数据结构：堆的应用

堆排序

假定有一组数据极多的数，让我们进行排序，那我们很容易想到一种经典的排序方法，冒泡排序，我们对冒泡排序的时间复杂度进行分析：

显然，冒泡排序的时间复杂度是O（n^2）,当数据量巨大时，冒泡排序需要比较长时间才能完成排序，这在实际应用中是没有意义的。

而相比之下的堆排序时间开销则小得多。

接下来先给出堆排序的代码：

void Swap(int* child, int* parent)
{int tem = *child;*child = *parent;*parent = tem;
}void DownAdjust(int* p,int size,int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child<size){if (child<size-1 && p[child + 1] < p[child])//size-1,不是size++child;if (p[child] < p[parent]){Swap(&p[child], &p[parent]);//parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}//堆排序
void HeapSort(int* p, int size)
{//1.建堆//先找到最后一个非叶子节点，然后逆序向下调整for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){DownAdjust(p, size, i);}//2.对堆排序int end = size - 1;while (end>0){Swap(&p[0], &p[end]);DownAdjust(p, end, 0);--end;}
}

我们知道堆在逻辑上是完全二叉树，在物理上是数组，那么给一个很大的数组,我们完全对这个数组进行建堆，然后进行堆排序。

接下来对堆排序的时间复杂度进行分析：

一个程序的时间复杂度看的是执行次数最多的基本语句，因此看建堆的时间复杂度即可：

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明 ( 时间复杂度本来看的

就是近似值，多几个结点不影响最终结果 ) ：

因此，时间复杂度为O（n）

两者对比我们发现，堆排序显然是更优的。

我们可以看看运行实例：

冒泡排序：

堆排序：

可以看出，堆排序的优越性。