什么是凸二次规划问题
我们从凸二次规划的基本概念出发,然后解释它与支持向量机的关系。
一、凸二次规划问题的详细介绍
凸二次规划问题是优化问题的一类,目标是最小化一个凸的二次函数,受一组线性约束的限制。凸二次规划是一类特殊的二次规划问题,其中目标函数是凸的。凸函数意味着在函数的任何两点之间,函数的值总是在这两点连接的线段之下,这保证了有唯一的全局最优解。
凸二次规划问题的通用形式
min 1 2 x T Q x + c T x \min \quad \frac{1}{2} \mathbf{x}^T Q \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x} min21xTQx+cTx
其中:
- x \mathbf{x} x 是决策变量向量,需要优化的目标。
- Q Q Q 是对称的正定矩阵,定义了二次项。如果 Q Q Q 是正定的(即 y T Q y > 0 \mathbf{y}^T Q \mathbf{y} > 0 yTQy>0 对于任何 y ≠ 0 \mathbf{y} \neq 0 y=0),则优化问题是凸的。
- c \mathbf{c} c 是线性项的系数向量。
目标是最小化上述二次函数。
线性约束
除了目标函数外,凸二次规划问题还受到一些线性约束的限制。约束条件通常可以有两类:
-
不等式约束:
A x ≤ b A \mathbf{x} \leq \mathbf{b} Ax≤b其中 A A A 是矩阵, b \mathbf{b} b 是约束向量,约束条件要求某些线性组合不能超过某个值。
-
等式约束:
E x = d E \mathbf{x} = \mathbf{d} Ex=d其中 E E E 是矩阵, d \mathbf{d} d 是约束向量,表示某些线性组合必须等于某个值。
解决凸二次规划问题的目标是找到最优的 x \mathbf{x} x,使得目标函数值最小化,并满足这些约束条件。
二、凸二次规划在支持向量机中的应用
SVM 中的目标:最大化间隔
支持向量机的核心思想是找到一个最佳的分类超平面,使得不同类别的数据点被最大间隔地分开。我们希望找到这样的超平面:
w T x + b = 0 \mathbf{w}^T \mathbf{x} + b = 0 wTx+b=0
其中 w \mathbf{w} w 是法向量, b b b 是偏置项。
在SVM中,我们要最大化分类间隔,即最小化超平面法向量 w \mathbf{w} w 的范数 ∥ w ∥ 2 \|\mathbf{w}\|^2 ∥w∥2。这个过程可以转化为一个优化问题。
软间隔支持向量机的目标函数
在软间隔 SVM 中,我们允许一些数据点有一定的误分类,但同时我们会引入“松弛变量” ξ i \xi_i ξi 来表示每个样本的误分类程度。目标函数变成了:
min 1 2 ∥ w ∥ 2 + C ∑ i = 1 n ξ i \min \quad \frac{1}{2} \|\mathbf{w}\|^2 + C \sum_{i=1}^{n} \xi_i min21∥w∥2+Ci=1∑nξi
其中:
- 第一项 1 2 ∥ w ∥ 2 \frac{1}{2} \|\mathbf{w}\|^2 21∥w∥2 是希望最小化法向量的长度,从而最大化分类的间隔。
- 第二项 C ∑ i = 1 n ξ i C \sum_{i=1}^{n} \xi_i C∑i=1nξi 是用于控制误分类点的惩罚。 C C C 是一个正则化参数,平衡间隔最大化和误分类惩罚之间的权重。
约束条件
SVM 的分类结果还必须满足线性可分性约束(允许误差的情况下是软约束):
y i ( w T x i + b ) ≥ 1 − ξ i , ∀ i = 1 , 2 , … , n y_i (\mathbf{w}^T \mathbf{x}_i + b) \geq 1 - \xi_i, \quad \forall i = 1, 2, \ldots, n yi(wTxi+b)≥1−ξi,∀i=1,2,…,n
ξ i ≥ 0 , ∀ i \xi_i \geq 0, \quad \forall i ξi≥0,∀i
这意味着每个数据点 x i \mathbf{x}_i xi 的分类结果要满足其真实类别标签 y i y_i yi (为1或-1)所期望的约束,允许误差由 ξ i \xi_i ξi 控制。
二次规划形式
现在,我们可以看到 SVM 的优化问题已经转化为一个标准的凸二次规划问题:
min 1 2 w T w + C ∑ i = 1 n ξ i \min \quad \frac{1}{2} \mathbf{w}^T \mathbf{w} + C \sum_{i=1}^{n} \xi_i min21wTw+Ci=1∑nξi
subject to y i ( w T x i + b ) ≥ 1 − ξ i \text{subject to} \quad y_i (\mathbf{w}^T \mathbf{x}_i + b) \geq 1 - \xi_i subject toyi(wTxi+b)≥1−ξi
ξ i ≥ 0 , ∀ i \xi_i \geq 0, \quad \forall i ξi≥0,∀i
这里,目标函数有一个凸的二次项( 1 2 w T w \frac{1}{2} \mathbf{w}^T \mathbf{w} 21wTw ),同时伴随着一组线性约束,因此这是一个典型的凸二次规划问题。
三、求解凸二次规划问题
求解凸二次规划问题可以使用各种算法,包括:
- 拉格朗日乘子法:用于处理带有约束的优化问题。在 SVM 中,通过引入拉格朗日乘子,我们可以将原问题转化为其对偶问题,通过求解对偶问题来获得最优解。
- 内点法:是一类求解凸规划问题的高效算法。
- 序列最小优化算法(SMO):专门用于求解 SVM 中的二次规划问题,通过分解问题为多个较小的子问题来逐步优化。
在 SVM 中,拉格朗日对偶形式被广泛使用,它将原始问题的复杂度降低,使得问题可以更高效地求解。
总结
- 凸二次规划问题是指最小化一个二次函数(目标函数是凸的),受一组线性约束限制的优化问题。
- **支持向量机(SVM)**的目标是找到一个最大化分类间隔的超平面,这个问题可以通过凸二次规划的形式来解决。
- 二次项对应于优化超平面法向量的长度,而线性约束则确保数据点的分类结果符合要求。
相关文章:
什么是凸二次规划问题
我们从凸二次规划的基本概念出发,然后解释它与支持向量机的关系。 一、凸二次规划问题的详细介绍 凸二次规划问题是优化问题的一类,目标是最小化一个凸的二次函数,受一组线性约束的限制。凸二次规划是一类特殊的二次规划问题,其…...
解决 Elasticsearch cluster_block_exception 错误的终极指南
Elasticsearch 是一个功能强大的分布式搜索引擎,广泛应用于全文检索、实时分析等场景。 尽管如此,像任何复杂系统一样,它也会遇到一些运行问题,其中较为常见且影响较大的就是 cluster_block_exception 错误。 本文将深入解析这种错…...
QT sql驱动错误QMYSQL driver not loaded
引用文章QMYSQL driver not loaded 根据引用文章,到在编译QT mysql.pro的源码步骤时,构建没有报错,但是在对应的文件夹内没有找到编译好的dll文件,经过全电脑搜寻,找到在此文件夹内。 遇到同样错误的朋友可以找找QT安…...
数据驱动,漫途能耗管理系统打造高效节能新生态!
在我国能源消耗结构中,工业企业所占能耗比例相对较大。为实现碳达峰、碳中和目标,工厂需强化能效管理,减少能耗与成本。高效的能耗管理系统通过数据采集与分析,能实时监控工厂能源使用及报警情况,为节能提供数据。构建…...
PH47代码框架软件二次开发极简教程
1. 教程说明 本教程适用于对飞控及Stm32程序设计比较熟悉的二次开发者快速掌握PH47框架的使用要点。本教程仅对PH47框架中最主要的二次开发特性进行简要说明,建议与框架中\DevStudio\Algorithms\Controller_Demo.cpp(.h)示例代码配合学习。关于二次开发特性中的详细…...
SQL Server-导入和导出excel数据-注意事项
环境: win10,SQL Server 2008 R2 之前写过的放在这里: SqlServer_陆沙的博客-CSDN博客 https://blog.csdn.net/pxy7896/category_12704205.html 最近重启ASP.NET项目,在使用sql server导出和导入数据时遇到一些问题,特…...
Linux系统:配置Apache支持CGI(Ubuntu)
配置Apache支持CGI 根据以下步骤配置,实现Apache支持CGI 安装Apache: 可参照文章: Ubuntu安装Apache教程。执行以下命令,修改Apache2配置文件000-default.conf: sudo vim /etc/apache2/sites-enabled/000-default.con…...
qt 序列化和反序列化
序列化:QByteArray buffer; QBuffer bufferDevice(&buffer); bufferDevice.open(QIODevice::WriteOnly); QDataStream out(&bufferDevice); out.setVersion(QDataStream::Qt_5_13); 反序列化: void deserialize(const QByteArray &buffer) {…...
java实现文件变动监听
在文件的内容发生变动时,应用可以感知这种变种,并重新加载文件内容,更新应用内部缓存 实现 轮询:定时器Timer,ScheduledExecutorService 判断文件修改:根据java.io.File#lastModified获取文件的上次修改时…...
Maven的使用
1. Maven 简介 https://maven.apache.org/ Maven 是一个强大的项目管理和构建工具,广泛应用于 Java 项目中,旨在简化项目的依赖管理、构建、测试、部署等工作。Maven 主要通过定义 pom.xml(Project Object Model 文件)来管理项…...
C++开发进阶1:C++编程命名规范
进行C开发时最基础且最重要的是命名规范,掌握良好的命名规范能增加代码的可读性。 认识文件: .cpp:C 源文件. .h或.hpp:C 头文件 .tpp模板实现文件(如果模板定义和实现分开) .inl内联文件,…...
Android 图片相识度比较(pHash)
概述 在 Android 中,要比对两张 Bitmap 图片的相似度,常见的方法有基于像素差异、直方图比较、或者使用一些更高级的算法如 SSIM(结构相似性)和感知哈希(pHash)。 1. 基于像素的差异比较 可以逐像素比较…...
Gitlab 完全卸载–亲测可行
1、停止gitlab gitlab-ctl stop2.卸载gitlab(注意这里写的是gitlab-ce) rpm -e gitlab-ce 3、查看gitlab进程 ps aux | grep gitlab 4、杀掉第一个进程(就是带有好多.............的进程) 5、删除所有包含gitlab文件 find / …...
gitlab操作和管理
详细的说明下这几条指令: Git global setup git config --global user.name “” git config --global user.email “” Create a new repository git clone ssh://git12/letect.git cd vlm-event-secondary-detect git switch -c main touch README.md git add RE…...
ctfshow-web入门-反序列化(web254-web258)
目录 1、web254 2、web255 3、web256 4、web257 5、web258 1、web254 传入符合要求的用户名和密码即可: ?usernamexxxxxx&passwordxxxxxx 拿到 flag:ctfshow{e4795ccd-6bff-44b6-a15c-6c679d802e61} 2、web255 整体逻辑代码和上一道差不多 新…...
repo 命令大全详解(第十一篇 repo init)
repo forall 命令用于在指定的项目上执行给定的命令,非常适合批量操作。 参数分类及解释 基本参数 [<project>...]: 可选,指定要操作的项目。如果不指定,则对所有项目执行命令。 示例: repo forall my_project -c "git status&q…...
ComfyUI | 全新ComfyUI前端操作指南:提升你的工作速度!
随着WebUI基本停更,越来越多的AI创作者转向了ComfyUI。 ComfyUI最大的优势是简洁、高效、占用显存低,工作流模式虽然有一点入门难度,但一旦上手,操作非常舒适。 由于原Stable Diffusion团队的参与,ComfyUI的易用度也…...
nginx解决非人类使用http打开的443,解决网安漏扫时误扫443端口带来的问题
一、问题描述 正常访问https的站点时,使用网址https://www.baidu.com,但会有一种错误的访问请求http://www.baidu.com:443,一般都是非人类所为,如漏洞扫描工具,那么请求以后带来的后果是个错误页面 400 Bad Request T…...
黑马 | Reids | 基础篇
黑马reids基础篇 文章目录 黑马reids基础篇一.初始Redis1.1SQL 和 NoSql的区别1.1.1结构化和非结构化1.1.2关联和非关联1.1.3查询方式1.1.4 事务1.1.5总结 1.2 认识Redis1.3 Redis安装启动默认启动:后台启动:开机自启 1.4 Redis客户端1.4.1.Redis命令行客…...
SAP-换登录界面图片
SMW0 二、SM30 (将value值删除,登录图片恢复默认) 重新登录,更改成功。...
模型参数、模型存储精度、参数与显存
模型参数量衡量单位 M:百万(Million) B:十亿(Billion) 1 B 1000 M 1B 1000M 1B1000M 参数存储精度 模型参数是固定的,但是一个参数所表示多少字节不一定,需要看这个参数以什么…...
以下是对华为 HarmonyOS NETX 5属性动画(ArkTS)文档的结构化整理,通过层级标题、表格和代码块提升可读性:
一、属性动画概述NETX 作用:实现组件通用属性的渐变过渡效果,提升用户体验。支持属性:width、height、backgroundColor、opacity、scale、rotate、translate等。注意事项: 布局类属性(如宽高)变化时&#…...
高等数学(下)题型笔记(八)空间解析几何与向量代数
目录 0 前言 1 向量的点乘 1.1 基本公式 1.2 例题 2 向量的叉乘 2.1 基础知识 2.2 例题 3 空间平面方程 3.1 基础知识 3.2 例题 4 空间直线方程 4.1 基础知识 4.2 例题 5 旋转曲面及其方程 5.1 基础知识 5.2 例题 6 空间曲面的法线与切平面 6.1 基础知识 6.2…...
Qt Http Server模块功能及架构
Qt Http Server 是 Qt 6.0 中引入的一个新模块,它提供了一个轻量级的 HTTP 服务器实现,主要用于构建基于 HTTP 的应用程序和服务。 功能介绍: 主要功能 HTTP服务器功能: 支持 HTTP/1.1 协议 简单的请求/响应处理模型 支持 GET…...
【单片机期末】单片机系统设计
主要内容:系统状态机,系统时基,系统需求分析,系统构建,系统状态流图 一、题目要求 二、绘制系统状态流图 题目:根据上述描述绘制系统状态流图,注明状态转移条件及方向。 三、利用定时器产生时…...
IT供电系统绝缘监测及故障定位解决方案
随着新能源的快速发展,光伏电站、储能系统及充电设备已广泛应用于现代能源网络。在光伏领域,IT供电系统凭借其持续供电性好、安全性高等优势成为光伏首选,但在长期运行中,例如老化、潮湿、隐裂、机械损伤等问题会影响光伏板绝缘层…...
零基础在实践中学习网络安全-皮卡丘靶场(第九期-Unsafe Fileupload模块)(yakit方式)
本期内容并不是很难,相信大家会学的很愉快,当然对于有后端基础的朋友来说,本期内容更加容易了解,当然没有基础的也别担心,本期内容会详细解释有关内容 本期用到的软件:yakit(因为经过之前好多期…...
如何更改默认 Crontab 编辑器 ?
在 Linux 领域中,crontab 是您可能经常遇到的一个术语。这个实用程序在类 unix 操作系统上可用,用于调度在预定义时间和间隔自动执行的任务。这对管理员和高级用户非常有益,允许他们自动执行各种系统任务。 编辑 Crontab 文件通常使用文本编…...
苹果AI眼镜:从“工具”到“社交姿态”的范式革命——重新定义AI交互入口的未来机会
在2025年的AI硬件浪潮中,苹果AI眼镜(Apple Glasses)正在引发一场关于“人机交互形态”的深度思考。它并非简单地替代AirPods或Apple Watch,而是开辟了一个全新的、日常可接受的AI入口。其核心价值不在于功能的堆叠,而在于如何通过形态设计打破社交壁垒,成为用户“全天佩戴…...
在 Spring Boot 项目里,MYSQL中json类型字段使用
前言: 因为程序特殊需求导致,需要mysql数据库存储json类型数据,因此记录一下使用流程 1.java实体中新增字段 private List<User> users 2.增加mybatis-plus注解 TableField(typeHandler FastjsonTypeHandler.class) private Lis…...
