【leetcode】274.H指数

为了方便，将 citations 记为 cs。

所谓的 h 指数是指一个具体的数值，该数值为“最大”的满足「至少发表了 x 篇论文，且每篇论文至少被引用 x 次」定义的合法数，重点是“最大”。

用题面的实例 1 来举个 🌰，给定所有论文的引用次数情况为 cs = [3,0,6,1,5]，可统计满足定义的数值有哪些：

h=0，含义为「至少发表了 0 篇，且这 0 篇论文至少被引用 0 次」，空集即满足，恒成立；

h=1，含义为「至少发表了 1 篇，且这 1 篇论文至少被引用 1 次」，可以找到这样的组合，如 [3]，成立；

h=2，含义为「至少发表了 2 篇，且这 2 篇论文至少被引用 2 次」，可以找到这样的组合，如 [3, 6]，成立；

h=3，含义为「至少发表了 3 篇，且这 3 篇论文至少被引用 3 次」，可以找到这样的组合，如 [3, 6, 5]，成立；

h=4，含义为「至少发表了 4 篇，且这 4 篇论文至少被引用 4 次」，找不到这样的组合，不成立；

...

实际上，当遇到第一个无法满足的数时，更大的数值就没必要找了。一个简单的推导：

至少出现 k 次的论文数不足 k 篇 => 至少出现 k+1 次的论文必然不足 k 篇 => 至少出现 k+1 次的论文必然不足 k+1 篇（即更大的 h 不满足）。

二分
基于此分析，我们发现对于任意的 cs（论文总数量为该数组长度 n），都必然对应了一个最大的 h 值，且小于等于该 h 值的情况均满足，大于该 h 值的均不满足。

那么，在以最大 h 值为分割点的数轴上具有「二段性」，可通过「二分」求解该分割点（答案）。

最后考虑在什么值域范围内进行二分？

一个合格的二分范围，仅需确保答案在此范围内即可。

再回看我们关于 h 的定义「至少发表了 x 篇论文，且每篇论文至少被引用 x 次」，满足条件除了引用次数，还有论文数量，而总的论文数量只有 n，因此最大的 h 只能是 n 本身，而不能是比 n 大的数，否则论文数量就不够了。

综上，我们只需要在 [0,n] 范围进行二分即可。对于任意二分值 mid，只需线性扫描 cs 即可知道其是否合法。

代码：

int hIndex(int* citations, int citationsSize) {
int left=0,right=citationsSize;int mid=0,cnt=0;while(left<right){// +1 防止死循环mid=(left+right+1)>>1;cnt=0;for(int i=0;i<citationsSize;i++){if(citations[i]>=mid){cnt++;}}if(cnt>=mid){// 要找的答案在 [mid,right] 区间内left=mid;}else{// 要找的答案在 [0,mid) 区间内right=mid-1;}}return left;}

作者：宫水三叶