leetcode54:螺旋矩阵

给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例 2：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 10
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

步骤1：题目分析

目标：在给定的 m 行 n 列矩阵 matrix 中，从左上角开始，按顺时针顺序遍历矩阵，返回所有元素的顺序列表。

输入输出条件：

• 输入矩阵 matrix 的大小为 m x n，即有 m 行和 n 列。
• 输出为按顺时针顺序排列的矩阵元素列表。

限制条件：

• 1 <= m, n <= 10，即矩阵最大为 10x10 的大小。
• 每个矩阵元素的值在 -100 <= matrix[i][j] <= 100 的范围内。

边界条件：

1. 单行或单列矩阵（例如 1xN 或 Mx1）的特殊情况。
2. 矩阵大小为 1x1 的情况。
3. 空矩阵（在此题中不会出现，因为 m 和 n 均不小于 1）。

步骤2：解题思路与步骤分解

算法设计： 我们可以通过模拟顺时针遍历的方式来解决这个问题，即通过设定矩阵的四个边界（上、下、左、右）逐层向内收缩。这种方法是双指针法的变体。

解决方案步骤：

1. 初始化边界：
   • 定义四个变量表示矩阵的边界：
     • top 为上边界，初始值为 0。
     • bottom 为下边界，初始值为 m - 1。
     • left 为左边界，初始值为 0。
     • right 为右边界，初始值为 n - 1。
2. 按顺时针方向遍历矩阵：
   • 使用循环依次遍历矩阵的边界，依次向内缩小边界：
     • 从左到右遍历上边界，将元素添加到结果列表中，top 向下移动（top++）。
     • 从上到下遍历右边界，将元素添加到结果列表中，right 向左移动（right--）。
     • 从右到左遍历下边界（如果下边界仍然在 top 下方），bottom 向上移动（bottom--）。
     • 从下到上遍历左边界（如果左边界仍然在 right 左方），left 向右移动（left++）。
3. 循环终止条件：
   • 当 top 超过 bottom 或 left 超过 right 时，所有元素都已访问完毕，退出循环。

时间复杂度和空间复杂度：

• 时间复杂度：O(m * n)，因为每个元素都会被访问一次。
• 空间复杂度：O(1)，如果不计输出所占的空间。

步骤3：C++ 实现代码

代码解释：

• 本代码使用一个 result 向量存储遍历的结果。
• 按顺时针方向依次处理上、右、下、左边界，每遍历完一条边界就将对应边界缩小，确保按螺旋顺序。
• 使用条件判断确保边界仍然存在，避免重复访问。

步骤4：解题启发

此题体现了双指针法和边界控制在解决二维矩阵问题中的应用。通过限制边界逐步向内收缩，可以高效地完成矩阵遍历。此外，按螺旋顺序访问矩阵也可以应用到其他变形场景（如逆时针、反向等），增加了二维数据的遍历灵活性。这种方法能够减少不必要的重复访问，在数据量较大时可以保持较高的效率。

步骤5：实际应用场景

螺旋顺序遍历的算法可以在许多实际场景中使用，特别是在图像处理和硬件操作中，例如：

• 打印电路板（PCB）检测：在制造 PCB 时，需要对电路板上的焊点进行检查。使用螺旋遍历可以将检测头从中心开始逐层检测，以确保所有区域都能被遍历到。这种螺旋顺序可以减少检测器的移动次数，从而提升检测效率。

实现方式：

1. 将 PCB 表面映射为二维矩阵，将检测点定义为矩阵的元素。
2. 使用螺旋遍历算法控制检测头的移动路径，从中心开始螺旋式向外扩展。
3. 每个点被访问时，检测设备执行一次焊点检测操作，记录检测结果。

此方法可以减少检测头的移动距离和时间，提高生产效率，并降低检测的整体能耗。