简单几何问题的通解

来，这道题怎么做？边长为2的正方形内，2个扇形的交集面积是多少？这道题一定要画辅助线，因为要用到两个扇形的交点，如果不画辅助线，这个交点相关的4个子图一个都无法求出面积，只能求出子图的组合面积，但组合面积又和交点无关了。连接交点和2个圆心。

这一下子不就明了了嘛，这2个直角三角形全等，面积之和（纸飞机形）为2。要求阴影面积只要把2个扇形面积相加再减去2就好了，就是4*Math.atan(.5)+Math.atan(2)-2=0.961739153797315≈1。

数学题的复杂度根本上就等于题目难度，如果遇到这种【看似很简单】实际上一时半会想不到结果的数学题，或者是列了很长一个式子花了很长时间才解出来，那一定是你掌握的基本方法欠缺了某些，如果掌握了所有的基本公式，那么就不存在什么【看似简单实则困难】的题目了。比如这道题首先要知道辅助线怎么画，然后快速地决定用【二元容斥】来解阴影面积，然后看到扇心角可求，立刻用弧*径/2得到扇形面积，最后2个扇形之和减去2个全等三角形=S。从始至终的每一步都采用了最简便的算法，最后列出的式子也很简单。这种基础训练每个人都应该掌握。