数据结构-二叉树-基础知识

1.树

1.1什么是树

树型结构是一类重要的非线性数据结构。树是以分支关系定义的层次结构。
把它叫做“树”是因为它常看起来像一棵倒挂的树，也就是说它常是根朝上，而叶朝下的。

1.2基本概念

子节点、父节点

子节点也叫孩子节点。

子节点：在树形图中，当前节点的各个子树的根称为当前节点的子节点。即当前节点所直接支配的节点。

可理解为：指该节点下一层与其直接相连的节点。

A的子节点为B、C、D。
E的子节点为J、K。

对于各个子节点，它们上面的那个就叫父节点，也叫双亲节点。
B、C、D的父节点为A。
J、K的父节点为E。

叶节点

叶节点也叫终端节点、叶子。特点是度为0。

对于上图，C、F、G、H、I、J、K就是叶节点。

节点的度

节点的度：节点拥有子节点的数量。

可理解为：该节点的下一层与其直接相连的节点数。

A的度为3。
D的度为4。

树的高度/深度

指树的最大层次。

上图，树的高度为4。

节点的子孙、祖先

子孙：指该节点下面所有与其直接或间接相连的节点。
祖先：指从该节点到根所经过的所有节点。

B的子孙为E、J、K。
J的祖先为E、B、A。
A为所有节点的祖先。

1.3树与非树

对于一个树，有几个重要的特点：

• 子树不能相交。
• 除了根节点，每个节点有且仅有一个父节点。
• 有N个节点，就有N+1条边。
  反例：
  
  

1.4如何实现

左孩子右兄弟表示法。
即，在每个节点中，存储其最左边的子节点的地址、其右边那个兄弟节点的地址。

大概是这样：

typedef int DataType;
struct TreeNode
{struct TreeNode* pFistChild;struct TreeNode* pNextBorther;DataType data;
};

1.5实例

如文件夹：

2.二叉树

2.1什么是二叉树

二叉树每个节点的度最大为二，即，每个节点最多分出两个子树，且有左右之分。
每一个二叉树都由下面几种情况组合而成：

2.2特殊的二叉树

满二叉树

每层都是满的，就是满二叉树，如下面这几个：

完全二叉树

现假设有个满二叉树，有h层，那么，在第h层的最后去掉几个节点就得到完全二叉树：

需注意：满二叉树是特殊的完全二叉树。

2.3性质

层数

令根节点层数为1。

层数	1	2	3	4	…	h
每层最多节点数	1	2	4	8	…	2^(h-1)
最多节点总数	1	3	7	15	…	(2^h)-1

• n个节点的满二叉树：层数h=log(n+1)。

度

• 对任意的二叉树，当度为2的节点有n1个，度为0的节点有n2个，有n2=n1+1。

节点

n个节点的完全二叉树，由根节点开始从0编号。

那么，对于一个序号为k的节点，有：

• k == 0，为根；k != 0，双亲节点的序号为(k-1)/2。
  如对D、E：(4-1)/2 == (3-1)/2 == 1。
• 当2*k + 1 < n，左孩子序号为2k+1。
• 当2*k + 2 < n，右孩子序号为2k+2。

2.4存储结构

可用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
顺序结构：用数组存储，一般只适合完全二叉树，否则会造成空间浪费。
链式结构：用链表存储，用指针链接节点。

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希望本篇文章对你有所帮助！并激发你进一步探索数据结构的兴趣！

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