167. 两数之和 II - 输入有序数组

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列  ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

 

前言

这道题可以使用「1. 两数之和」的解法，使用 O(n^2) 的时间复杂度和 O(1) 的空间复杂度暴力求解，或者借助哈希表使用 O(n) 的时间复杂度和 O(n) 的空间复杂度求解。但是这两种解法都是针对无序数组的，没有利用到输入数组有序的性质。利用输入数组有序的性质，可以得到时间复杂度和空间复杂度更优的解法。

方法一：二分查找

在数组中找到两个数，使得它们的和等于目标值，可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复寻找，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找。

//二分法查找
class Solution {public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {for (int i = 0; i < numbers.length; ++i) {int low = i + 1, high = numbers.length - 1;while (low <= high) {int mid = (high -low) / 2 + low;if (numbers[mid] == target - numbers[i]) { //target - numbers[i]为要寻找的第二个加数值return new int[] {i + 1, mid + 1};//生成新数组返回} else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) {high = mid - 1;} else {low = mid + 1;}}}return new int[] {-1, -1};}
}

 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。需要遍历数组一次确定第一个数，时间复杂度是 O(n)，寻找第二个数使用二分查找，时间复杂度是 O(logn)，因此总时间复杂度是  O(nlogn)。
• 空间复杂度：O(1)。

方法二：双指针

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是数组的长度。两个指针移动的总次数最多为 nn 次。

• 空间复杂度：O(1)O(1)。

• //双指针
  //思想：通过匹配找到两数之和，同时不断缩小范围（）
  class Solution {public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {int low = 0, high = numbers.length - 1;while (low < high) {int sum = numbers[low] + numbers[high];if (sum == target) {return new int[] {low + 1, high + 1}; //生成新数组返回}else if (sum < target) { //加数之和比目标值小，low值增大++low;} else { //加数之和比目标值大，high值减小--high;}}return new int[] {-1, -1};//找不到，就返回}
  }