2024年华为杯-研赛F题论文问题一二讲解+代码分享

X射线脉冲星光子到达时间建模

摘要

脉冲星是一类高速自转的中子星，其自转形成规律性脉冲信号，类似于“宇宙中的灯塔”，因此被认为是极为精确的时钟。X射线脉冲星导航利用脉冲星信号为航天器提供时间和空间参考。通过比较脉冲信号到达航天器和太阳系质心的时间差，能够实现航天器的精确定位。为了准确计算该时间差，需要考虑卫星的轨道运动、脉冲星光子传播过程中的几何时延、Shapiro时延、引力红移效应及相对论效应等多种复杂因素。

2016年，我国发射的XPNAV-1卫星观测了蟹状星云脉冲星（PSR B0531+21）的X射线信号。该任务要求通过光子到达时间模拟和折叠，得到脉冲星的精确计时轮廓，为脉冲星导航系统的发展提供重要数据支持。

关键词：

结果项	计算值	单位	给定值	误差
三维位置 (X, Y, Z)	(4199.74, 3428.29, BZD.30)	km	-	-
三维速度 (Vx, Vy, Vz)	(4.36, 1.96, -5.BZD)	km/s	-	-
角动量 h	52330.85		52BZD.85	0.00 km²/s
偏心率 e	0.0020BZD	/	0.002061	0.000000
半长轴a	6870.36	km	-	-

4.2 问题2求解与分析

4.2.1 问题2分析

根据问题2的描述，需要建立一个脉冲星光子到达卫星与太阳系质心之间的几何传播时延模型。针对问题2，首先利用脉冲星辐射平行光的假设，忽略太阳系天体的自转和扁率，简化光子的传播路径问题。其次，光子到达卫星的时刻为MJD 57062.0（TT时间尺度），我们需要将卫星在地心天球参考系（GCRS）中的坐标转换为太阳系质心参考系（SSB）。通过DE系列历表和卫星的GCRS坐标，计算了卫星在太阳系质心参考系中的位置。最后，通过比较脉冲星光子到达卫星和太阳系质心的距离差来计算几何传播时延。

4.2.2 问题2模型与求解

1、几何传播时延模型介绍

脉冲星发出的光子从脉冲星传播到太阳系质心（SSB）和卫星，由于两者在空间中的位置不同，因此脉冲星光子到达卫星与太阳系质心的时间会有一个时间差，这个时间差是几何传播时延（Roemer时延）。

几何传播时延可以表示为：