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9.12总结

今天学了树状dp和tarjan

树状dp

树状dp,是一种在树形数据结构上应用的动态规划算法。动态规划(DP)通常用于解决最优化问题,通过将问题分解为相对简单的子问题来求解。在树形结构中,由于树具有递归和子结构的特性,因此非常适合应用动态规划来求解。

特点与步骤:

定义状态:首先,需要为树中的每个节点定义一个或多个状态,这些状态通常表示以该节点为根的子树满足某种条件的最优解。

状态转移方程:然后,根据问题的性质,建立状态转移方程。状态转移方程描述了如何由子节点的状态推导出父节点的状态。

遍历树:通常使用深度优先搜索(DFS)来遍历整棵树,并在遍历过程中计算每个节点的状态。遍历的顺序一般是先遍历子节点,再计算父节点的状态,这样可以保证在计算父节点状态时,其子节点的状态已经被计算出来。

Tarjan算法

Tarjan算法是一种用于求解有向图强连通分量的高效算法。强连通分量是指有向图中的一个极大强连通子图,即该子图中的任意两个顶点都互相可达。

核心思想:

Tarjan算法基于深度优先搜索(DFS),利用DFS过程中产生的递归栈和节点的时间戳等信息来判断强连通分量。

关键步骤:

DFS遍历:首先,对有向图进行深度优先搜索。

时间戳记录:为每个节点记录两个时间戳,dfn[u]表示节点u被访问的时间(即DFS序),low[u]表示节点u通过DFS树中的边能回溯到的最早的栈中节点的dfn值。

强连通分量判定:在DFS过程中,如果某个节点u的dfn[u]等于low[u],则说明以u为根的子树中的所有节点构成了一个强连通分量。

 

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