cginc"fixed4 _Color; // 贴图颜色sampler2D _MainTex; // 主纹理float4 _MainTex_ST; // 主纹理缩放和偏移sampler2D _NormalTex; // 法线纹理float4 _NormalTex_ST; // 法线纹理缩放和偏移float _BumpScale; // 法线纹理凹凸比例fixed4 _Specular; // 镜面反射光颜色float _Gloss; // 镜面反射光泽度struct a2v {float4 vertex : POSITION; // 模型空间顶点坐标float3 normal : NORMAL; // 模型空间法线坐标(仅用于构造世界空间到切线空间的变换矩阵)float4 tangent : TANGENT; // 模型空间切线坐标(仅用于构造世界空间到切线空间的变换矩阵)float2 texcoord : TEXCOORD0; // 纹理坐标};struct v2f {float4 pos : SV_POSITION; // 裁剪空间顶点坐标float4 uv : TEXCOORD0; // xy存储主纹理坐标, zw存储法线纹理坐标float4 T2W0 : TEXCOORD1; // 切线空间到世界空间的变换矩阵的第一行float4 T2W1 : TEXCOORD2; // 切线空间到世界空间的变换矩阵的第二行float4 T2W2 : TEXCOORD3; // 切线空间到世界空间的变换矩阵的第三行};v2f vert(a2v v) {v2f o;o.pos = UnityObjectToClipPos(v.vertex); // 模型空间顶点坐标变换到裁剪空间顶点坐标, 等价于: mul(UNITY_MATRIX_MVP, v.vertex)o.uv.xy = v.texcoord.xy * _MainTex_ST.xy + _MainTex_ST.zw; // 主纹理缩放和偏移o.uv.zw = v.texcoord.xy * _NormalTex_ST.xy + _NormalTex_ST.zw; // 法线纹理缩放和偏移float3 worldPos = mul(unity_ObjectToWorld, v.vertex).xyz; // 世界空间顶点坐标// 世界空间法线、切线、副切线fixed3 worldNormal = UnityObjectToWorldNormal(v.normal);fixed3 worldTangent = UnityObjectToWorldDir(v.tangent.xyz);  fixed3 worldBinormal = cross(worldNormal, worldTangent) * v.tangent.w; // 切线空间到世界空间的变换矩阵(为充分利用GPU插值寄存器, 将顶点坐标保存到w维中)o.T2W0 = float4(worldTangent.x, worldBinormal.x, worldNormal.x, worldPos.x);o.T2W1 = float4(worldTangent.y, worldBinormal.y, worldNormal.y, worldPos.y);o.T2W2 = float4(worldTangent.z, worldBinormal.z, worldNormal.z, worldPos.z);return o;}fixed4 frag(v2f i) : SV_Target {				float3 worldPos = float3(i.T2W0.w, i.T2W1.w, i.T2W2.w); // 世界空间顶点坐标fixed3 worldLightDir = normalize(UnityWorldSpaceLightDir(worldPos)); // 世界空间光线向量fixed3 worldViewDir = normalize(UnityWorldSpaceViewDir(worldPos)); // 世界空间观察向量fixed4 packedNormal = tex2D(_NormalTex, i.uv.zw); // 法线纹理采样fixed3 tangentNormal = UnpackNormal(packedNormal); // 切线空间法线向量// 如果法线纹理未被标记为"Normal map", 可以使用以下方式求出法线纹理中片元的法线值//tangentNormal.xy = (packedNormal.xy * 2 - 1) * _BumpScale;//tangentNormal.z = sqrt(1.0 - saturate(dot(tangentNormal.xy, tangentNormal.xy)));tangentNormal.xy *= _BumpScale; // 法线凹凸映射tangentNormal.z = sqrt(1.0 - saturate(dot(tangentNormal.xy, tangentNormal.xy))); // 重新调整法线z值// 世界空间法线坐标fixed3 worldNormal = normalize(half3(dot(i.T2W0.xyz, tangentNormal), dot(i.T2W1.xyz, tangentNormal), dot(i.T2W2.xyz, tangentNormal)));fixed3 albedo = tex2D(_MainTex, i.uv).rgb * _Color.rgb; // 物体自身颜色fixed3 ambient = UNITY_LIGHTMODEL_AMBIENT.xyz * albedo; // 环境光fixed3 diffuse = _LightColor0.rgb * albedo * max(0, dot(worldNormal, worldLightDir)); // 漫反射光fixed3 halfDir = normalize(worldLightDir + worldViewDir); // 半向量fixed3 specular = _LightColor0.rgb * _Specular.rgb * pow(max(0, dot(worldNormal, halfDir)), _Gloss); // 镜面反射光return fixed4(ambient + diffuse + specular, 1.0);}ENDCG}}FallBack "Specular"
}

        运行效果同第 2 节。