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2024.8.17


130124202408171002


DATE #:20240817

ITEM #:DOC

WEEK #:SATURDAY

DAIL #:捌月拾肆

TAGS
	
< BGM = "快哉风 -- 黄金玉米王" >
< theme = oi-language >
< theme = oi-graph theory >
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取次花丛懒回顾,半缘修道半缘君 -- 元稹《离思五首·其四》

[P4208 [JSOI2008] 最小生成树计数]([P4208 JSOI2008] 最小生成树计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn))

[JSOI2008] 最小生成树计数

题目描述

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。(如果两棵最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对 31011 31011 31011 的模就可以了。

输入格式

第一行包含两个数, n n n m m m,其中 1 ≤ n ≤ 100 1 \le n \le 100 1n100 1 ≤ m ≤ 1000 1 \le m \le 1000 1m1000,表示该无向图的节点数和边数。每个节点用 1 ∼ n 1 \sim n 1n 的整数编号。

接下来的 m m m 行,每行包含两个整数: a , b , c a,b,c a,b,c,表示节点 a , b a,b a,b 之间的边的权值为 c c c,其中 1 ≤ c ≤ 1 0 9 1 \le c \le 10^9 1c109

数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过 10 10 10 条。

输出格式

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对 31011 31011 31011 的模就可以了。

样例 #1

样例输入 #1

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

样例输出 #1

8

提示

数据范围及约定

对于全部数据, 1 ≤ n ≤ 100 1 \le n \le 100 1n100 1 ≤ m ≤ 1000 1 \le m \le 1000 1m1000 1 ≤ c i ≤ 1 0 9 1\leq c_i\leq 10^9 1ci109

先引入一个引理:

对于一个图的最小生成树,每个边权的边出现的次数是一样的

证明:模拟kruskal的过程,我们在给边排序时,交换同权的边并没有什么影响

那么我们先求解出最小生成树,并依次计算权值

考虑,当我们要加入权值为 i i i的若干条边时,

前面加入的边已经使其变成了几个联通块,只要考虑用权值为 i i i的边跑一次生成树数量即可,

之后对每个边权都依次操作

CODE
    //2024.8.17//by white_ice//[JSOI2008] 最小生成树计数 |P4208#include

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