【蓝桥杯专题】 树状数组（C++ | 洛谷 | acwing | 蓝桥）

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【蓝桥杯专题】 （C++ | 洛谷 | acwing | 蓝桥）

什么是线段数组??

OI wiki

• 树状数组是一种支持 单点修改 和 区间查询 的，代码量小的数据结构。
• 俩个操作的时间复杂度均为O(logn)
  

• lowbit()函数
  

int lowbit(int x) { // 返回二进制中最后一个 1// x 的二进制中，最低位的 1 以及后面所有 0 组成的数。// lowbit(0b01011000) == 0b00001000//          ~~~~^~~~// lowbit(0b01110010) == 0b00000010//          ~~~~~~^~return x & -x;
}

1264. 动态求连续区间和

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#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=100009;int a[N],tr[N];int n,m;//每个数的间隔，背下来就行
int lowbit(int x)
{return x&-x;
}//第x个数加上v
int add(int x,int v)
{//因为树状数组的性质，加一个数，只影响logn个数，所有不用全加完//从当前位置开始加，每个间隔是lowbit(i)，一直加到最后for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]+=v;
}//返回x的前缀和
int qurry(int x)
{//因为树状数组的性质，求前缀和，只用加logn个数，所有不用全加完//从当前位置开始累加，每个间隔是lowbit(i)，一直加到i==0停止int cnt=0;for(int i=x;i!=0;i-=lowbit(i))cnt+=tr[i];return cnt;
}int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)add(i,a[i]);//第i个数加上a[i]while(m--){int k,x,y;scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);if(k==0) printf("%d\n",qurry(y)-qurry(x-1));else add(x,y);}return 0;}

数星星

由于本题输入数据很特殊，所以其实等价于求一下，到目前的输入为止，有多少个星星的 x 值小于等于该星星的 x 就可以了，这就代表该星星的等级。

由于该题y不递减的输入特性，导致了y在题目中毫无作用
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#include <bits/stdc++.h>
// #include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i ++)
#define per(i, a, n) for(int i = n; i <= a; i --)
#define pb push_back;
#define fs first;
#define sz second;
#include <stdlib.h> // atoi
#define debug cout<<"debug"<<"\n"
#define endl "\n";
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int ans[N];
int c[N];int lowbit(int  x) {return x & -x;
}void add(int x, int v) {//更新整棵树for(int i = x; i <= 32001; i += lowbit(i)) {c[i] += v;}
}// 计算前缀和
int query(int x) {int res = 0;for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) res += c[i];return res;
}void solve () {cin >> n;rep(i, 1, n) {int x, y;cin >> x >> y;x ++;/*为了防止出现0的情况，给它全体横坐标加上 1 就好了。这其实是一个很小的细节，作者但是做的时候没考虑到然后就wa了，而给每个 x 都加上 1 并不会影响结果*/add(x, 1);ans[query(x)] ++; /*然后查一下它的前缀和是多少，前缀和是多少就意味着是多少级这是一个动态变化的过程，而且后面的一定比前面高所以要实时计算*/}for(int i = 1;i <= n; i ++) {printf("%d\n",ans[i]);//输出每一个等级的数量}}int main(void){freopen("in.txt","r",stdin);ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int T = 1;// cin >> T;while(T --) solve();return 0;
}

线段树

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支持：单点修改 区间查询 , 时间复杂度均为log n

//定义节点
struct node{int l,r;//左右区间int sum;//总和
}tr[N*4];//记得开 4 倍空间   (满2叉树 2N - 1 还有空节点  所以为 4N)void push_up(int u) {//利用它的两个儿子来算一下它的当前节点信息 //左儿子 u<<1 ,右儿子 u<<1|1  
}void build(int u,int l,int r) {/*第一个参数，当前节点编号，第二个参数，左边界，第三个参数，右边界*///如果当前已经是叶节点了，那我们就直接赋值就可以了//否则的话，说明当前区间长度至少是 2 对吧，那么我们需要把当前区间分为左右两个区间，那先要找边界点//这里记得赋值一下左右边界的初值//边界的话直接去计算一下 l + r 的下取整//先递归一下左儿子//然后递归一下右儿子//做完两个儿子之后的话呢 push_up 一遍u 啊，更新一下当前节点信息}int query(int u,int l,int r)//查询的过程是从根结点开始往下找对应的一个区间
{//如果当前区间已经完全被包含了，那么我们直接返回它的值就可以了//否则的话我们需要去递归来算//计算一下我们 当前 区间的中点是多少//先判断一下和左边有没有交集//用 sum 来表示一下我们的总和//看一下我们当前区间的中点和左边有没有交集//看一下我们当前区间的中点和右边有没有交集}void modify(int u,int x,int v)//第一个参数也就是当前节点的编号,第二个参数是要修改的位置，第三个参数是要修改的值
{//如果当前已经是叶节点了，那我们就直接让他的总和加上 v 就可以了//否则//看一下 x 是在左半边还是在右半边//如果在右半边，那就找右儿子//更新完之后当前节点的信息就要发生变化对吧，那么我们就需要 pushup 一遍
}

AcWing 1270. 数列区间最大值

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• 思路和线段树类似， sum 改为 maxv

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int w[N], n, m;struct Segnode {int l, r, maxv; // 把记录区间和的sum换成了记录区间最大值的maxv
}seg[4 * N];void build (int u, int l, int r) {if(l == r) seg[u] = {l, r, w[r]};else {int mid = l + r >> 1;seg[u] = {l , r};build(u * 2, l, mid), build(u * 2 + 1, mid +1 , r);seg[u].maxv = max (seg[u * 2].maxv, seg[u * 2 + 1].maxv);}
}int query(int u, int l, int r) {if(seg[u].l >= l && seg[u].r <= r) return seg[u].maxv ;int res = INT_MIN;int mid = seg[u].l + seg[u].r >> 1;if(r > mid ) res = max(res, query(u * 2 + 1, l , r));if(l <= mid) res = max(res, query(u * 2 , l, r));return res;
}int main()
{int l, r;scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; ++ i)   scanf("%d", &w[i]);build(1, 1, n);while (m --) {scanf("%d %d", &l, &r);printf("%d\n", query(1, l, r));}return 0;
}

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