【C++】科普：C++中的浮点数怎么在计算机中表示？

这里我们以8.25这个数为例说明计算机时如何存取float类型的数据的：

float a = 8.25;

引言

1. 所占位数

首先，明确一个概念，float类型的数据在常规计算机中通常占4个字节，也就是32位。其内存分布如图：

位字段说明	所占位数	具体含义
符号位	1	说明浮点数正负，0表示正，1表示负
指数位	8	说明浮点数的指数，也有正负，大于127为正，小于127的为负
尾数位	23	浮点数的尾数位

2. 科学计数法

在十进制中，我们了解科学计数法。

例如，825的科学计数法表述为：8.25*10^{2，0.0825的科学计数法表述为：8.25*10}(-2)

请注意观察这一点：整数部分的值是大于1小于10的。后面的指数部分也有正指数和负指数。

2. 计算步骤

1. 二进制表示

将8.25用二进制数表示出来：

首先：整数部分为8，二进制表示为1000；

其次，小数部分为0.25，为二进制表示计算方法和整数部分的计算方法恰恰相反，整数部分转换二进制的时候是不断除以2得到的，这里就是不断乘以2：

0.25*2 = 0.5，整数部分为0，记下：0

0.5*2 = 1.0，整数部分为1，记下：1

则0.25的二进制表示即为0.01，即1*2^(-2)；

在这一阶段，我们得出结果：8.25的二进制表示为：1000.01

2. 使用科学计数法来表示

在引言里介绍了十进制的科学计数法，同理我们推理出二进制的科学计数法：

8.25的二进制表示为：1000.01；

1000.01的二进制科学计数法表示为：1.00001*2^3

请根据引言中的注意事项，可以推理出：在二进制的科学计数法中：整数部分的取值只能是1，是个固定值。

因此在表示中可以直接把这一步写死，根本不需要去表示整数部分。

3. 转化为计算机存储数据

1.00001*2^3

在引言里，我们已经知道了浮点数在计算机中的表示方法，套用这套表示方法，我们可以知道：

符号位：

8.25是一个正数，因此这位为0.

指数位：

指数位为+3，所以这里的值为127+3=130，130的二进制表示为1000 0010，因此这里为1000 0010。

尾数位：

小数位为00001，这里尾数位占用23个字节，位数不够，所以补0，因此这里为：00001后面补18个0。

4.得出结论

浮点数8.25在计算机中的二进制表示为：0 1000 0010 0000 1000 0000 0000 0000 000