厘清标准差和标准误：因果推断的统计学基础

标准差，指 一次抽样中 个体取值间的离散程度，反映了 个体取值对样本均值的代表性。
标准误，指 多次抽样中 样本均值间的离散程度，反映了 样本均值对总体均值的代表性。

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假设总体包含的个体集合是$x_1,x_2,...,x_N$。
对总体抽样m次，每次抽样的样本容量为n，可得下表的m个样本，每个样本，包括n个个体。
表中，$x_1,x_2,...,x_{mn}$都是取值自$x_1,x_2,...,x_N$的个体。

计算公式

问题是，样本均值 v.s. 总体均值，样本标准差 v.s. 总体标准差，有什么关系呢？回答这个问题的依据，就是“中心极限定理”。
中心极限定理：从均值为$\mu$、方差为${\sigma }^2$的总体中，抽取 样本容量为n的样本，当n充分大时，样本均值$\bar{X}$的抽样分布近似服从均值为$\mu$、方差为${\sigma }^2/n$的正态分布。

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