MATLAB中rsf2csf函数用法

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语法

说明

示例

将实数 Schur 形式变换为复数 Schur 形式

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        rsf2csf函数的功能是将实数 Schur 形式转换为复数 Schur 形式。

语法

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)

说明

        ​[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T) 将实矩阵 X 的 [U,T] = schur(X) 的输出从实数 Schur 形式变换为复数 Schur 形式。此操作变换 X 的特征值在 T 中的表示方式，并变换 U 以使 X = Unew*Tnew*Unew' 且 Unew'*Unew = eye(size(X))。

• 在实数 Schur 形式中，T 在对角线上有实数特征值，复数特征值表示为沿主对角线的 2×2 实数分块：

这些分块表示的特征值是

• 在复数 Schur 形式中，Tnew 是上三角矩阵且所有特征值（实数或复数）都在主对角线上：

示例

将实数 Schur 形式变换为复数 Schur 形式

        对一个实矩阵应用 Schur 分解，然后变换矩阵因子，使特征值恰好在主对角线上。

        创建一个实矩阵并计算 Schur 分解。U 因子是酉矩阵，因此，并且 T 因子是实数 Schur 形式，其复共轭特征值对表示为对角线上的 2×2 分块。

X = [1     1     1     31     2     1     11     1     3     1-2     1     1     4];
[U,T] = schur(X)
U = 4×4-0.4916   -0.4900   -0.6331   -0.3428-0.4980    0.2403   -0.2325    0.8001-0.6751    0.4288    0.4230   -0.4260-0.2337   -0.7200    0.6052    0.2466T = 4×44.8121    1.1972   -2.2273   -1.00670    1.9202   -3.0485   -1.83810    0.7129    1.9202    0.25660         0         0    1.3474

        T 在对角线上有两个实数特征值，还有一个 2×2 分块表示一对复共轭特征值。

        变换 U 和 T，使得 Tnew 是上三角矩阵，特征值在对角线上，并且 Unew 满足 X = Unew*Tnew*Unew'。

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)
Unew = 4×4 complex-0.4916 + 0.0000i  -0.2756 - 0.4411i   0.2133 + 0.5699i  -0.3428 + 0.0000i-0.4980 + 0.0000i  -0.1012 + 0.2163i  -0.1046 + 0.2093i   0.8001 + 0.0000i-0.6751 + 0.0000i   0.1842 + 0.3860i  -0.1867 - 0.3808i  -0.4260 + 0.0000i-0.2337 + 0.0000i   0.2635 - 0.6481i   0.3134 - 0.5448i   0.2466 + 0.0000iTnew = 4×4 complex4.8121 + 0.0000i  -0.9697 + 1.0778i  -0.5212 + 2.0051i  -1.0067 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i   1.9202 + 1.4742i   2.3355 - 0.0000i   0.1117 + 1.6547i0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.9202 - 1.4742i   0.8002 + 0.2310i0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.3474 + 0.0000i

提示

• ​可以使用 ordeig 从 Schur 分解的结果中获得与 rsf2csf 相同的特征值排序。不过，rsf2csf 还返回 Schur 矩阵 T 和 Schur 向量矩阵 U 的余数，并变换为复数表示。

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