leetcode 刷题day38动态规划Part07 打家劫舍（198.打家劫舍、213.打家劫舍II、337.打家劫舍III）

198.打家劫舍

思路：
1、dp[i]为到第i家偷到的最高金额。
2、如果偷第i家，那么dp[i]=dp[i-2]+nums[i],如果不偷，则dp[i]=dp[i-1]，所以递推公式dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])。
3、初始值，根据递推公式，我们需要知道dp[0]和dp[1]。dp[0]=nums[0], dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
4、遍历顺序为从小到大遍历nums[i]。

代码如下：

class Solution {public int rob(int[] nums) {if(nums==null || nums.length==0) return 0;if(nums.length==1) return nums[0];int[] dp=new int[nums.length];dp[0]=nums[0];dp[1]=Math.max(nums[0],nums[1]);for(int i=2;i<nums.length;i++){dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);}return dp[nums.length-1];}
}

213.打家劫舍II

思路：该题与上一题的区别在于第一个和最后一个房屋相邻。有两种情况：只考虑打劫第1家到倒数第2家；只考虑打劫第2家到最后一家。

代码如下：

class Solution {public int rob(int[] nums) {int len=nums.length;if(nums==null || len==0) return 0;if(len==1) return nums[0];return Math.max(robAction(nums,0,len-1),robAction(nums,1,len));}public int robAction(int[] nums, int start, int end){int x=0,y=0,z=0;for(int i=start;i<end;i++){z=Math.max(x+nums[i],y);x=y;y=z;}return z;}
}

337.打家劫舍III

思路：记录树上每个节点状态的变化，使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的的最大金钱。

以递归三部曲为框架，融合动规五部曲的进行分析。

1、确定递归函数的参数和返回值
传入参数为当前节点，返回值是一个长度为2的数组。
即dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

2、确定终止条件
空节点无论偷还是不偷都是0，所以返回0。
相当于dp数组的初始化。

3、确定遍历顺序
使用后序遍历， 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。
通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

4、确定单层递归的逻辑
如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

5、举例推导dp数组

代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public int rob(TreeNode root) {int[] res=robAction(root);return Math.max(res[0],res[1]);}public int[] robAction(TreeNode root){int[] res=new int[2];if(root==null) return res;int[] left=robAction(root.left);int[] right=robAction(root.right);res[1]=root.val+left[0]+right[0];res[0]=Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);return res;}
}