（31）非零均值信号的时域分析：均值、方差、与功率

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前言

本文对叠加了直流分量的一段整周期余弦信号进行时域分析，使用MATLAB进行信号生成，并计算其均值、方差、与功率。最后给出对计算结果的分析，阐明均值、方差、与功率的关系和物理意义。

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一、使用MATLAB生成余弦波并画图

首先使用MATLAB生成一段叠加直流分量的余弦波。代码如下：

% 指定信号的参数，频率1Hz，采样频率为16Hz，信号持续时间为2秒(32个samples)。
A = 1;                         % 余弦波的振幅
f = 1;                         % 余弦波的振荡频率，简称频率
const = 0.1;                   % 直流分量
fs = 16;                       % 数字信号的采样频率（sampling frequency ），简称采样率
Ts = 1/fs;                     % 采样周期，也即采样值的时间间隔
L = 32;                        % 一个采样值称为一个sample，L为sample的个数
t = (0:L-1)*Ts;                % 时间向量% 生成余弦波x
x = A * cos(2*pi*f*t);         % 余弦波
y = x + const;                 % 余弦波叠加直流分量% 画出生成余弦波的时域波形
figure()
plot(t,x,'LineWidth',1.5)
hold on
plot(t,zeros(1,L)+const,'LineWidth',1.5)
hold on
plot(t,y,'LineWidth',1.5)
title('余弦信号叠加直流分量的时域波形')
grid on
xlabel('t/s')
ylabel('f(t)')
legend('f(t)=cos(2*pi*f*t)','f(t)=const','f(t)=cos(2*pi*f*t)+const')

生成的余弦波画图如下：

二、计算信号的均值、方差、与功率

代码如下：

%(1)求信号的平均值
avrg = sum(x)/length(x)                   % 平均值average value。相当与mean(x)%(2)求信号的方差
varnc = var(x,1)                          % 方差variance%(3)求信号的功率
n2 = norm(x, 2);                          % 2-范数
power = n2^2 / length(x) 

计算结果如下：

avrg = 0.1000
varnc = 0.5000
power = 0.5100

三、结果分析

（1）叠加了直流分量的整周期余弦信号，其均值就是所叠加的直流分量。其实，信号的均值就是信号直流分量。

（2）直流分量为0.1，则直流功率Pdc=0.1*0.1=0.01W。

（3）当信号中存在直流分量时，也即信号不再是零均值的，此时信号的方差与信号功率不再相等。

（4）方差varnc=0.5，表示的是信号中包含的交流分量的功率Pac=0.5W。

（5）功率power=0.51，是信号的总功率，其值是直流分量功率和交流分量功率之和。

可见，信号的方差并不总等于信号的功率。

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