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计算机组成原理的学习笔记(4)--数据的表示与运算·其三 补码的乘法以及原码补码的除法

 学习笔记

前言

本文主要是对于b站尚硅谷的计算机组成原理的学习笔记,仅用于学习交流。

1.补码乘法

基本操作

  • 与正常原码乘法差不多,逐位乘,随后相加,而与符号位有关的一项也叫校正项

Booth算法

  • 从乘数的最低位开始,逐位检查乘数的当前位和前一位(即“当前位”与“上一位”组合):

    • 00:不操作。

    • 01:加上被乘数(表示乘数当前位为1,当前计算为加法)。

    • 10:减去被乘数(表示乘数当前位为-1,当前计算为减法)。

    • 11:不操作。

校正项

  • 在Booth算法的处理中,校正项直接成为了”完美公式“中的重要组成部分,而在视情况校正法之中像个多余的。


2. 原码除法的加减交替法

基本原理

在原码除法中,加减交替法通过判断当前被除数是否大于或等于除数,决定是否执行减法(相当于商1)或不执行任何操作(商保持不变)。

基本操作:

  1. 计算

每次判断当前的部分余数(即当前余数与除数的比较结果),根据余数和除数的大小,决定是否加除数或减除数:

  • 如果余数 ≥ 除数:

    • 执行减除数操作:余数减去除数。

    • 商的当前位加 1。

  • 如果余数 < 除数:

    • 执行加除数操作:余数加上除数。

    • 商的当前位保持不变。

  • 在每次操作后,余数向左移动一位(×2),商的当前位更新。

  1. 商的符号

    • 商的符号由被除数和除数的符号决定:

      • 同号 → 商为正。

      • 异号 → 商为负。


3. 补码除法中的加减交替法

关于原视频的理解方式稍微有一点困难,这里分享一下我的看法

我的思路

  • 在补码除法中,可以通过符号的分析来判断是否“够减”,从而确定商的更新规则。

    • 符号一致(余数和除数符号相同):认为“够减”,商进一。

    • 符号不一致(余数和除数符号不同):认为“不够减”,商不变。

老师的想法

  • 视频中的讲解我也同样进行了思考,该方法主要是通过绝对值来比较,在这里,是否够减判断的依据我总结为:

    • 根据被除数的符号和余数的符号来判断,同号够减,异号不够减

    • 于此同时需要判断商的符号来判断进位的原则,分两种情况:

      • 商符号为负,进位则相当于原码中的-1,则此时进位方式和原码除法相反。

      • 商符号位正,进位的方法与原码除法相同。

小总结

  • 通过我的思考方式,感觉容易理解一点,但我不能说这种思路是正确的,也许只是答案正确了,随后可以再进一步理解老师的思路是怎么样的,这样循序渐进更好。

Other
  • 我去,记笔记到这里,然后往后看发现直接把判断规则简化成“我的思路”的,感觉自己好傻.

  • ACC和MQ的作用作为余数寄存器和余数/商寄存器。


总结

        学了学关于计组的底层运算逻辑,再次感觉到计算机的厉害,但是零基础学习组成原理确实有点困难,希望能坚持下去吧~

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