LeetCode 0908.最小差值 I：思维（遍历）

【LetMeFly】908.最小差值 I：思维（遍历）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/smallest-range-i/

给你一个整数数组 nums，和一个整数 k 。

在一个操作中，您可以选择 0 <= i < nums.length 的任何索引 i 。将 nums[i] 改为 nums[i] + x ，其中 x 是一个范围为 [-k, k] 的整数。对于每个索引 i ，最多 只能 应用 一次 此操作。

nums 的 分数 是 nums 中最大和最小元素的差值。 

在对  nums 中的每个索引最多应用一次上述操作后，返回 nums 的最低 分数 。

 

示例 1：

输入：nums = [1], k = 0
输出：0
解释：分数是 max(nums) - min(nums) = 1 - 1 = 0。

示例 2：

输入：nums = [0,10], k = 2
输出：6
解释：将 nums 改为 [2,8]。分数是 max(nums) - min(nums) = 8 - 2 = 6。

示例 3：

输入：nums = [1,3,6], k = 3
输出：0
解释：将 nums 改为 [4,4,4]。分数是 max(nums) - min(nums) = 4 - 4 = 0。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 104
• 0 <= k <= 104

解题方法：遍历

这道题应该如何思考呢？如何将变化后数组中最大值和最小值之差尽可能地小？当然是“大的数尽可能往小的变”、“小的数尽可能往大的变”。

• 如果$k$很小，那么最大的数$M$最多减小到$M-k$，最小的数$m$最多增加到$m+k$，最终的最小差值为$M-m-2\ast k$；
• 如果$k$足够大$2k\ge M-m$，那么所有的数都可以变成相同的数，最终最小差值为$0$。

因此答案为 max ⁡ { 0 , max ⁡ ( n u m s ) − min ⁡ ( n u m s ) − 2 k } \max\{0, \max(nums)-\min(nums)-2k\} max{0,max(nums)−min(nums)−2k}

• 时间复杂度$O(len(nums))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:int smallestRangeI(vector<int>& nums, int k) {int M = *max_element(nums.begin(), nums.end());int m = * min_element(nums.begin(), nums.end());return max(0, M - m - 2 * k);}
};

Go

package mainimport "slices"func smallestRangeI(nums []int, k int) int {return max(0, slices.Max(nums) - slices.Min(nums) - 2 * k)
}

Java

class Solution {public int smallestRangeI(int[] nums, int k) {int M = nums[0], m = nums[0];for (int t : nums) {M = Math.max(M, t);m = Math.min(m, t);}return Math.max(0, M - m  - 2 * k);}
}

Python

from typing import Listclass Solution:def smallestRangeI(self, nums: List[int], k: int) -> int:return max(0, max(nums) - min(nums) - 2 * k)

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