leetcode刷题——回溯算法（1）

目录

77题. 组合

216.组合总和III

17.电话号码的字母组合

39. 组合总和

40.组合总和II

131.分割回文串

93.复原IP地址

78.子集

90.子集II

491.非递减子序列

46.全排列

47.全排列 II

332.重新安排行程

51. N皇后

37. 解数独

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回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案

回溯三部曲。

• 回溯函数模板返回值以及参数
• 回溯函数终止条件
• 回溯搜索的遍历过程

回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

77题. 组合

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给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例: 输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]

剪纸：如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。

1. 已经选择的元素个数：path.size();

2. 还需要的元素个数为: k - path.size();

3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

class Solution {//有序集合List add addAll remove removeall contains isEmpty get set size indexOf clear//arraylist构造方法可以直接传入集合List<List<Integer>> res=new ArrayList();List<Integer> tem=new ArrayList();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {      back(n,k,1);return res;}public void back(int n , int k,int begin){if(tem.size()==k){res.add(new ArrayList(tem));return;}for(int i=begin;i<=n-(k-tem.size())+1;i++){tem.add(i);back(n,k,i+1);tem.remove(tem.size()-1);}}
}

216.组合总和III

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找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

• 所有数字都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]]

示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

class Solution {public List<List<Integer>> res=new ArrayList();public LinkedList<Integer> tem=new LinkedList();//双链表实现了List和Deque接口。 实现所有可选列表操作，并允许所有元素（包括null 构造方法可以传入集合//addFirst addLast removeFirst  getFirst set//offer offerFirst peek peekFirst poll pollFirstpublic List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {back(k,n,1);return res;}public void back(int k,int n,int begin){
//只要达到k个数字，我们就判断剩下的n是为0 才添加进去，否则就不加入，并且都returnif(tem.size()==k){if(n==0) res.add(new LinkedList(tem));return;}for(int i=begin;i<=9-(k-tem.size())+1;i++){tem.add(i);back(k,n-i,i+1);tem.removeLast();}}
}

17.电话号码的字母组合

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给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，不需要控制索引起始位置

前面2道题目 都是求同一个集合中的组合！需要控制起始元素，保证不重复

这里注意一下输入按键不是2-9的情况

class Solution {public String[] ss={"abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};public List<String> res=new ArrayList();public StringBuilder tem=new StringBuilder();public List<String> letterCombinations(String digits) {if(digits==null||digits.length()==0) return res;back(0,digits);return res;}public void back(int begin,String digits){//digits长度就是搜索的深度if(tem.length()==digits.length()){res.add(new String(tem));return;}int index=digits.charAt(begin)-'0'-2;String str=ss[index];for(int i=0;i<str.length();i++){tem.append(str.charAt(i));back(begin+1,digits);tem.deleteCharAt(tem.length()-1);}}
}

39. 组合总和

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给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1：

• 输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
• 所求解集为： [ [7], [2,2,3] ]

示例 2：

• 输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
• 所求解集为： [ [2,2,2,2], [2,3,3], [3,5] ]

class Solution {public List<List<Integer>> res=new ArrayList();List<Integer> tem=new ArrayList();public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {back(candidates,target,0);return res;}public void back(int[] candidates, int target,int begin){if(target==0){res.add(new ArrayList(tem));return;}// if(target<0) return; for(int i=begin;i<candidates.length;i++){if(target-candidates[i]<0) continue;//剪纸tem.add(candidates[i]);//这里设置起始点在i 下次搜索还是可以取值i位置的数字//从而实现重复利用数字back(candidates,target-candidates[i],i);tem.remove(tem.size()-1);}}
}

40.组合总和II

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给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明： 所有数字（包括目标数）都是正整数。解集不能包含重复的组合。

class Solution {public List<List<Integer>> res =new ArrayList();public List<Integer> tem=new ArrayList();public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {Arrays.sort(candidates);back(candidates,target,0);return res;}public void back(int[] candidates, int target,int begin){if(target==0){res.add(new ArrayList(tem));return;}for(int i=begin;i<candidates.length&&target-candidates[i]>=0;i++){//这里限制同一层中 从第二个节点开始 如果当前节点和上一个节点相同 那就不继续添加,//从而阻止重复if(i!=begin&&candidates[i]==candidates[i-1]) continue;tem.add(candidates[i]);back(candidates,target-candidates[i],i+1);tem.remove(tem.size()-1);}}
}

131.分割回文串

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给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。

返回 s 所有可能的分割方案。

示例: 输入: "aab" 输出: [ ["aa","b"], ["a","a","b"] ]

class Solution {public List<List<String>> res =new ArrayList();public List<String> tem=new ArrayList();public List<List<String>> partition(String s) {back(s,0);return res;}//解题思路：每一层切割的遍历逻辑是 切割1，2，...，n个字符//到下一层又继续从左到右切割 例如 abcd  第一层 a ab abc abcd 第二层 （a,b/bc/bcd) (ab,c/cd) (abc,d)public void back(String s,int begin){if(begin==s.length()){res.add(new ArrayList(tem));return;}StringBuilder sb=new StringBuilder();for(int i=begin;i<s.length();i++){//第一种方法 逐步添加字符到sb sb.append(s.charAt(i));if(!isPalindrome(sb.toString())) continue;//第二种方法 直接利用子字符串判断s.substring(begin,i+1)// if(!isPalindrome(s.substring(begin,i+1))) continue;tem.add(sb.toString());back(s,i+1);tem.remove(tem.size()-1);}}public boolean isPalindrome(String s){for(int i=0;i<s.length()/2;i++){if(s.charAt(i)!=s.charAt(s.length()-i-1)) return false;}return true;}
}

93.复原IP地址

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给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。

示例 1：

• 输入：s = "25525511135"
• 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

class Solution {public List<String> res=new ArrayList();public List<Integer> tem=new ArrayList();public List<String> restoreIpAddresses(String s) {if(s.length()<4||s.length()>12) return res;back(s,0);return res;}public void back(String s,int begin){if(tem.size()==4){StringBuilder str=new StringBuilder();if(begin==s.length()){for(Integer ss:tem){str.append(ss+".");}str.deleteCharAt(str.length()-1);res.add(str.toString());} return;}StringBuilder sb=new StringBuilder();//每次只会最多分割3个数字for(int i=begin;i<begin+3 &&i<s.length();i++){sb.append(s.charAt(i));//如果数字位数超过1且第一位为0 不合法if(sb.length()>1&&sb.charAt(0)=='0') continue;Integer num=Integer.parseInt(sb.toString());if(num>=0&&num<=255){tem.add(num);back(s,i+1);tem.remove(tem.size()-1);}}}
}

78.子集

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给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3],   [1],   [2],   [1,2,3],   [1,3],   [2,3],   [1,2],   [] ]

class Solution {public List<List<Integer>> res=new ArrayList();public List<Integer> tem=new ArrayList();public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {back(nums,0);return res;}public void back(int[] nums,int begin){res.add(new ArrayList(tem));if(begin==nums.length) return;for(int i=begin;i<nums.length;i++){tem.add(nums[i]);back(nums,i+1);tem.remove(tem.size()-1);}}
}

90.子集II

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给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

• 输入: [1,2,2]
• 输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

这道题目类似之前那个集合里面有重复数字的，那就需要在当前层判断

如果有相同的节点就只是处理一次

所以本道题目和上题基本一致，只不过需要先对数组排序，然后判断

class Solution {public List<List<Integer>> res=new ArrayList();public List<Integer> tem=new ArrayList();public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {//改动1 对数组排序Arrays.sort(nums);back(nums,0);return res;}public void back(int[] nums,int begin){res.add(new ArrayList(tem));if(begin==nums.length) return;for(int i=begin;i<nums.length;i++){//改动2 判断当前节点和上一个是否相同，注意第一个节点不做判断if(i!=begin&&nums[i]==nums[i-1]) continue;tem.add(nums[i]);back(nums,i+1);tem.remove(tem.size()-1);}}
}

491.非递减子序列

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给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

• 输入: [4, 6, 7, 7]
• 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

• 给定数组的长度不会超过15。
• 数组中的整数范围是 [-100,100]。
• 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

class Solution {public List<List<Integer>> res = new ArrayList();public List<Integer> tem = new ArrayList();public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {back(nums, 0);return res;}public void back(int[] nums, int begin) {if (tem.size() > 1)res.add(new ArrayList(tem));// hashset方法 clear add removeif (begin >= nums.length)return;HashSet<Integer> map = new HashSet();for (int i = begin; i < nums.length; i++) {if (map.contains(nums[i]))continue;if (tem.size() != 0 && nums[i] < tem.get(tem.size() - 1))continue;map.add(nums[i]);tem.add(nums[i]);back(nums, i + 1);tem.remove(tem.size() - 1);}}
}

46.全排列

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给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

• 输入: [1,2,3]
• 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

//第一种方法
class Solution {public List<List<Integer>> res=new ArrayList();public List<Integer> tem=new ArrayList();HashSet<Integer> set=new HashSet();public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {for(int i=0;i<nums.length;i++){set.add(nums[i]);}back();return res;}public void back(){if(set.size()==0) {res.add(new ArrayList(tem));return;}HashSet<Integer> sset=new HashSet(set);for(Integer num:sset){tem.add(num);set.remove(num);back();tem.remove(tem.size()-1);set.add(num);}}
}//第二种方法
class Solution {public List<List<Integer>> res = new ArrayList();public List<Integer> tem = new ArrayList();boolean[] used;public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {used = new boolean[nums.length];back(nums);return res;}public void back(int[] nums) {if (tem.size() == nums.length) {res.add(new ArrayList(tem));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (used[i])continue;used[i] = true;tem.add(nums[i]);back(nums);tem.remove(tem.size() - 1);used[i] = false;}}
}

47.全排列 II

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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

• 输入：nums = [1,1,2]
• 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

• 输入：nums = [1,2,3]
• 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

这道题就需要控制每一层中不能重复回溯节点 利用used数组

关键：biguse是为了记录集合的数字只能使用一次，同一树枝只能用一次数字，所以是全局变量，需要回溯退回标记

used数组是用在每一层的for遍历中，所以每层都有一个局部变量used数组，标注当前层使用过的节点不能再继续使用

class Solution {public List<List<Integer>> res=new ArrayList();public List<Integer> tem=new ArrayList();boolean[] bigUse;public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {bigUse=new boolean[nums.length];back(nums);return res;}public void back(int[] nums){if(tem.size()==nums.length) {res.add(new ArrayList(tem));return;}int[] used=new int[21];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (used[nums[i]+10]==1||bigUse[i])continue;bigUse[i]=true;used[nums[i]+10] = 1;tem.add(nums[i]);back(nums);tem.remove(tem.size() - 1);bigUse[i]=false;}}
}

332.重新安排行程

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给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始

思路 ：利用一个map存储一个起点对应的多个终点的集合，map的key就是起点，val是又一个treemap有序数组，存储多个终点作为tmap的key  value是该终点的次数

因为会存在多个起点和终点都相同的情况。

首先遍历所有的数组把数据存入map,再进行back回溯

终止条件就是res的长度等于ticket数量+1

先取出res的最后一个元素作为key 去map搜索对应的全部终点作为for循环的集合

如果map不存在这个key就代表这个路径不可选，退回

如果存在就进行for遍历 遍历过程中，判断tmap的val是否为0，0代表该航班已经用完，跳过

定义新的treemap，把该终点的val减一 ，map也需要重新添加这个key,为了下一层循环控制使用次数

回溯需要注意

判断res的大小是否满足，满足就直接退出循环

不满足就恢复之前的情况，继续遍历for

恢复之前的情况需要注意重新添加tmap和map

class Solution {public List<String> res = new ArrayList();Map<String, TreeMap<String, Integer>> map = new HashMap();public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) {for (List<String> ss : tickets) {String key = ss.get(0);TreeMap<String, Integer> tmap = map.getOrDefault(key, new TreeMap<String, Integer>());Integer tmapVal = tmap.getOrDefault(ss.get(1), 0);tmap.put(ss.get(1), tmapVal + 1);map.put(key, tmap);}res.add("JFK");back(tickets.size() + 1);return res;}public void back(int airLength) {if (res.size() == airLength)return;String key = res.get(res.size() - 1);if (!map.containsKey(key))return;Map<String, Integer> vals = map.get(key);for (Map.Entry<String, Integer> destination : vals.entrySet()) {String desKey = destination.getKey();Integer desVal = destination.getValue();if (desVal == 0)continue;// 定义新的tmap put key, 并且map重新 put keyTreeMap<String, Integer> newVal = new TreeMap(vals);newVal.put(desKey, desVal - 1);map.put(key, newVal);res.add(desKey);back(airLength);if (res.size() != airLength) {res.remove(res.size() - 1);// 回溯，恢复tmap和map的原来的keynewVal.put(desKey, desVal);map.put(key, newVal);} elsebreak;}}
}

51. N皇后

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n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

used二维数组记录每个位置使用情况

used2一维数组记得每一列的使用情况，用于检查不同一列

back回溯中是一行一行放置Q的，所以已经控制一行中只有一个Q

回溯时需要判断是否满足对角线是否有Q，不仅仅是相邻的对角线元素，整个对角线都需要判断

并且我们只需要判断左上角和右上角，下面的行不用判断，因为我们是从第一行到最后一行放置的，后面的还没放，不用理会

每一行用stringbuilder添加字符串，利用setCharAt改变Q的位置

这道题还可以直接创建二维数组，放置Q的位置，最后再用String.copyValueOf(char[])创建string

class Solution {public List<List<String>> res = new ArrayList();public List<String> tem = new ArrayList();public boolean[][] used;public boolean[] used2;public List<List<String>> solveNQueens(int n) {used = new boolean[n][n];used2=new boolean[n];back(n, 0);return res;}public void back(int n, int j) {if (tem.size() == n) {res.add(new ArrayList(tem));return;}StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i = 0; i < n; i++) {sb.append(".");}for (int i = 0; i < n; i++) {if(diag(j,i)) continue;if (used2[i])continue;sb.setCharAt(i, 'Q');used2[i] = true;used[j][i] = true;tem.add(sb.toString());back(n, j + 1);tem.remove(tem.size() - 1);used2[i] = false;used[j][i] = false;sb.setCharAt(i, '.');}}public boolean diag(int j,int i){//只需要检查左上角45度和右上角45度for(int jj=j-1,ii=i-1;jj>=0&&ii>=0;ii--,jj--){if(used[jj][ii]) return true;}for(int jj=j-1,ii=i+1;jj>=0&&ii>=0&&ii<used.length;ii++,jj--){if(used[jj][ii]) return true;}return false;}
}第二种方法
class Solution {public List<List<String>> res = new ArrayList();public char[][] chessboard;public boolean[] used2;public List<List<String>> solveNQueens(int n) {used2 = new boolean[n];chessboard = new char[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {chessboard[i][j] = '.';}}back(n, 0);return res;}public void back(int n, int j) {if (j == n) {List<String> tem = new ArrayList();for (char[] ss : chessboard) {tem.add(String.copyValueOf(ss));}res.add(new ArrayList(tem));return;}for (int i = 0; i < n; i++) {if (diag(j, i))continue;if (used2[i])continue;chessboard[j][i] = 'Q';used2[i] = true;back(n, j + 1);used2[i] = false;chessboard[j][i] = '.';}}public boolean diag(int j, int i) {// 只需要检查左上角45度和右上角45度for (int jj = j - 1, ii = i - 1; jj >= 0 && ii >= 0; ii--, jj--) {if (chessboard[jj][ii] == 'Q')return true;}for (int jj = j - 1, ii = i + 1; jj >= 0 && ii >= 0 && ii < chessboard.length; ii++, jj--) {if (chessboard[jj][ii] == 'Q')return true;}return false;}
}

37. 解数独

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编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 空白格用 '.' 表示。

思路：逐个遍历二维数组填入数据，每次填写一个，都需要递归进入下一层，重复填充所有的二维数组空格数据，如果在填充过程中冲突，就返回false并且恢复数据为空值，层层回溯到最上面，更改数字填充（注意填充过程会出现1-9个数字都出现冲突的情况，返回false）

class Solution {  public void solveSudoku(char[][] board) {back(board);}public boolean back(char[][] board) {for (int r = 0; r < board.length; r++) {for (int c = 0; c < board[0].length; c++) {if (board[r][c] != '.')continue;for (char i = '1'; i <= '9'; i++) {if (isValid(r, c, i, board)) {board[r][c] = i;if (back(board))return true;// 这一步不能省略，因为可能会存在当前空格9个数字都不能填写，那就需要保持为空board[r][c] = '.';}}// 这一步不能省略，因为会存在当前空格9个数字都不能填写，说明需要回溯上上层返回falsereturn false;}}return true;}public boolean isValid(int row, int col, char num, char[][] board) {for (int i = 0; i < board.length; i++) {if (board[row][i] == num)return false;}for (int j = 0; j < board.length; j++) {if (board[j][col] == num)return false;}int rr = row / 3;int cc = col / 3;for (int ii = rr * 3; ii < rr * 3 + 3; ii++) {for (int jj = cc * 3; jj < cc * 3 + 3; jj++) {if (board[ii][jj] == num)return false;}}return true;}
}

回溯算法完结，*★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* 。