[C++][数据结构][哈希表]详细讲解

目录

1. 哈希概念

2.哈希冲突

3.哈希函数

4.哈希冲突解决

4.1闭散列

4.1.1何时扩容？如何扩容？

4.1.2线性探测

4.1.3二次探测

4.2开散列(哈希桶)

4.2.1概念

4.2.2开散列增容

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1. 哈希概念

• 顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(logN)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数
• 理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素
• 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素
• 当向该结构中：

                1.插入元素

                            根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

                2.搜索元素

                            对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键                                码相等，则搜索成功

                 3.该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)                     (或者称散列表)

2.哈希冲突

对于两个数据元素的关键字k_i和k_j(i != j)，有k_i != k_j，但有：Hash(k_i) == Hash(k_j)

• 即：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为 哈希冲突 或 哈希碰撞

• 把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”

3.哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理

哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数：

1.直接定址法 – (常用) --> 不存在哈希冲突

•  取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash(Key)= A*Key + B
•  优点：简单、均匀
•   缺点：需要事先知道关键字的分布情况
•   使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2.除留余数法 – (常用) --> 存在哈希冲突，重点解决哈希冲突

• 设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数
• 按照哈希函数：Hash(key) = key% p (p<=m)，将关键码转换成哈希地址

3.平方取中法 – (了解)

• 假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
• 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
• 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4.折叠法 – (了解)

• 折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址
  • 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5.随机数法 – (了解)

• 选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址
• 即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

4.哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

4.1闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

4.1.1何时扩容？如何扩容？

1.散列表的载荷因子定义为：α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

• α越大，表中元素越多，产生冲突概率越大
• α越小，表明元素越少，产生冲突概率越小
• 一般不要超过0.7~0.8

2.什么时候扩容？ --> 负载因子到一个基准值就扩容

• 基准值越大，冲突越多，效率越低，空间利用率越高
• 基准值越小，冲突越少，效率越高，空间利用率越低

4.1.2线性探测

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止

1.插入

• 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

• 如果该位置中没有元素则直接插入新元素

• 如果该位置中有元素发生哈希冲突， 使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

2.删除

• 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素，会影响其他元素的搜索
• 比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响
• 因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

4.1.3二次探测

1.线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找

2.因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：

• H_i = (H_0 + i^2 ) % m 或者 H_i = (H_0 - i^2 ) % m (i = 1,2,3**…)**
• H_0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小

 3.研究表明：

• 当表的长度为质数且表载荷因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次
• 因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容

因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷

namespace CH1
{enum STATE{EXIST,EMPTY,DELETE};template<class K>struct DefaultHashFunc{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}};template<>//特化struct DefaultHashFunc<string>{size_t operator()(const string& str){int sum = 0;for (auto& x : str){sum *= 131;sum += x;}return sum;}};template<class K, class V>struct HashDate{pair<K, V> _kv;STATE _state = EMPTY;};template<class K, class V, class HashFunc = DefaultHashFunc<K>>class HashTable{public://构造函数HashTable(){_table.resize(10);}//插入bool insert(const pair<K, V>& kv){//负载因子到了就扩容if ((double)n / _table.size() >= 0.7){size_t newsize = _table.size() * 2;HashTable<K, V> newtable;//开创一个新表，将原来的数据，都移过来，并且重新赋予位置newtable._table.resize(newsize);//将原来的数据移过来for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){if (_table[i]._state == EXIST){newtable.insert(_table[i]._kv);}}//两表交换，新创建的表，出了作用域会被销毁_table.swap(newtable._table);}HashFunc hf;// 哈希地址计算size_t hashnum = hf(kv.first) % _table.size();while (_table[hashnum]._state == EXIST)//找到空{hashnum += 1;hashnum %= _table.size();}_table[hashnum]._kv = kv;_table[hashnum]._state = EXIST;++n;return true;}HashDate<const K, V>* Find(const K& key){HashFunc hf;size_t hashi = hf(key) % _table.size();while (_table[hashi]._state != EMPTY){if (_table[hashi]._state == EXIST && _table[hashi]._kv.first == key){return (HashDate<const K, V>*) & _table[hashi];}hashi++;hashi %= _table.size();}return nullptr;}bool erase(const K& key){HashDate<K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;n--;}else{return false;}}void printf(){for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){cout << _table[i]._kv.first << " ";}}private:vector<HashDate<K, V>> _table;size_t n = 0;//记录数据有效数据};
}

4.2开散列(哈希桶)

4.2.1概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

4.2.2开散列增容

• 桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？
• 开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容

4.2.3开散列思考

• 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

• 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为整形的方法：：利用仿函数

• 除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？‘

4.2.4开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销

事实上：

• 由于开放定址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7
• 而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间

namespace CH2
{template<class K>struct DefaultHashFunc{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}};template<>struct DefaultHashFunc<string>{size_t operator()(const string& str){int sum = 0;for (auto& x : str){sum *= 131;sum += x;}return sum;}};template<class K,class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K,V>& kv):_kv(kv),_next(nullptr){}};template<class K, class V, class HashFunc= DefaultHashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:HashTable(){_table.resize(10, nullptr);}~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];//释放每一个节点while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_table[i] = nullptr;}}bool insert(const pair<K,V>& kv){HashFunc ht;//扩容if (_n == _table.size()){size_t newhashi = 2 * _table.size();vector<Node*> newtable;newtable.resize(newhashi,nullptr);for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];while (cur){Node* next = cur->_next;size_t hashi = ht(cur->_kv.first) % newtable.size();cur->_next = newtable[hashi];newtable[hashi] = cur;cur = next;}_table[i] = nullptr;}_table.swap(newtable);}size_t hashi = ht(kv.first) % _table.size();Node* cur = new Node(kv);cur->_next = _table[hashi];_table[hashi] = cur;_n++;return true;}Node* Find(const K& key){HashFunc ht;size_t hashi = ht(key) % _table.size();Node* cur = _table[hashi];while (cur){Node* next = cur->_next;if (cur->_kv.first == key){return cur;}cur = next;}return nullptr;}bool erase(const K& key){HashFunc ht;size_t hashi = ht(key) % _table.size();Node* cur = _table[hashi];Node* prve = nullptr;while (cur){//头删//中间删if (ht(cur->_kv.first) == key){if (prve == nullptr){_table[hashi] = cur->_next;}else{prve->_next = cur->_next;}delete cur;return true;}prve = cur;cur = cur->_next;}return false;}void print(){for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];printf("%zd->", i);while (cur){cout << cur->_kv.first << "->";cur = cur->_next;}cout << "Null" << endl;}}private:vector<Node*> _table;//创建一个数组，数组中的每一个成员都是节点size_t _n = 0;//记录有效个数};
}