MATLAB实现GARCH(广义自回归条件异方差)模型计算VaR(Value at Risk)

MATLAB实现GARCH(广义自回归条件异方差)模型计算VaR(Value at Risk)

1.计算模型介绍

使用GARCH（广义自回归条件异方差）模型计算VaR（风险价值）时，方差法是一个常用的方法。GARCH模型能够捕捉到金融时间序列数据中的波动聚集性，即大的波动往往伴随着大的波动，小的波动往往伴随着小的波动。这种特性使得GARCH模型在风险管理中具有广泛的应用。

GARCH模型下的VaR计算通常涉及以下步骤：

(1)建立GARCH模型：

需要确定GARCH模型的阶数，这通常通过分析数据的自相关性和偏自相关性来完成。

然后，使用历史数据来估计GARCH模型的参数。

(2)预测波动率：

利用估计好的GARCH模型，可以预测未来一段时间的波动率。

波动率是衡量资产价格变动幅度的一个重要指标，它反映了资产价格的不确定性。

(3)计算VaR：

在得到了未来波动率的预测值后，可以使用VaR的计算公式来估计潜在的风险损失。

VaR的计算公式通常表示为：VaR = -P × Z × σ，其中P是资产的价值，Z是置信水平对应的分位数（例如，在95%的置信水平下，Z通常取1.645，这是基于正态分布的近似值），σ是预测的波动率。如果不乘以资产价格P, 得到的VaR是比例。

2. MATLAB代码
clc;close all;clear all;warning off;% clear all

rand('seed', 100);

randn('seed', 100);

format long g;

pricemat = [100, 101, 102, 99, 98, 100, 103, 105, 104, 102,105,106,106,108.5,103,110,112,135,100,111,112,113,95,96,96,98]';% 价格数据

returnmat = (pricemat(2:end)-pricemat(1:end-1)) ./ pricemat(1:end-1);% 计算收益率

% 设置garch模型

model1=garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Distribution','Gaussian');% 设置garch(p,q)模型 正态分布

[model1,bb]=estimate(model1,returnmat);%估计该模型的参数 res是时间序列,为列向量

ht = infer(model1,returnmat);% 计算对应的条件方差

vF1 = forecast(model1,5,'Y0',returnmat);% 预测

[v,y_pre] = simulate(model1,length(returnmat));

confidence_level=0.90;% 置信水平

Zc=norminv(confidence_level,0,1);% 对应置信水平

VaR=Zc.*sqrt(ht);% 计算VaR VaR = -Zc × σ，其中Zc是置信水平对应的分位数，σ是预测的波动率

VaR

%

%% 绘图

figure;

plot(VaR,'b.-','linewidth',1);

legend({'VaR'},'fontname','宋体');

xlabel('日期','fontname','宋体');

ylabel('VaR(比例)','fontname','宋体');

title('VaR','fontname','宋体');

3.程序结果

    GARCH(1,1) Conditional Variance Model:

    ----------------------------------------

    Conditional Probability Distribution: Gaussian

                                  Standard          t    

     Parameter       Value          Error       Statistic

    -----------   -----------   ------------   -----------

     Constant    0.000685012   0.000598346        1.14484

     GARCH{1}       0.464416      0.211764        2.19308

      ARCH{1}       0.535584      0.462277        1.15858

VaR =

         0.107846021315506

        0.0813296872988432

        0.0654458648371772

        0.0622506064634835

        0.0549041830358687

        0.0537714791530977

        0.0570921236788682

        0.0545019945385363

        0.0508366217176573

        0.0514836920397382

         0.055829537347057

        0.0515013106538324

        0.0485474473133594

        0.0520470720278667

        0.0681424847286693

        0.0856987471245208

        0.0694739436633069

         0.201151576498066

         0.281142023268773

         0.220173500596007

         0.153979304489929

         0.110482088483556

         0.170626840986189

         0.121421937427502

        0.0892863901640001

>>