【博弈模型】古诺模型、stackelberg博弈模型、伯特兰德模型、价格领导模型

1、古诺模型（cournot）

（1）假设

• 假设一：是双寡头市场、厂商的成本函数相同为C(Q)。

• 假设二：产品同质（产品包装、质量、售前售后等完全相同）。对于消费者而言，厂商的产品是完全替代品。

• 假设三：决策变量为产量，并且同时行动。因此只能预测对方的产量（一定要预测），相当于是静态的博弈。
  假设市场的需求曲线为：

• 假设四：认为对方不会对自己的行为作出一系列的反应。（因为是同时行动的）
  用式子表达为：

（2）行为分析

A厂商决定产量的时候，会预测B厂商，但A认为B不会对自己的预测行为作出任何反应。

寡头厂商1在预测厂商2的产量的基础上，以利润最大化目标决定自身产量。
寡头厂商2在预测厂商1的产量的基础上，以利润最大化目标决定自身产量。

厂商1：

最大化利润即使一阶导数为0。

（3）经济后果

• 总产量如何？
  行业产量=市场总量×（m/m+1）
  其中，m为厂商个数

• 单个厂商的产量如何？
  单个厂商=市场总量×（1/m+1）

• 均衡是否稳定？
  稳定。在实现古诺均衡的时候，每个厂商都在预测对方产量的基础上决定自己的产量的时候达到了自身利润的最大化。没有离开这个均衡状态的动机，也就是每个人都不会愿意去改变自己的产量。

（4）例题

双寡头市场当中，两厂商进行产量竞争，他们面临的总市场需求曲线为P=100-Q，两厂商的生产成本相同，皆为C=4Q。问：若进行古诺竞争，求市场均衡价格和两厂商的产量，以及各自的利润是多少(暗含条件：利润最大化)。

解：

因为是古诺竞争，所以厂商1的利润函数为π1=P×Q1-C(Q1)=销售量-总成本。
因为P=100-Q，所以P=100-（Q1+Q2），所以π1=[100-（Q1+Q2）]×Q1-4Q1
所以对π1求关于Q1的一阶导得Q1=f（Q2）

2、stackelberg博弈模型（产量领导模型）

（1）基本假设

• 假设一：行动有先后，领导者先行，追随者后行。
• 假设二：核心领导变量为产量
• 假设三：领导者的产量决策起支配作用，并且他的决策会充分估计追随者的反应。
  因此首先应该分析追随者的反应函数，再分析领导者行为。

（2）行为分析

第一步：求追随者反应函数。

• 追随者利润最大化的函数 max π2 =P×Q2-C(Q2)
  
• 对Q2求偏导

• 得到厂商2(追随者)的反应函数
  
  厂商1（领导者）是没有反应函数的，因为其是先做决策。

第二步：求领导者利润最大化的条件

领导者做决定的最主要的因素应该是厂商2的反应。也就是反应函数求出来是为了帮助领导者做决策。

因此可以直接把这个条件代入π1。

第三步：求追随者利润最大化

（4）例题

假设两个厂商分别为厂商1和厂商2，假定他们遵循的是stackelberg的竞争方式。他们面临共同的市场需求函数为P=100-Q。厂商1的成本函数为C1=10Q1，厂商2的成本函数为C2=Q2^2。

假设厂商1为领导者，厂商2为追随者，求市场的均衡价格以及各自的均衡产量、利润。

一般来说，领导者得到的利润会大于追随者，也就是“先发优势、先动优势”。

3、伯特兰德模型

（1）假设

假设一：假定只有两个寡头厂商，以价格作为决策变量，且产品完全同质。
假设二：面临的需求函数

假设三：假设生产成本相同且MC=AC=C（C为常数）

（2）行为分析

情况一：若P1>P2，厂商1的价格大于厂商2的价格，。因此厂商1会失去所有的市场，利润为0。
情况二：若P1=P2，则二者平分市场。
情况三：若P1<P2，此时厂商1 获得所有市场。



伯特兰德模型是以价格作为决策变量，因此最后的利润函数也是和价格有关的。

（3）均衡

P1=P2=AC=表示利润是0的情况。
P1=P2=MC=表示有效配置。

MC=AC=表示实现了最优的均衡配置。

此时达到稳定，如果有人提价，那么他将失去所有的市场；如果有人降价，他将亏损。

（4）缺陷（不现实性）

现实生活当中，有一些原因导致即使价格更高，也不会失去所有的市场，具体原因有：

1、产品存在差异
2、博弈的时序问题
3、生产约束问题

4、价格领导模型

stackelberg博弈模型和价格领导模型有一定的相似性。

• stackelberg博弈模型：是领导者先决定产量，追随者再根据既定的领导者决定的产量的基础上决定其利润最大化的行为。
• 价格领导模型：是领导者先决定价格，追随者在领导者既定的价格下再实现自己的利润最大化。

（1）假设

假设一：领导者决定的是价格P，则追随者将其视为既定的价格来接受。（追随者只能在领导者定下来的基础上来进行决策 ）
假设二：领导者采取价格作为决策变量，追随者会对此有反应。

（2）行为分析

供给函数表达的是价格与产量之间的关系

（3）例题

设AB两厂商，A为领导者，B为追随者。

若A决定市场价格（价格领导），则：
（1）求A的产量为多少？

（2）求A的定价为多少？

（3）求B的产量为多少？

解：
第一步：求追随者的供给函数
在分析完全竞争市场，分析厂商行为的时候，我们知道，边际成本就是供给函数。（边际成本与可变成本的最低点的交点以上的边际成本的部分）

第二步：领导者依据追随者的供给函数探讨自己的产量为多少

第三步：求出最优的产量QA