无线信道中ph和ph^2的场景

使用$ph$的情况：

Rayleigh 分布的随机变量可以通过两个独立且相同分布的零均值、高斯分布的随机变量表示。设两个高斯随机变量为 $X\sim \mathcal{N}(0,{\sigma }^2)$和$Y\sim \mathcal{N}(0,{\sigma }^2)$，Rayleigh 分布的随机变量可以用以下高斯函数的形式表示：

$$\gamma =\sqrt{X^2+Y^2}$$

其中 ( X ) 和 ( Y ) 是独立的正态分布随机变量，均值为 0，方差为 ${\sigma }^2$。

对于代码 np.random.rayleigh(scale=1, size=10)，尺度参数 $\sigma$ 取 1，因此数学上可以表示为：

$${\gamma }_i=\sqrt{X_i^2+Y_i^2},i=1,2,\dots ,10$$
其中$X_i\sim \mathcal{N}(0,1)$ 且 $Y_i\sim \mathcal{N}(0,1)$。

一般来说，此时的生成的信道h是一个正数，无须平方，且直接使用ph，例如：

使用$p{h}^2$的情况：

一般来说，此时的生成的信道h是一个复数，所以要用$p{h}^2$
（注：Resource Optimization for Semantic-Aware Networks with Task Offloading）

关于瑞利分布

Rayleigh 分布的概率密度函数（PDF）为：

$$f(x;\sigma )=\frac{x}{{\sigma }^2}\exp \left(-\frac{x^2}{2{\sigma }^2}\right),x\ge 0$$

其中：

• $x$ 是随机变量的值。
• $\sigma$ 是尺度参数（scale parameter）。
• $f(x)$ 是 $x$ 处的概率密度。

Rayleigh 分布常用于描述从二维独立高斯分布中获得的向量长度，例如信道衰落模型中的振幅。

Rayleigh 分布的累积分布函数（CDF）为：

$$F(x;\sigma )=1-\exp \left(-\frac{x^2}{2{\sigma }^2}\right),x\ge 0$$

其中：

• $x$是随机变量的值，
• $\sigma$ 是尺度参数（scale parameter）。

这个公式表示从 0 到$x$的概率累积，也就是小于或等于$x$的随机变量值的概率。