进制转换，原码，反码，补码，二进制位运算及应用

进制转换

2B（0--1)，8O(0--7)，10D，16H（0——9,A——F） 

8位二进制数，左边高位，右边低位

2，8，16  -> 10进制整数，小数

• 整数：从后往前，依次（每位）* 进制（2，8，16） ^ (0++)，最后求和
• 小数：从前往后，依次（从小数点后每位）* 进制（2，8，16） ^ (-1- -)，最后求和
• 最后整体求和

引用

10  ->2，8，16进制整数，小数

• 整数：不断除进制（2，8，16），直到商为0，反向读取余数
• 小数：不断乘进制（2，8，16），向下取整，正向读取，写在小数点后，每次执行都获得一个精度
• 和整数部分同时输出

引用

2 -> 8，16进制

• 2 -> 8从后往前，每3位合为一个二进制位
• 2 -> 16从后往前，每4位合为一个二进制位

8，16  -> 2进制

• 8  -> 2每一个八进制位转换为3个二进制
• 16  -> 2每一个十六进制位转换为4个二进制

8 ->16进制

• 通过2/10进制间接转换

原码，反码，补码

原码：对于signed的整数，最高位是符号位：正（0）负（1），其余为是数值的绝对值，对于加减运算操作不友好，需要通过反码或补码来完成

反码：正数和原码一致，负数为十进制形式的绝对值按位取反，符号位不变，表示-128（对于8位时）

补码：正数和原码一致，负数为反码 + 1

有效范围

unsigned无符号8位，0——255

signed有符号8位,- 128——127

每增一位，都是前一位的2倍

二进制运算

计算机运算都是以二进制补码形式

加法：

5 + 1 都是正数，正数原反补都一致，对应位相加，

0 + 0 = 0, 0 + 1 / 1 + 0 = 1， 1 + 1 = 2->转为2进制 = 10（进一位）， 1 + 1 + 1 = 3->转为2进制 = 11（进一位）

减法：

5 - 1 = 5 + （-1）,5的补码和原码一致0101，-1的补码计算得到1111，

因此相加=10100，忽略最高位，为4

位运算

我们直到计算机都是以二进制形式存储，因为对位的操作，比普通运算符要快许多，因此尽量使用位运算代替普通运算符

位运算符

引用

常见位操作

引用

引用

常见的位十进制操作 

乘除法

a << 1 ≡ a ∗ 2
a >> 1 ≡ a / 2 

交换整形变量值

 void swap(int &a,int &b){a ^= b;b ^= a;a ^= b;}

判断奇数偶数

a & 1

对负数取绝对值

 ~ a + 1