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《数字信号处理》学习08-围线积分法（留数法）计算z 逆变换

news 2025/11/7 11:39:58

目录

一，z逆变换相关概念 

二，留数定理相关概念 

三，习题 

一，z逆变换相关概念 

接下来开始学习z变换的反变换-z逆变换（z反变化）。 

由象函数  eq?X%28z%29 求它的原序列 eq?x%28n%29 的过程就称为 eq?z逆变换。即 eq?x%28n%29%3DZ%5E%7B-1%7D%5Cleft%20%5B%20X%28z%29%20%5Cright%20%5D。

求z逆变换的方法通常有三种：围线积分法，部分分式展开法和长除法。

由于原序列 eq?x%28n%29 就是罗朗级数C_{n}，因此用围线积分法求z逆变换的积分公式如下👇

eq?x%28n%29%3DC_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%20j%7D%5Coint_%7Bc%7DX%28z%29z%5E%7Bn-1%7Ddz ，c\in \left ( z_{-},z_{+} \right )

可以看到上式比较复杂，如果直接计算围线积分，会比较麻烦，因此可以借助复变函数的留数定理来计算出围线积分的结果。

二，留数定理相关概念 

在使用留数定理之前，需要知道的基础知识点如下（也可以去看《复变函数》这本书）：

  1. 复值函数：是指其值域为复数的函数（输入输出都是复数）。例如求z逆变换的积分公式中的
    eq?X%28z%29z%5E%7Bn-1%7D 就是复值函数，输入（自变量）z 是复数，输出（因变量）eq?X%28z%29z%5E%7Bn-1%7D 也是复数。为了简化运算过程，一般令eq?X%28z%29z%5E%7Bn-1%7D%3DF%28z%29 
  2. 解析函数（也叫全纯函数）：在某个区域内可以用幂级数展开的复值函数（如果复值函数在某一点可微，在该点的领域内也可微，则称之为解析函数）。

    解析函数有一个很重要的性质：导数存在。

    导数存在可以推出该函数具有可微性（在复分析中，如果一个解析函数的导数存在，那么该函数在其定义域内是可微的。），也可以知道该函数具有连续性。
  3. 留数：用 Res(复值函数，孤立奇点) 表示。由于积分公式中有复值函数eq?X%28z%29z%5E%7Bn-1%7D ，因此可以假设复值函数为eq?F%28z%29%3DX%28z%29z%5E%7Bn-1%7D，同时假设存在孤立奇点  eq?a_%7Bk%7D，则留数可表示为 eq?Res%5Cleft%20%28%20F%28z%29%2Ca_%7Bk%7D%20%5Cright%20%29。
  4. 孤立奇(qi)点：是指一个复函数在某一点的邻域内不定义或不解析，但在该点的某个邻域外是解析的。奇点又称为奇异点。
    假设复函数 eq?F%28z%29 在z_{i} 处是奇点，  那么孤立奇点可以分为以下三类：
    1）本性奇点：eq?%5Cunderset%7Bz%5Cto%20z_%7Bi%7D%7D%7Blim%7DF%28z%29 极限不存在。
    2）可去奇点：eq?%5Cunderset%7Bz%5Cto%20z_%7Bi%7D%7D%7Blim%7DF%28z%29 极限存在且有限。eq?%5Cunderset%7Bz%5Cto%20z_%7Bi%7D%7D%7Blim%7DF%28z%29%3DC
    3）极点：eq?%5Cunderset%7Bz%5Cto%20z_%7Bi%7D%7D%7Blim%7DF%28z%29        极限存在且为无穷。eq?%5Cunderset%7Bz%5Cto%20z_%7Bi%7D%7D%7Blim%7DF%28z%29%3D%5Cinfty
    在使用围线积分法求z 逆变换的计算中孤立奇点都找极点位置。即eq?%5Cunderset%7Bz%5Cto%20z_%7Bi%7D%7D%7Blim%7DF%28z%29%3D%5Cinfty   
  5. 留数定理：通过计算留数的结果，得到原序列x(n)=Res(F(z),a_{k})=Res[F(z)]_{z=z_{i}}=(z-z_{i})F(z)

三，习题 

例如给出一道题要求使用留数法求z逆变换：求象函数X(z)的原序列x(n)，如下👇

题目1：已知X(z)=\frac{-3z^{-1}}{2-5z^{-1}+2z^{-2}}，分别求：

1）收敛域0.5<|z|<2对应的原序列 x(n)

2）收敛域|z|>2对应的原序列 x(n)

解：  

1）

// 先将X(z) 的分母因式分解

∵  X(z)=\frac{-3z^{-1}}{2-5z^{-1}+2z^{-2}}

=\frac{-3z}{2z-5z+2}             // 分子分母同时乘 z^{2}，分式的大小（值）不变

=\frac{-3z}{(z-2)(2z-1)}       // 分母使用十字相乘法化简

又∵ 积分公式：x(n)=\frac{1}{2\pi j}\oint _{c}X(z)z^{n-1}dz ，且 eq?F%28z%29%3DX%28z%29z%5E%7Bn-1%7D

∴ F(z)=\frac{-3z}{(z-2)(2z-1)}\times z^{n-1}=\frac{-3z^{n}}{(z-2)(2z-1)}=\frac{-3z^{n}}{2(z-2)(z-\frac{1}{2})}

∵ 0.5<|z|<2   

// 符合双边序列的z变换收敛域z_{-}<|z|<z_{+}，离散时间变量n\in \left ( -\infty,\infty \right )
// 如果z变换不清楚的可以查看下面的文章：
// 《数字信号处理》学习07-z变换_左边序列,右边序列、双边序列。-CSDN博客

 所以F(z)的极点可以分为如下两种情况：
① 当n<0 时，分子上存在一个极点，即-3z^{n-1}=-3\times \frac{1}{z^{1-n}}，令\frac{1}{z^{1-n}}=\infty，得z_{1}=0

分母存在两个极点，即：
当z-2=0时，得z_{2}=2

当z-\frac{1}{2}=0时，得z_{3}=\frac{1}{2}=0.5

对应的z平面收敛域及围线C所包围的区域如下：

// 观察上图，可以发现，围线C所包围的圆里面有两个极点：z_{1}=0 和 z_{3}=\frac{1}{2}=0.5

// 由于z_{1}=0 是n阶的极点，因此，围线C所包含的极点需要反着取（即使用围线C外极点）

如下图：

//从上图可以看到围线C外的极点只有一个z_{2}=2

∵ a_{k}=2

// 使用留数定理时，由于是围线C外积分，因此留数的值需要取负数：

∴ x(n)=-Res(\frac{-3z^{n}}{2(z-2)(z-\frac{1}{2})},2)

=-(z-2)\frac{-3z^{n}}{2(z-2)(z-\frac{1}{2})}|_{z=z_2}

=\frac{3z^{n}}{2z-2\times\frac{1}{2}}|_{z=z_2}

=\frac{3\times2^{n}}{3}=2^{n}

② 当n<0 时，

分母存在两个极点，即：
当z-2=0时，得z_{2}=2

当z-\frac{1}{2}=0时，得z_{3}=\frac{1}{2}=0.5

但围线C只能包含一个极点z_{3}=\frac{1}{2}=0.5，如下图：

// 使用留数定理，取的是围线C内的极点，因此，留数为正。

 x(n)=Res(\frac{-3z^{n}}{2(z-2)(z-\frac{1}{2})},\frac{1}{2})

=(z-\frac{1}{2})\frac{-3z^{n}}{2(z-2)(z-\frac{1}{2})}|_{z=\frac{1}{2}}

=\frac{3 \times \frac{1}{2}^{n}}{2\times\frac{3}{2}}

=2^{-n}

综上，原序列 x(n)=2^{|n|}

2）求 收敛域|z|>2对应的原序列 x(n)。

根据题目可得 F(z)=\frac{-3z^{n}}{2(z-2)(z-\frac{1}{2})} 

象函数X(z)的收敛域|z|>2，符合右边序列的收敛域形式，由于收敛域的外部区域通常与因果序列相关（该右边序列是因果序列）。因此这里只讨论当 n\geq 0 时的情况，

分母上的两个极点分别为：z_{1}=2，z_{2}=\frac{1}{2}=0.5

对应的围线C所包含的极点如下图所示：

// 使用留数定理，因为极点都在围线C内，所以留数前面为正，不加负号。

 x(n)=Res(\frac{-3z^{n}}{2(z-2)(z-\frac{1}{2})},2)+Res(\frac{-3z^{n}}{2(z-2)(z-\frac{1}{2})},\frac{1}{2}) 

=-2^{n}+\frac{1}{2}^{n}=(0.5^{n}-2^{n})u(n)

所以当收敛域|z|>2时，对应的原序列为 x(n)=(0.5^{n}-2^{n})u(n)。

题目2：用留数法求下面象函数X(z) 的原序列 x(n)

解：

// 先将式子中z变量的指数变成正数，分子分母同时乘z^{2}，式子大小不变，题目式子变为如下：

∵ 积分公式：x(n)=\frac{1}{2\pi j}\oint _{c}X(z)z^{n-1}dz  

又∵  X(z)=\frac{z^{2}-\frac{1}{2}z}{z^{2}-\frac{1}{4}}

=\frac{z(z-\frac{1}{2})}{(z+\frac{1}{2})(z-\frac{1}{2})}     // 因式分解 a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)

=\frac{z(z-\frac{1}{2})}{(z+\frac{1}{2})(z-\frac{1}{2})}=\frac{z}{z+\frac{1}{2}}

∴ F(z)=\frac{z}{z+\frac{1}{2}} \times z^{n-1}=\frac{z^{n}}{z+\frac{1}{2}}

∵ |z|>\frac{1}{2}，符合右边序列的z变换收敛域，且该右边序列为因果序列，此时n\geq 0

∴ 在z复平面上的收敛域及围线C的位置如下图所示：

// 观察上图，可以看到，极点位于围线C内，因此留数定理使用的是C内积分。

x(n)=Res(F(z),-\frac{1}{2})

=Res(\frac{z^{n}}{z+\frac{1}{2}},-\frac{1}{2})

=(z-(-\frac{1}{2}))\frac{z^{n}}{z+\frac{1}{2}}|_{z=-\frac{1}{2}}

=(-\frac{1}{2})^{n}

// 因为是因果序列，序列的离散时间变量n只分布在坐标轴的右边，所以需要加上n的取值范围

// 一般将序列乘上单位阶跃信号就可以表示该序列只在正半轴有取值。

所以当收敛域 |z|>\frac{1}{2}  时，对应的原序列为 x(n)=(-\frac{1}{2})^{n}u(n)。 

题目3：用留数法求下面象函数X(z) 的原序列 x(n)

 解：
1）

∵ 积分公式：x(n)=\frac{1}{2\pi j}\oint _{c}X(z)z^{n-1}dz 

∴ F(z)=X(z)z^{n-1}=\frac{3-\frac{5}{6}z^{-1}}{(1-\frac{1}{4}z^{-1})(1-\frac{1}{3}z^{-1})}\times z^{n-1}=\frac{3 z^{n-1}-\frac{5}{6}z^{n-2}}{(1-\frac{1}{4}z^{-1})(1-\frac{1}{3}z^{-1})}

==\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})(z-\frac{1}{3})}   // 分子分母同时乘 z^{2}，大小不变

∵ |z|>\frac{1}{3}，符合右边序列z变换的收敛域，且该右边序列为因果序列，此时 n\geq 0

∴F(z)在分母上存在两个极点：z_{1}=\frac{1}{4},z_{2}=\frac{1}{3}

在z复平面上的收敛域如下图所示：

∵极点都位于围线C内（c内极点），留数前面不用加负号。

// 根据留数定理，可求出原序列 x(n)

x(n)=Res(F(z),\frac{1}{3})+Res(F(z),\frac{1}{4})

=(z-\frac{1}{3})F(z)_{z=\frac{1}{3}}+(z-\frac{1}{4})F(z)_{z=\frac{1}{4}}

=(z-\frac{1}{3})\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})(z-\frac{1}{3})}_{z=\frac{1}{3}}+(z-\frac{1}{4})\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})(z-\frac{1}{3})}_{z=\frac{1}{4}}

=\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})}_{z=\frac{1}{3}}+\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{3})}_{z=\frac{1}{4}}

=\frac{3 \times(\frac{1}{3})^{n+1}-\frac{5}{6}\times(\frac{1}{3})^{n}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}+\frac{3 \times(\frac{1}{4})^{n+1}-\frac{5}{6}\times(\frac{1}{4})^{n}}{\frac{1}{4}-\frac{1}{3}}

=36 \times(\frac{1}{3})^{n+1}-10\times(\frac{1}{3})^{n}-36 \times(\frac{1}{4})^{n+1}+10\times(\frac{1}{4})^{n}

=(\frac{1}{3})^{n}\times(12-10)+(\frac{1}{4})^{n}\times(10-9)

=2\cdot (\frac{1}{3})^{n}+(\frac{1}{4})^{n}

// 因为是因果序列，序列的离散时间变量n只分布在坐标轴的右边，所以需要加上n的取值范围

// 一般将序列乘上单位阶跃信号就可以表示该序列只在正半轴有取值。

所以当收敛域 |z|>\frac{1}{3}  时，对应的原序列为 x(n)=(2\cdot (\frac{1}{3})^{n}+(\frac{1}{4})^{n})u(n)。                            

2）

由题（1）得F(z)=\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})(z-\frac{1}{3})} 

∵ \frac{1}{4}<|z|<\frac{1}{3}，符合双边序列z变换的收敛域，此时 n\in \left ( -\infty ,\infty \right )

∴需要进行分类讨论

当n<0 时，分子上存在极点z_{1}=0

∴F(z)在分母上存在两个极点：z_{1}=\frac{1}{4},z_{2}=\frac{1}{3}

// 因为z_{1}=0是n阶极点，所以留数定理使用的是围线C外的极点

在z复平面上的收敛域如下图所示：

// 观察上图可以看到，围线C外的极点只有一个z=\frac{1}{3}，此时的留数公式前需要加上负号

x(n)=-Res(F(z),\frac{1}{3})

=-(z-\frac{1}{3})F(z)_{z=\frac{1}{3}}

=-(z-\frac{1}{3})\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})(z-\frac{1}{3})}_{z=\frac{1}{3}}

=-\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})}_{z=\frac{1}{3}}

=-\frac{3 \times(\frac{1}{3})^{n+1}-\frac{5}{6}\times(\frac{1}{3})^{n}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}

=-36 \times(\frac{1}{3})^{n+1}+10\times(\frac{1}{3})^{n}

=(\frac{1}{3})^{n}\times(10-12)

=-2\cdot (\frac{1}{3})^{n}

// 因为上面是在n<0时求出的结果，即单位阶跃信号翻褶之后再向左平移一个单位u(-n-1)，所以需要加上定义域，上式结果乘上u(-n-1)

当n<0 时，x(n)=-2\cdot (\frac{1}{3})^{n}u(-n-1)

// 接下来讨论n>=0的情况

当n\geq 0 时，不存在n阶极点z=0，收敛域依旧不变，此时围线C所包含的极点有一个z=\frac{1}{4}，如下

 // 观察上图可以看到，围线C内的极点有一个z=\frac{1}{4}，此时的留数公式前不需要加上负号

x(n)=Res(F(z),\frac{1}{4})

=(z-\frac{1}{4})F(z)_{z=\frac{1}{4}}

=(z-\frac{1}{4})\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})(z-\frac{1}{3})}_{z=\frac{1}{4}}

=\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{3})}_{z=\frac{1}{4}}

=\frac{3 \times(\frac{1}{4})^{n+1}-\frac{5}{6}\times(\frac{1}{4})^{n}}{\frac{1}{4}-\frac{1}{3}}

=-36 \times(\frac{1}{4})^{n+1}+10\times(\frac{1}{4})^{n}

=(\frac{1}{4})^{n}\times(10-9)

=(\frac{1}{4})^{n}

 // 因为上面是在n>=0时求出的结果，所以需要加上定义域，上式结果乘上u(n)

当n\geq 0 时，x(n)=(\frac{1}{4})^{n}u(n)

// 最后将 n<0 和 n>=0的结果合并在一起

综上，收敛域为 \frac{1}{4}<|z|<\frac{1}{3}的原序列为x(n)=-2\cdot (\frac{1}{3})^{n}u(-n-1)+(\frac{1}{4})^{n}u(n)

3）

由题（1）得F(z)=\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})(z-\frac{1}{3})} 

∵ |z|<\frac{1}{4}，符合左边序列z变换的收敛域，收敛域及围线C围在小于1/4的位置如下：

 // 观察上图可以看到，围线C内无极点，而在围线C外存在两个极点，此时留数前需要加负号

x(n)=-Res(F(z),\frac{1}{3})-Res(F(z),\frac{1}{4})

=-(z-\frac{1}{3})F(z)_{z=\frac{1}{3}}-(z-\frac{1}{4})F(z)_{z=\frac{1}{4}}

=-(z-\frac{1}{3})\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})(z-\frac{1}{3})}_{z=\frac{1}{3}}-(z-\frac{1}{4})\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})(z-\frac{1}{3})}_{z=\frac{1}{4}}

=-\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{4})}_{z=\frac{1}{3}}-\frac{3 z^{n+1}-\frac{5}{6}z^{n}}{(z-\frac{1}{3})}_{z=\frac{1}{4}}

=-\frac{3 \times(\frac{1}{3})^{n+1}-\frac{5}{6}\times(\frac{1}{3})^{n}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}-\frac{3 \times(\frac{1}{4})^{n+1}-\frac{5}{6}\times(\frac{1}{4})^{n}}{\frac{1}{4}-\frac{1}{3}}

=-36 \times(\frac{1}{3})^{n+1}+10\times(\frac{1}{3})^{n}+36 \times(\frac{1}{4})^{n+1}-10\times(\frac{1}{4})^{n}

=(\frac{1}{3})^{n}\times(-12+10)+(\frac{1}{4})^{n}\times(9-10)

=-2\cdot (\frac{1}{3})^{n}-(\frac{1}{4})^{n}

// 因为上面是在n<0时求出的结果，即单位阶跃信号翻褶之后再向左平移一个单位u(-n-1)，所以需要加上定义域，上式结果乘上u(-n-1)

当|z|<\frac{1}{4} 时，原序列为x(n)=(-2\cdot (\frac{1}{3})^{n}-(\frac{1}{4})^{n})u(-n-1)

以上就是用留数法求z逆变换的相关内容，上述的计算也可以使用分部积分法和长除法，后面我会接着学习，有兴趣的关注专栏，有问题的请在评论区留言或者是私信我，回复时间不超过一天。 

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编程日记 2024/10/14 15:01:29

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光子晶体是由周期性排列的不同折射率的介质制造的光学结构&#xff0c;可被视为广义超材料metamaterial的一种。本期我们演示设计一个基于光频能带(PBG,photonics band gap) 的二维光子晶体波导&#xff0c;能带分析方法也可适用于微波波段&#xff08;EBG,electromagetic band…...

编程日记 2024/10/14 14:59:27

关于OceanBase数据库的poc测试连接经验（by liuhui）

poc客户给了OceanBase数据库实例如下 ob实例&#xff1a; ip:1xx.xx.xx 端口&#xff1a;2883 实例名&#xff1a;obm_xczjj_1_poc#cs_pool_1 用户名&#xff1a;root 密码&#xff1a;xxxxxx 问题出现&#xff1a;根据客户提供的OceanBase数据库配置报错。配置如下 查询数据…...

编程日记 2024/10/14 14:57:25

Docker部署如何修改本地mysql，redis连接信息

要修改数据库 MySQL 和缓存 Redis 的地址为 ruoyi-mysql 和 ruoyi-redis&#xff0c;通常需要在 Spring Boot 项目的配置文件中进行相应的修改。 ### 修改 MySQL 数据库地址为 ruoyi-mysql 1. **在 Spring Boot 项目中找到 application.properties 或 application.yml 文件**…...

编程日记 2024/10/14 14:54:22

PHP中的ReflectionClass常见用法

ReflectionClass是 PHP 中的一个类&#xff0c;它提供了有关类的信息的反射。 使用ReflectionClass可以在运行时获取关于类的各种信息&#xff0c;例如类的名称、方法、属性、注释等。 以下是一些常见的用法&#xff1a; 获取类的名称&#xff1a; $reflection new Reflec…...

编程日记 2024/10/14 14:53:20

processing像素画教程

前提&#xff1a;各位已经安装了processing 第一步&#xff1a;创建一个简单的网格 我们首先创建一个网格来定义我们作品的像素画布。网格将帮助您在适当的位置绘制每个像素。 int gridSize 20; // 每个像素的大小 int cols, rows; void setup() {size(400, 400); // 设置画…...

编程日记 2024/10/14 14:52:19

【秋招笔试】10.13字节跳动(已改编)秋招-三语言题解

🍭 大家好这里是 春秋招笔试突围，一起备战大厂笔试 💻 ACM金牌团队🏅️ | 多次AK大厂笔试 ｜ 大厂实习经历 ✨ 本系列打算持续跟新 春秋招笔试题 👏 感谢大家的订阅➕ 和 喜欢💗 和 手里的小花花🌸 ✨ 笔试合集传送们 -> 🧷春秋招笔试合集 本次的三题全部上线…...

编程日记 2024/10/14 14:47:11

KubeSphere 容器平台高可用：环境搭建与可视化操作指南

Linux_k8s篇 欢迎来到Linux的世界&#xff0c;看笔记好好学多敲多打&#xff0c;每个人都是大神&#xff01; 题目&#xff1a;KubeSphere 容器平台高可用&#xff1a;环境搭建与可视化操作指南 版本号: 1.0,0 作者: 老王要学习 日期: 2025.06.05 适用环境: Ubuntu22 文档说…...

编程新知 2025/11/6 12:49:32

XCTF-web-easyupload

试了试php&#xff0c;php7&#xff0c;pht&#xff0c;phtml等&#xff0c;都没有用 尝试.user.ini 抓包修改将.user.ini修改为jpg图片 在上传一个123.jpg 用蚁剑连接&#xff0c;得到flag...

编程新知 2025/11/7 9:58:40

OkHttp 中实现断点续传 demo

在 OkHttp 中实现断点续传主要通过以下步骤完成&#xff0c;核心是利用 HTTP 协议的 Range 请求头指定下载范围&#xff1a; 实现原理 Range 请求头&#xff1a;向服务器请求文件的特定字节范围&#xff08;如 Range: bytes1024-&#xff09; 本地文件记录&#xff1a;保存已…...

编程新知 2025/9/17 19:16:20

C++ 求圆面积的程序（Program to find area of a circle）

给定半径r&#xff0c;求圆的面积。圆的面积应精确到小数点后5位。 例子&#xff1a; 输入&#xff1a;r 5 输出&#xff1a;78.53982 解释&#xff1a;由于面积 PI * r * r 3.14159265358979323846 * 5 * 5 78.53982&#xff0c;因为我们只保留小数点后 5 位数字。 输…...

编程新知 2025/10/29 6:13:18

微信小程序云开发平台MySQL的连接方式

注&#xff1a;微信小程序云开发平台指的是腾讯云开发 先给结论&#xff1a;微信小程序云开发平台的MySQL&#xff0c;无法通过获取数据库连接信息的方式进行连接&#xff0c;连接只能通过云开发的SDK连接&#xff0c;具体要参考官方文档&#xff1a; 为什么&#xff1f; 因为…...

编程新知 2025/10/24 12:10:57

【论文阅读28】-CNN-BiLSTM-Attention-（2024）

本文把滑坡位移序列拆开、筛优质因子&#xff0c;再用 CNN-BiLSTM-Attention 来动态预测每个子序列&#xff0c;最后重构出总位移&#xff0c;预测效果超越传统模型。 文章目录 1 引言2 方法2.1 位移时间序列加性模型2.2 变分模态分解 (VMD) 具体步骤2.3.1 样本熵&#xff08;S…...

编程新知 2025/11/2 9:30:27

【碎碎念】宝可梦 Mesh GO : 基于MESH网络的口袋妖怪 宝可梦GO游戏自组网系统

目录 游戏说明《宝可梦 Mesh GO》 —— 局域宝可梦探索Pokmon GO 类游戏核心理念应用场景Mesh 特性 宝可梦玩法融合设计游戏构想要素1. 地图探索&#xff08;基于物理空间 广播范围&#xff09;2. 野生宝可梦生成与广播3. 对战系统4. 道具与通信5. 延伸玩法 安全性设计 技术选…...

编程新知 2025/10/25 21:41:56

【VLNs篇】07：NavRL—在动态环境中学习安全飞行

项目内容论文标题NavRL: 在动态环境中学习安全飞行 (NavRL: Learning Safe Flight in Dynamic Environments)核心问题解决无人机在包含静态和动态障碍物的复杂环境中进行安全、高效自主导航的挑战&#xff0c;克服传统方法和现有强化学习方法的局限性。核心算法基于近端策略优化…...

编程新知 2025/10/27 2:11:27

【FTP】ftp文件传输会丢包吗？批量几百个文件传输，有一些文件没有传输完整，如何解决？

FTP&#xff08;File Transfer Protocol&#xff09;本身是一个基于 TCP 的协议&#xff0c;理论上不会丢包。但 FTP 文件传输过程中仍可能出现文件不完整、丢失或损坏的情况&#xff0c;主要原因包括&#xff1a; ✅ 一、FTP传输可能“丢包”或文件不完整的原因 原因描述网络…...

编程新知 2025/8/17 3:31:21

《Offer来了：Java面试核心知识点精讲》大纲

文章目录 一、《Offer来了：Java面试核心知识点精讲》的典型大纲框架Java基础并发编程JVM原理数据库与缓存分布式架构系统设计二、《Offer来了：Java面试核心知识点精讲（原理篇）》技术文章大纲核心主题：Java基础原理与面试高频考点Java虚拟机（JVM）原理Java并发编程原理Jav…...

编程新知 2025/9/14 13:51:48