当前位置： 首页 > news >正文

为什么矩阵特征值之和等于主对角线元素之和，特征值乘积等于行列式值

news 2025/7/7 21:42:40

首先给出特征值和特征向量的定义。

设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零向量x使关系式

Ax=λx                                                                                                                                     （1）

成立，那么数λ称为方阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

（1）式也可写成

（A-λE）x=0                                                                                                                            （2）

这是n个方程n个未知数的线性方程组，他有非零解的充要条件是系数行列式

|A-λE|=0                                                                                                                                    （3）

即

其左端|A-λE|是关于λ的n次多项式，记做f(λ),称为方阵A的特征多项式。

f(\lambda )=(\lambda _{1}-\lambda )*(\lambda _{2}-\lambda )*...*(\lambda _{n}-\lambda )=c_{n}\lambda ^{n }+c_{n-1}\lambda ^{n-1 }+...+c_{1}\lambda +c_{0}

证明对角线元素之和为矩阵的迹（特征值之和）：​

由特征多项式知，\lambda_{}^{n-1}的系数为(\lambda _{1}+\lambda _{2}+...+\lambda _{n})*(-1)^{n-1}

由行列式知，其n！的项中只有主对角线连乘这一项中包含\lambda_{}^{n-1}，\lambda_{}^{n-1}的系数为(a_{11}+a _{22}+...+a_{nn})*(-1)^{n-1}，证毕。

证明特征值之积为行列式的值：​

由特征多项式知，\lambda _{1}*\lambda _{2}*...*\lambda _{n}为不含\lambda的常数项。

将行列式中\lambda=0，可得出常数项为|A|，证毕。

相关文章：

为什么矩阵特征值之和等于主对角线元素之和，特征值乘积等于行列式值

首先给出特征值和特征向量的定义。 设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零向量x使关系式 Axλx （1） 成…...

编程日记 2024/9/15 5:13:25

学生学籍管理系统可行性分析报告

引言 一、编写目的 随着科学技术的不断提高,计算机科学日渐成熟,其强大的功能已为人们深刻认识,它已进入人类社会的各个领域并发挥着越来越重要的作用。而学籍管理系统软件，可广泛应用于全日制大、中小学及其他各类学校，系统涵盖了小学、初中、高中学籍…...

编程日记 2024/9/15 5:12:24

C#排序算法新境界：深度剖析与高效实现基数排序

基数排序（Radix Sort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数进行比较。具体来说，基数排序有两种方法： 最低位优先（LSD, Least Significant Digit f…...

编程日记 2024/9/15 5:11:23

玩机搞机-----如何简单的使用ADB指令来卸载和冻结系统应用 无需root权限 详细操作图示教程

同类博文： 玩机搞机---卸载内置软件 无root权限卸载不需要的软件 安全卸载_无需root卸载彻底内置软件-CSDN博客 在很多时候我们需要卸载一些系统级的app。但如果直接手机端进行卸载的话。是无法正常卸载的。其实我们可以通过有些成品工具或者完全靠ADB指令来进行卸…...

编程日记 2024/9/15 5:09:21

如何通过 Apache Camel 将数据导入 Elasticsearch

作者：来自 Elastic Andre Luiz 使用 Apache Camel 将数据提取到 Elasticsearch 的过程将搜索引擎的稳健性与集成框架的灵活性相结合。在本文中，我们将探讨 Apache Camel 如何简化和优化将数据提取到 Elasticsearch。为了说明此功能，我们将实…...

编程日记 2024/9/15 5:08:20

打造民国风格炫酷个人网页：用HTML和CSS3传递民国风韵

附源码！！！ 感谢支持 小弟不断创作网站demo感兴趣的可以关注支持一下 对了 俺在结尾带上了自己用的 背景 大家可以尝试换一下效果更好哦~~~ 如何创建一个民国风格的炫酷网页 在这篇博客中，我们将展示如何制作一个结合民国风格和…...

编程日记 2024/9/15 5:07:20

豆包MarsCode编程助手：产品功能解析与应用场景探索!

随着现代技术的不断进化升级，人工智能正在逐步改变着我们的日常工作方式。特别是对于复杂的项目，代码编写、优化、调试、测试等环节充满挑战。为了简化这些环节、提高开发效率，许多智能编程工具应运而生，豆包MarsCode 编程助手就是…...

编程日记 2024/9/15 5:06:19

爬虫全网抓取

爬虫全网抓取是指利用网络爬虫技术，通过自动化的方式遍历互联网上各个网站、论坛、博客等，从这些网页中提取所需的数据。它通常涉及以下几个步骤： 目标设定：确定要抓取哪些类型的网页内容，比如新闻、商品信息、用户评论…...

编程日记 2024/9/15 5:05:18

【计算机组成原理】详细解读带符号整数在计算机中的运算

有符号整数的运算 导读一、补码的优势二、补码的加法运算三、补码的减法运算四、原码、反码、补码的特性结语 导读 大家好，很高兴又和大家见面啦！！！ 经过前面的介绍，我们已经初步认识了有符号整数的三种表示形式&…...

编程日记 2024/9/15 5:04:17

vue3常见的bug 修复bug

Vue 3 作为 Vue.js 的最新版本，在性能、开发体验以及代码可维护性等方面带来了显著的提升。然而，就像任何软件框架一样，Vue 3 在使用过程中也可能遇到一些典型的bug或问题。以下是一些可能遇到的典型问题： 响应式系统相关的问题&…...

编程日记 2024/9/15 5:03:14

C++课程笔记 类和对象

类概念 结构体&#xff1a;只要属性 类&#xff1a;有属性也有方法 c可以省略struct c不行 #include<iostream> using namespace std;typedef struct queue1 {int a;queue1 q() {queue1 q(2);return q;};queue1(){}queue1(int qa){a qa;} }q1; int main() {queue1 Q1;…...

编程日记 2024/9/15 5:02:13

提问即创作：用Prompt提示词引领AI灵感爆发

文章目录 &#x1f34a;AI内容创作的精髓&#xff1a;提示词Prompt1 什么是提示词工程?1.1 提示词是如何影响AI的输出结果?1.2 提示词的原理是什么1.3 提示词工程师的前景1.4 谁能成为提示词工程师&#xff1f;1.5 提示词的未来前景 2 提示词的基本书写技巧3 常见的提示词框架…...

编程日记 2024/9/15 5:01:12

一码空传临时网盘PHP源码，支持提取码功能

源码介绍 一码空传临时网盘源码V2.0免费授权&#xff0c;该源码提供了一个简单易用的无数据库版临时网盘解决方案。前端采用了layui开发框架&#xff0c;后端使用原生PHP编写&#xff0c;没有引入任何开发框架&#xff0c;保持了代码的简洁和高效。 这个程序使用了一个无数据…...

编程日记 2024/9/15 5:00:11

自然语言处理实战项目

自然语言处理实战项目 自然语言处理&#xff08;NLP, Natural Language Processing&#xff09;是人工智能的重要分支之一&#xff0c;致力于让计算机理解、生成并与人类进行语言交互。随着深度学习、神经网络和大数据的发展&#xff0c;NLP技术在近年来取得了飞跃性的进展&am…...

编程日记 2024/9/15 4:57:09

人工智能物联网的去中心化和分布式学习：全面综述、新兴挑战和机遇

这篇论文的标题是《Decentralized and Distributed Learning for AIoT: A Comprehensive Review, Emerging Challenges, and Opportunities》&#xff0c;作者是Hanyue Xu, Kah Phooi Seng, Li Minn Ang, 和 Jeremy Smith。论文发表在IEEE Access期刊上&#xff0c;接收日期为2…...

编程日记 2024/9/15 4:56:08

滑动窗口算法—最小覆盖子串

题目 ”最小覆盖子串“问题&#xff0c;难度为Hard&#xff0c;题目如下&#xff1a; 给你两个字符串 S 和 T&#xff0c;请你在 S 中找到包含 T 中全部字母的最短子串。如果 S 中没有这样一个子串&#xff0c;则算法返回空串&#xff0c;如果存在这样一个子串&#xff0c;则可…...

编程日记 2024/9/15 4:55:07

应用案例｜开源 PolarDB-X 在互联网安全场景的应用实践

背景介绍 中盾数科集团始创于2012年&#xff0c;是由网络安全服务而发展起来的科技型、多元化的企业集团。旗下包括网络安全服务、信创一体化服务、箱式液冷、区块链、位置服务、视觉服务等六大板块&#xff0c;业务覆盖湖南、甘肃、贵州等多个省份。 业务挑战 中盾集团基于A…...

编程日记 2024/9/15 4:54:06

【大数据】MapReduce的“内存增强版”——Spark

【大数据】MapReduce的“内存增强版”——Spark 文章脉络 Spark架构 Spark-core SparkConf 和 SparkContext RDD Spark集群 Spark-sql 在大数据时代&#xff0c;数据处理和分析成为企业竞争的重要手段。Hadoop作为大数据处理的基石&#xff0c;其核心组件MapReduce在众多…...

编程日记 2024/9/15 4:53:05

o1模型：引领AI技术在STEM领域的突破与应用

o1模型是OpenAI最新推出的大型语言模型&#xff0c;它在多个领域展现出了卓越的能力&#xff0c;被认为是AI技术发展的一个重要里程碑。以下是对o1模型的详细介绍和分析&#xff1a; o1模型的简介和性能评估 o1模型在物理、化学、生物学等领域的基准任务上达到了博士生水平&…...

编程日记 2024/9/15 4:52:04

数据库系统 第57节 数据库迁移

数据库迁移是一个复杂的过程&#xff0c;涉及到将数据从一个数据库系统转移到另一个数据库系统。这个过程通常需要仔细规划和执行&#xff0c;以确保数据的完整性和可用性。以下是数据库迁移的一些关键方面&#xff1a; 数据迁移工具&#xff1a; 这些工具可以帮助自动化迁移过…...

编程日记 2024/9/15 4:51:03

Python｜GIF 解析与构建（5）：手搓截屏和帧率控制

目录 Python&#xff5c;GIF 解析与构建&#xff08;5&#xff09;&#xff1a;手搓截屏和帧率控制 一、引言 二、技术实现&#xff1a;手搓截屏模块 2.1 核心原理 2.2 代码解析&#xff1a;ScreenshotData类 2.2.1 截图函数&#xff1a;capture_screen 三、技术实现&…...

编程新知 2025/6/27 2:57:24

日语学习-日语知识点小记-构建基础-JLPT-N4阶段（33）：にする

日语学习-日语知识点小记-构建基础-JLPT-N4阶段（33）：にする 1、前言（1）情况说明（2）工程师的信仰2、知识点（1）　にする1，接续：名词＋にする2，接续：疑问词＋にする3，（A）は（B）にする。（2）復習：（1）复习句子（2）ために　＆　ように（３）そう（４）にする3、…...

编程新知 2025/6/17 10:46:36

从WWDC看苹果产品发展的规律

WWDC 是苹果公司一年一度面向全球开发者的盛会&#xff0c;其主题演讲展现了苹果在产品设计、技术路线、用户体验和生态系统构建上的核心理念与演进脉络。我们借助 ChatGPT Deep Research 工具&#xff0c;对过去十年 WWDC 主题演讲内容进行了系统化分析&#xff0c;形成了这份…...

编程新知 2025/7/5 23:44:54

【大模型RAG】Docker 一键部署 Milvus 完整攻略

本文概要 Milvus 2.5 Stand-alone 版可通过 Docker 在几分钟内完成安装&#xff1b;只需暴露 19530&#xff08;gRPC&#xff09;与 9091&#xff08;HTTP/WebUI&#xff09;两个端口&#xff0c;即可让本地电脑通过 PyMilvus 或浏览器访问远程 Linux 服务器上的 Milvus。下面…...

编程新知 2025/7/7 18:45:18

NLP学习路线图（二十三）：长短期记忆网络（LSTM）

在自然语言处理（NLP）领域，我们时刻面临着处理序列数据的核心挑战。无论是理解句子的结构、分析文本的情感，还是实现语言的翻译，都需要模型能够捕捉词语之间依时序产生的复杂依赖关系。传统的神经网络结构在处理这种序列依赖时显得力不从心，而循环神经网络（RNN） 曾被视为…...

编程新知 2025/7/7 19:02:49

OpenLayers 分屏对比(地图联动)

注&#xff1a;当前使用的是 ol 5.3.0 版本&#xff0c;天地图使用的key请到天地图官网申请&#xff0c;并替换为自己的key 地图分屏对比在WebGIS开发中是很常见的功能&#xff0c;和卷帘图层不一样的是&#xff0c;分屏对比是在各个地图中添加相同或者不同的图层进行对比查看。…...

编程新知 2025/6/21 8:18:07

【开发技术】.Net使用FFmpeg视频特定帧上绘制内容

目录 一、目的 二、解决方案 2.1 什么是FFmpeg 2.2 FFmpeg主要功能 2.3 使用Xabe.FFmpeg调用FFmpeg功能 2.4 使用 FFmpeg 的 drawbox 滤镜来绘制 ROI 三、总结 一、目的 当前市场上有很多目标检测智能识别的相关算法&#xff0c;当前调用一个医疗行业的AI识别算法后返回…...

编程新知 2025/7/6 23:05:30

今日学习：Spring线程池|并发修改异常|链路丢失|登录续期|VIP过期策略|数值类缓存

文章目录 优雅版线程池ThreadPoolTaskExecutor和ThreadPoolTaskExecutor的装饰器并发修改异常并发修改异常简介实现机制设计原因及意义 使用线程池造成的链路丢失问题线程池导致的链路丢失问题发生原因 常见解决方法更好的解决方法设计精妙之处 登录续期登录续期常见实现方式特…...

编程新知 2025/6/22 19:33:11

JavaScript 数据类型详解

JavaScript 数据类型详解 JavaScript 数据类型分为 原始类型&#xff08;Primitive&#xff09; 和 对象类型&#xff08;Object&#xff09; 两大类&#xff0c;共 8 种&#xff08;ES11&#xff09;&#xff1a; 一、原始类型&#xff08;7种&#xff09; 1. undefined 定…...

编程新知 2025/6/19 20:48:48

uniapp 字符包含的相关方法

在uniapp中&#xff0c;如果你想检查一个字符串是否包含另一个子字符串&#xff0c;你可以使用JavaScript中的includes()方法或者indexOf()方法。这两种方法都可以达到目的&#xff0c;但它们在处理方式和返回值上有所不同。 使用includes()方法 includes()方法用于判断一个字…...

编程新知 2025/7/6 3:16:52