BFS 解决拓扑排序 ， 课程表 ， 课程表 II ， 火星词典

拓扑排序简介

1.有向无环图（DAG图）

像这样只能从一个点到另一个点有方向的图，并且不构成环状就是有向无环图

如果像这样，4，5，6就构成环状了，就不是有向无环图了。

出度是指一个顶点作为起点出发的边的数量，而入度是指指向该顶点的边的数量

2.AOV网：顶点活动图

在有向无环图中，用顶点来表示一个活动，用边来表示活动的先后顺序的图结构。

eg：

3.拓扑排序

找到做事情的先后顺序，拓扑排序的结果可能不是唯一的。
重要应用：判断有向图中是否有环

用上面那个炒菜的例子：

1.先把买菜拿出来（买菜没有被任何箭头指向，准备厨具也可以）

2. 准备厨具和洗菜都可以拿出来

3. 只能选择洗菜

5. 可以选择腌肉或者切菜（剩下依次类推）

如何排序

1. 找出图中入度为0的点，然后输出
2. 删除与该点连接的边
3. 重复1，2操作，直到图中没有点或者没有入度为0的点（有可能有环）为止

4.实现拓扑排序

借助队列，来一次bfs即可

1. 初始化，把所有入度为0的点加入队列中
2. 当队列不为空的时候：
   a. 拿出队头元素，加入最终结果中
   b. 删除与该元素相连接的边；
   c. 判断：与删除边相连接的点，是否入度变为0（如果入度为0，就加入队列）

207. 课程表

由题目可的建网类似这样：

实际上这道题就是在问：

能否拓扑排序
是否是有向无环图 - 有向图中是否有环？

如何建图 ？ 灵活的使用容器

更倾向于unordered_map<int, vector> edgs; 建表，就像0 -> 1,2,3 ，好用。

class Solution {
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {unordered_map<int,vector<int>> edges;//邻接表存图vector<int> in(numCourses); //标记每一个定义的入度//建图for(auto& e : prerequisites){int a = e[0], b =e[1]; //b -> aedges[b].push_back(a);in[a]++;}//拓扑排序  queue<int> q;//把所有入度为0的点的加入队列for(int i = 0; i<numCourses; i++){if(in[i] == 0)q.push(i);}//bfswhile(q.size()){int t = q.front();q.pop();for(auto a : edges[t]){in[a]--;if(in[a] == 0)q.push(a);}}//判断是否有环for(int i = 0; i<numCourses; i++){if(in[i])return false;}return true;}
};

210. 课程表 II

本质上跟上一道题一样，只不过这个让返回课程的学习顺序

我们只需要在每一次取出队列中最上面的时候，把它存入一个vector数组中即可，最后判断数组中的数和课程总数是否相等就可以。

class Solution {
public:vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {unordered_map<int,vector<int>> edgs;//邻接表存图vector<int> vis(numCourses);//标记每一个定义的入度//建表for(auto& e : prerequisites){int a = e[0],b = e[1]; //b->aedgs[b].push_back(a);vis[a]++;}//拓扑排序queue<int> q;vector<int> ret;//把所有入度为0的点放入队列for(int i = 0; i<numCourses; i++){if(vis[i] == 0)q.push(i);}while(q.size()){int t = q.front();ret.push_back(t);q.pop();for(auto a : edgs[t]){vis[a]--;if(vis[a] == 0)q.push(a);}}if(ret.size() == numCourses)return ret;else return {}; }
};

LCR 114. 火星词典

如何收集信息

用两层for循环来搜集信息

一遍一遍循环比较来建有向无环图

细节问题

像abc 和 ab 这种比较并不合法

class Solution {
public:unordered_map<char,unordered_set<char>> edges;//邻接表存图unordered_map<char,int> in; //统计入度bool valid; //处理边界情况string alienOrder(vector<string>& words) {int n = words.size();//建表+初始化入度哈希表for(auto& s : words){for(auto ch : s){in[ch] = 0;}}for(int i = 0; i<n; i++){for(int j = i+1; j<n; j++){add(words[i],words[j]);if(valid) return "";}}//拓扑排序queue<char> q;for(auto& [a,b] : in){if(b == 0) q.push(a); }    string ret;while(q.size()){char t =q.front();q.pop();ret+=t;for(char ch : edges[t]){if(--in[ch] == 0)q.push(ch);}}//判断for(auto &[a,b] : in){if(b != 0)return "";}return ret;}void add(string& s1,string& s2){int n = min(s1.size(),s2.size());int i = 0;for(;i<n;i++){if(s1[i] != s2[i]){char a = s1[i];char b = s2[i];// a -> bif(!edges.count(a) || !edges[a].count(b)){edges[a].insert(b);in[b]++;}break;}}if(i == s2.size() && i < s1.size()) //判断不合法的情况valid = true;}
};