【机器学习】聚类算法分类与探讨

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🍋聚类算法基础

• 定义及重要性：聚类是一种无监督的机器学习方法，旨在将数据集划分为若干簇，使得同一簇内的数据点相似度高，不同簇之间的数据点差异大。聚类在客户分群、图像分割、文本分类和生物信息学等领域有广泛应用。
• 聚类算法的种类：
  • 划分式算法（如K均值）：基于数据点之间的距离，直接将数据划分为若干簇。
  • 密度式算法（如DBSCAN）：根据数据密度分布，将密度较高的区域识别为簇。
  • 层次式算法（如AGNES）：通过层次结构进行聚类，可以生成树状的层次结构。
  • 网格式算法：将空间划分为网格，以网格为单位进行聚类（如CLIQUE算法）。

🍋K均值聚类算法

• 概述：K均值是一种基于划分的方法。首先选择K个初始质心，然后通过迭代优化，将每个数据点分配到距离最近的质心，更新质心位置，直到收敛。其目标是最小化簇内的方差。

• 工作原理：

  • 选择K个初始质心。
  • 计算每个数据点与质心的距离，将数据点分配到最近的质心所在的簇中。
  • 更新每个簇的质心，重新计算每个簇的平均值。
  • 重复步骤2和3，直到质心位置不再变化或达到最大迭代次数。

• 优缺点：K均值在处理大规模数据时效率高，但其对初始质心的选择敏感，可能陷入局部最优；另外，K的值需要提前确定。

from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np# 生成一些示例数据
X = np.random.rand(100, 2)# 初始化K均值模型
kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=42)
kmeans.fit(X)# 获取聚类结果
labels = kmeans.labels_# 可视化结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], s=300, c='red', marker='X')
plt.title("K-Means Clustering")
plt.show()

扩展：可进一步介绍K均值++初始化方法（K-means++），通过优化初始质心选择来提高收敛性和结果质量。

🍋DBSCAN及其派生算法

• 概述：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，通过定义邻域半径(eps)和最小样本数(min_samples)来识别簇。密度足够高的区域被识别为簇，而密度不足的点则被视为噪声。

• 工作原理：

  • 对于每个点，如果在其邻域半径内的点数超过min_samples，则将其标记为核心点。
  • 将核心点的邻域扩展为一个簇，将所有能够通过密度连接的点归入此簇。
  • 重复此过程，直到所有点都被分配到某个簇或标记为噪声。

• 优缺点：DBSCAN能够识别任意形状的簇，适合含有噪声的数据集，但对参数eps和min_samples敏感。

from sklearn.cluster import DBSCAN
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np# 生成一些示例数据
X = np.random.rand(100, 2)# 初始化DBSCAN模型
dbscan = DBSCAN(eps=0.1, min_samples=5)
dbscan.fit(X)# 获取聚类结果
labels = dbscan.labels_# 可视化结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)
plt.title("DBSCAN Clustering")
plt.show()

派生算法：可介绍HDBSCAN（基于密度的层次聚类算法），它能在不同密度下自动调节，适用于密度变化较大的数据集。

🍋AGNES（自底向上聚类）算法

• 概述：AGNES（Agglomerative Nesting）是一种层次聚类算法，通过自底向上合并每个样本或簇，构建树状的层次结构。它不需要提前设定簇的数量。

• 工作原理：

  • 将每个数据点视为一个独立的簇。
  • 计算每对簇之间的距离，合并最近的两个簇。
  • 重复步骤2，直到只剩下一个簇，或者达到预设的簇数。

• 连接方法：可以采用不同的连接方法，包括单连接（Single Linkage）、全连接（Complete Linkage）、平均连接（Average Linkage）和Ward连接。

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np# 生成一些示例数据
X = np.random.rand(10, 2)# 使用AGNES（层次聚类）
Z = linkage(X, method='ward')# 可视化层次聚类的树状图
plt.figure(figsize=(10, 5))
dendrogram(Z)
plt.title("AGNES Hierarchical Clustering Dendrogram")
plt.show()

扩展：还可以介绍如何确定层次聚类的最佳分割点，比如通过树状图的“拐点”或使用轮廓系数评估分割效果。

🍋聚类评估指标

常用指标：

• 轮廓系数（Silhouette Score）：衡量簇内一致性和簇间分离度的指标，范围为-1到1，值越大越好。
• DBI指数（Davies-Bouldin Index）：计算每个簇的离散性和簇间的相似性，值越小聚类效果越好。
• SSE（Sum of Squared Errors）：用于K均值聚类，衡量簇内方差的总和。

from sklearn.metrics import silhouette_score# 计算轮廓系数
score = silhouette_score(X, labels)
print(f'Silhouette Score: {score}')

🍋示例完整代码（CoNLL-2003数据集）

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans, DBSCAN, AgglomerativeClustering
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from sklearn.metrics import silhouette_score
from nltk.corpus import conll2003
from nltk import download# 下载 CoNLL-2003 数据集
download('conll2003')# 提取 CoNLL-2003 数据集
def load_conll_data():sentences = []for sentence in conll2003.iob_sents():words = [word for word, _, _ in sentence]sentences.append(" ".join(words))return sentences# 特征提取
def extract_features(texts):vectorizer = TfidfVectorizer(stop_words='english')return vectorizer.fit_transform(texts)# 聚类评估
def evaluate_clustering(model, X):labels = model.labels_ if hasattr(model, 'labels_') else model.predict(X)return silhouette_score(X, labels)# 加载数据
texts = load_conll_data()# 提取特征
X = extract_features(texts)# 初始化不同的聚类算法
kmeans = KMeans(n_clusters=5, random_state=42)
dbscan = DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5)
agg_clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=5)# 聚类模型训练
kmeans.fit(X)
dbscan.fit(X)
agg_clustering.fit(X)# 聚类评估
kmeans_score = evaluate_clustering(kmeans, X)
dbscan_score = evaluate_clustering(dbscan, X)
agg_score = evaluate_clustering(agg_clustering, X)# 输出评估结果
print(f"K-means Silhouette Score: {kmeans_score:.4f}")
print(f"DBSCAN Silhouette Score: {dbscan_score:.4f}")
print(f"Agglomerative Clustering Silhouette Score: {agg_score:.4f}")

• CoNLL-2003 数据集：我们通过 nltk.corpus.conll2003 来加载 CoNLL-2003 数据集。每个句子的词语通过 iob_sents() 提取并合并成文本形式。
• 特征提取：我们使用 TfidfVectorizer 将文本转换为 TF-IDF 特征表示，移除英文停用词。
• 聚类算法：我们使用三种不同的聚类算法：
  • K-means：我们指定 n_clusters=5（你可以根据需要调整）。
  • DBSCAN：这里我们指定了 eps=0.5 和 min_samples=5，这两个参数可以调节以优化聚类效果。
  • 层次聚类：使用 AgglomerativeClustering 进行层次聚类，并设置 n_clusters=5。
• 评估：使用 轮廓系数（Silhouette Score）来评估聚类效果。轮廓系数越接近 1 表示聚类效果越好，接近 -1 表示聚类效果差。

🍋总结

如何选择合适的聚类算法：

• 对于大规模、结构简单的数据集，K均值可能更合适。
• 含有噪声或非凸形状的数据集，DBSCAN表现较好。
• 层次结构明显或需要层次划分的数据，可以选择AGNES。

实际应用场景：

• 客户分群：使用K均值或层次聚类对客户数据进行分类，提供个性化服务。
• 图像分割：利用DBSCAN识别图像中的物体轮廓。
• 文本聚类：通过层次聚类对新闻或文档进行分组，形成主题集群。

挑战与创造都是很痛苦的，但是很充实。