计算机图形学 | 动画模拟

动画模拟

布料模拟

质点弹簧系统：

红色部分很弱地阻挡对折 Steep connection

FEM:有限元方法

粒子系统

粒子系统本质上就是在定义个体和群体的关系。

动画帧率

VR游戏要不晕需要达到90fps

Forward Kinematics

Inverse Kinematics

只告诉末端p点，中间随便怎么连。解不一定唯一

用机器学习中 的  梯度下降法调整优化。

Animation Cont.

Single Particle Simulation

模拟一个粒子在速度场中的运动，想解粒子在某个时间的位置

一阶的常微分方程

x上一点表示一阶导数 

欧拉方法（Euler's Method）是一种数值方法，用来近似求解常微分方程（ODEs）的初值问题。它由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）提出，因此得名。该方法的基本思想是使用线性逼近来逐步计算微分方程的解。

误差和不稳定性

Adaptive step size（自适应步长）是一种数值方法中的策略，用于动态调整步长以提高计算效率和精度。在求解常微分方程（ODEs）或进行数值积分时，步长是每一步计算中变量变化的增量。传统的数值方法通常使用固定步长（即每一步的增量 hhh 都相同），然而固定步长可能在不同情况下表现出不足之处。

Runge-Kutta Families

拉格朗日法和欧拉方法

MPM方法