数据结构——链式队列和循环队列

目录

引言

队列的定义

队列的分类

1.单链表实现

2.数组实现

队列的功能

队列的声明

1.链式队列

2.循环队列

队列的功能实现

1.队列初始化

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

2.判断队列是否为空

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

3.判断队列是否已满

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

4.返回队头元素

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

5.返回队尾元素

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

6.返回队列大小

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

7.元素入队列

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

8.元素出队列

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

9.打印队列元素

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

10.销毁队列

(1)链式队列

(2)循环队列

(3)复杂度分析

链式队列和循环队列的对比

完整代码

1.链式队列

2.循环队列

结束语

---

引言

在 数据结构——栈 中我们学习了栈的相关知识，今天我们接着来学习数据结构——队列。

队列的定义

队列（Queue）是一种先进先出（FIFO, First-In-First-Out）的线性数据结构。它只允许在队列的一端（队尾）进行插入（enqueue）操作，而在另一端（队头）进行删除（dequeue）操作。这种操作方式确保了队列中元素的顺序性，即最先进入队列的元素将最先被移除。

如图所示：

队头（Front）：队头是指队列中允许删除操作的一端。也就是说，队列中的元素将按照它们被添加到队列中的顺序，从队头开始被逐一移除。

队尾（Rear）：队尾是指队列中允许插入操作的一端。新元素将被添加到队尾，以保持队列的先进先出（FIFO）特性。

队列的分类

队列与栈类似，同样可以用两种方式实现。分别是单链表和数组。接下来我们来分析一下如何使用两种方法实现队列。

1.单链表实现

我们可以将链表的头节点与尾节点分别作为队列的队首与队尾，这样我们就能用两个指针来对其进行操作。

如下图所示：

2.数组实现

问题一：

在使用数组实现队列时，可能会出现“假溢出”的情况。这是因为数组的头部和尾部是固定的，当队列的尾部达到数组的末尾时，即使数组的头部还有很多空闲空间，也无法再向队列中添加新元素。这种情况下，队列虽然看起来是满的，但实际上还有很多空间没有被利用。

解决方法：

我们可以将数组相接变成循环数组。

问题二：

变成循环数组又会出现新的问题：当队首与队尾下标都指向同一个节点时，这个队列是空还是满呢？

解决方法：

多使用一个空间便于我们区分队空和队满。若队列不为空，让队尾下标指向队尾的下一个位置。我们约定以队头指针在队尾指针的下一位置作为队满的标志，即Queue->rear+1=Queue->front。

如下图所示：

队满状态：

队列的功能

1.队列的初始化。

2.判断队列是否为空。

3.判断队列是否已满。

4.返回队头元素。

5.返回队尾元素

6.返回队列的大小。

7.元素入队列。

8.元素出队列。

9.打印队列的元素。

10.销毁队列。

队列的声明

1.链式队列

typedef int QDataType;typedef struct QueueNode
{struct QueueNode* next;QDataType val;
}QNode;typedef struct Queue
{QNode* front;QNode* rear;int size;
}Queue;

2.循环队列

typedef int QDataType;#define MAXSIZE 30    //定义队列的最大值
typedef struct
{QDataType* data;int front;    //头指针int rear;     //尾指针
}Queue;

队列的功能实现

1.队列初始化

给队列中的各个元素给定值，以免出现随机值。

(1)链式队列

//初始化
void QueueInit(Queue* q)
{assert(q);q->front = NULL;q->rear = NULL;q->size = 0;
}

(2)循环队列

//初始化
void QueueInit(Queue* q)
{// 为队列的数据存储空间分配内存。q->data = (QDataType*)malloc(sizeof(QDataType) * MAXSIZE);if (q->data == NULL){perror("malloc fail:");return;}// 初始化队首和队尾指针为0，表示队列为空q->front = q->rear = 0;
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于链式队列和循环队列花费时间都是一个常数，因此时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：由于链式队列花费的是一个固定大小的空间，因此空间复杂度为O(1)。循环队列需要开辟整个队列的大小，因此空间复杂度为O(N)。

2.判断队列是否为空

(1)链式队列

判断size是否为0即可。

代码如下：

//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* q)
{assert(q);return q->size == 0;
}

(2)循环队列

判断front是否等于rear即可。

代码如下：

//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* q)
{assert(q);return q->front == q->rear;
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于链式队列和循环队列花费时间都是一个常数，因此时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：由于链式队列和循环队列花费空间都是一个常数，因此空间复杂度为O(1)。

3.判断队列是否已满

(1)链式队列

链式队列不需要判断队列是否已满。

(2)循环队列

循环队列判断是否已满需要进行一些特殊处理。

代码如下：

//判断队列是否已满
bool QueueFull(Queue* q)
{assert(q);// 取模操作是避免越界return q->front == (q->rear + 1) % MAXSIZE;
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于循环队列花费时间是一个常数，因此时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：循环队列花费的是一个固定大小的空间，所以空间复杂度为O(1)。

4.返回队头元素

(1)链式队列

//读取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* q)
{assert(q);assert(q->front);return q->front->val;
}

(2)循环队列

//读取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));return q->data[q->front];
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于链式队列和循环队列花费时间都是一个常数，因此时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：由于链式队列和循环队列花费空间都是一个常数，因此空间复杂度为O(1)。

5.返回队尾元素

(1)链式队列

//读取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* q)
{assert(q);assert(q->rear);return q->rear->val;
}

(2)循环队列

//读取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));// 当rear为0时，rear-1会导致负数索引，这在数组中是无效的  // 通过加上MAXSIZE并取模MAXSIZE，我们可以确保索引始终在有效范围内  // 这里(q->rear - 1 + MAXSIZE) % MAXSIZE计算的是队尾元素的索引return q->data[(q->rear - 1 + MAXSIZE) % MAXSIZE];
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于链式队列和循环队列花费时间都是一个常数，因此时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：由于链式队列和循环队列花费空间都是一个常数，因此空间复杂度为O(1)。

6.返回队列大小

(1)链式队列

链式队列求队列大小很简单，直接返回size即可。

代码如下：

//统计队列数据个数
int QueueSize(Queue* q)
{assert(q);return q->size;
}

(2)循环队列

我们来分析一下：

像这个可以使用rear-front求出队列的大小。但是要知道，这是个循环队列，rear时=是可以跑到front之后的，如下图所示：

解决方法：rear减去front之后加个MAXSIZE就好了。

代码如下：

//统计队列数据个数
int QueueSize(Queue* q)
{assert(q);return (q->rear - q->front + MAXSIZE) % MAXSIZE;
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于链式队列和循环队列花费时间都是一个常数，因此时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：由于链式队列和循环队列花费空间都是一个常数，因此空间复杂度为O(1)。

7.元素入队列

(1)链式队列

链式队列元素入队需要判断队列是否为空的情况。

代码如下：

//队尾插入
void QueuePush(Queue* q, QDataType x)
{assert(q);QNode* newNode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));if (newNode == NULL){perror("malloc fail");return;}newNode->next = NULL;newNode->val = x;// 如果队列为空 if (q->rear == NULL){// 新节点既是队首也是队尾q->front = q->rear = newNode;}else{// 将当前队尾节点的next指向新节点q->rear->next = newNode;// 更新队尾指针为新节点q->rear = newNode;}q->size++;
}

(2)循环队列

取模操作不能少，确保不会越界。

//队尾插入
void QueuePush(Queue* q, QDataType x)
{assert(q);if (QueueFull){printf("队列已满\n");return;}q->data[q->rear] = x;// rear指针向后移动// (q->rear + 1) % MAXSIZE这段代码// 确保了rear指针的值始终在0到MAXSIZE-1的范围内循环q->rear = (q->rear + 1) % MAXSIZE;
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于链式队列和循环队列花费时间都是一个常数，因此时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：由于链式队列和循环队列花费空间都是一个常数，因此空间复杂度为O(1)。

8.元素出队列

(1)链式队列

//队头删除
void QueuePop(Queue* q)
{assert(q);assert(q->size != 0);// 检查队列中是否只有一个节点if (q->front->next == NULL){free(q->front);// 队列变为空，队首和队尾指针都设置为NULLq->front = q->rear = NULL;}// 多个节点else{// 保存下一个节点的指针QNode* next = q->front->next;// 释放队首节点free(q->front);// 更新队首指针为下一个节点q->front = next;}q->size--;
}

(2)循环队列

//队头删除
void QueuePop(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));// front指针向后移动// (q->front + 1) % MAXSIZE这段代码// 确保了front指针的值始终在0到MAXSIZE-1的范围内循环q->front = (q->front + 1) % MAXSIZE;
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于链式队列和循环队列花费时间都是一个常数，因此时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：由于链式队列和循环队列花费空间都是一个常数，因此空间复杂度为O(1)。

9.打印队列元素

(1)链式队列

//打印队列元素
void QueuePrint(Queue* q)
{assert(q);QNode* cur = q->front;QNode* tail = q->rear;printf("队头->");while (cur != tail->next){printf("%d->", cur->val);cur = cur->val;}printf("队尾\n");
}

(2)循环队列

//打印队列元素
void QueuePrint(Queue* q)
{assert(q);int cur = q->front;printf("队头->");while (cur != q->rear){printf("%d->", q->data[cur]);// 避免越界cur = (cur + 1) % MAXSIZE;}printf("队尾\n");
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于链式队列和循环队列都需要遍历整个队列，因此时间复杂度为O(n)。

空间复杂度：由于链式队列和循环队列花费空间都是一个常数，因此空间复杂度为O(1)。

10.销毁队列

(1)链式队列

//销毁
void QueueDestroy(Queue* q)
{assert(q);QNode* cur = q->front;while (cur){QNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}q->front = q->rear = NULL;q->size = 0;
}

(2)循环队列

//销毁
void QueueDestroy(Queue* q)
{assert(q);free(q->data);q->data = NULL;q->front = q->rear = 0;
}

(3)复杂度分析

时间复杂度：由于链式队列需要遍历整个队列，因此时间复杂度为O(n)。循环队列花费时间是一个常数，因此时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：由于链式队列和循环队列花费空间都是一个常数，因此空间复杂度为O(1)。

链式队列和循环队列的对比

	链式列表	循环列表
数据结构	使用链表实现，队列中的每个元素都是一个链表节点，节点之间通过指针相连	使用数组实现，但在逻辑上将数组的头尾相连，形成一个环形结构。
内存管理	出队或清空队列时需要释放链表节点的内存	无需手动释放内存，因为队列元素存储在数组中，数组的内存由系统自动管理
时间效率	由于使用头指针与尾指针，因此链式队的出队与入队的时间都相对较小	循环队列是基于数组实现的，支持下标的随机访问，所以时间消耗并不大
空间效率	空间使用灵活，可以根据需要动态地增加或减少内存分配	空间使用相对固定，需要预先定义最大容量。如果队列的实际大小远小于最大容量，则会造成空间浪费

完整代码

1.链式队列

Queue.h

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>typedef int QDataType;typedef struct QueueNode
{struct QueueNode* next;QDataType val;
}QNode;typedef struct Queue
{QNode* front;QNode* rear;int size;
}Queue;//初始化
void QueueInit(Queue* q);
//销毁
void QueueDestroy(Queue* q);//队尾插入
void QueuePush(Queue* q, QDataType x);
//队头删除
void QueuePop(Queue* q);//读取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* q);
//读取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* q);//统计队列数据个数
int QueueSize(Queue* q);
//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* q);//打印队列元素
void QueuePrint(Queue* q);

Queue.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include"Queue.h"//初始化
void QueueInit(Queue* q)
{assert(q);q->front = NULL;q->rear = NULL;q->size = 0;
}//销毁
void QueueDestroy(Queue* q)
{assert(q);QNode* cur = q->front;while (cur){QNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}q->front = q->rear = NULL;q->size = 0;
}//队尾插入
void QueuePush(Queue* q, QDataType x)
{assert(q);QNode* newNode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));if (newNode == NULL){perror("malloc fail");return;}newNode->next = NULL;newNode->val = x;// 如果队列为空 if (q->rear == NULL){// 新节点既是队首也是队尾q->front = q->rear = newNode;}else{// 将当前队尾节点的next指向新节点q->rear->next = newNode;// 更新队尾指针为新节点q->rear = newNode;}q->size++;
}//队头删除
void QueuePop(Queue* q)
{assert(q);assert(q->size != 0);// 检查队列中是否只有一个节点if (q->front->next == NULL){free(q->front);// 队列变为空，队首和队尾指针都设置为NULLq->front = q->rear = NULL;}// 多个节点else{// 保存下一个节点的指针QNode* next = q->front->next;// 释放队首节点free(q->front);// 更新队首指针为下一个节点q->front = next;}q->size--;
}//读取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* q)
{assert(q);assert(q->front);return q->front->val;
}//读取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* q)
{assert(q);assert(q->rear);return q->rear->val;
}//统计队列数据个数
int QueueSize(Queue* q)
{assert(q);return q->size;
}//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* q)
{assert(q);return q->size == 0;
}//打印队列元素
void QueuePrint(Queue* q)
{assert(q);QNode* cur = q->front;QNode* tail = q->rear;printf("队头->");while (cur != tail->next){printf("%d->", cur->val);cur = cur->val;}printf("队尾\n");
}

2.循环队列

 Queue.h

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>typedef int QDataType;#define MAXSIZE 30
typedef struct
{QDataType* data;int front;int rear;
}Queue;//初始化
void QueueInit(Queue* q);
//销毁
void QueueDestroy(Queue* q);//队尾插入
void QueuePush(Queue* q, QDataType x);
//队头删除
void QueuePop(Queue* q);//读取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* q);
//读取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* q);//统计队列数据个数
int QueueSize(Queue* q);
//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* q);//打印队列元素
void QueuePrint(Queue* q);//判断队列是否已满
bool QueueFull(Queue* q);

Queue.h

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Queue.h"//初始化
void QueueInit(Queue* q)
{// 为队列的数据存储空间分配内存。q->data = (QDataType*)malloc(sizeof(QDataType) * MAXSIZE);if (q->data == NULL){perror("malloc fail:");return;}// 初始化队首和队尾指针为0，表示队列为空q->front = q->rear = 0;
}//销毁
void QueueDestroy(Queue* q)
{assert(q);free(q->data);q->data = NULL;q->front = q->rear = 0;
}//队尾插入
void QueuePush(Queue* q, QDataType x)
{assert(q);if (QueueFull(q)){printf("队列已满\n");return;}q->data[q->rear] = x;// rear指针向后移动// (q->rear + 1) % MAXSIZE这段代码// 确保了rear指针的值始终在0到MAXSIZE-1的范围内循环q->rear = (q->rear + 1) % MAXSIZE;
}//队头删除
void QueuePop(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));// front指针向后移动// (q->front + 1) % MAXSIZE这段代码// 确保了front指针的值始终在0到MAXSIZE-1的范围内循环q->front = (q->front + 1) % MAXSIZE;
}//读取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));return q->data[q->front];
}
//读取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));// 当rear为0时，rear-1会导致负数索引，这在数组中是无效的  // 通过加上MAXSIZE并取模MAXSIZE，我们可以确保索引始终在有效范围内  // 这里(q->rear - 1 + MAXSIZE) % MAXSIZE计算的是队尾元素的索引return q->data[(q->rear - 1 + MAXSIZE) % MAXSIZE];
}//统计队列数据个数
int QueueSize(Queue* q)
{assert(q);return (q->rear - q->front + MAXSIZE) % MAXSIZE;
}//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* q)
{assert(q);return q->front == q->rear;
}//判断队列是否已满
bool QueueFull(Queue* q)
{assert(q);return q->front == (q->rear + 1) % MAXSIZE;
}//打印队列元素
void QueuePrint(Queue* q)
{assert(q);int cur = q->front;printf("队头->");while (cur != q->rear){printf("%d->", q->data[cur]);// 避免越界cur = (cur + 1) % MAXSIZE;}printf("队尾\n");
}

结束语

本篇博客大致介绍了数据结构——队列的内容。

感谢每位能点进来阅读的大佬们！！！

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