计算机组成原理的学习笔记(4)--数据的表示与运算·其三 补码的乘法以及原码补码的除法

 学习笔记

前言

本文主要是对于b站尚硅谷的计算机组成原理的学习笔记，仅用于学习交流。

1.补码乘法

基本操作

• 与正常原码乘法差不多，逐位乘，随后相加，而与符号位有关的一项也叫校正项

Booth算法

• 从乘数的最低位开始，逐位检查乘数的当前位和前一位（即“当前位”与“上一位”组合）：

  • 00：不操作。

  • 01：加上被乘数（表示乘数当前位为1，当前计算为加法）。

  • 10：减去被乘数（表示乘数当前位为-1，当前计算为减法）。

  • 11：不操作。

校正项

• 在Booth算法的处理中，校正项直接成为了”完美公式“中的重要组成部分，而在视情况校正法之中像个多余的。

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2. 原码除法的加减交替法

基本原理

在原码除法中，加减交替法通过判断当前被除数是否大于或等于除数，决定是否执行减法（相当于商1）或不执行任何操作（商保持不变）。

基本操作：

1. 计算

每次判断当前的部分余数（即当前余数与除数的比较结果），根据余数和除数的大小，决定是否加除数或减除数：

• 如果余数 ≥ 除数：

  • 执行减除数操作：余数减去除数。

  • 商的当前位加 1。

• 如果余数 < 除数：

  • 执行加除数操作：余数加上除数。

  • 商的当前位保持不变。

• 在每次操作后，余数向左移动一位(×2)，商的当前位更新。

1. 商的符号：

   • 商的符号由被除数和除数的符号决定：

     • 同号 → 商为正。

     • 异号 → 商为负。

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3. 补码除法中的加减交替法

关于原视频的理解方式稍微有一点困难，这里分享一下我的看法。

我的思路

• 在补码除法中，可以通过符号的分析来判断是否“够减”，从而确定商的更新规则。

  • 符号一致（余数和除数符号相同）：认为“够减”，商进一。

  • 符号不一致（余数和除数符号不同）：认为“不够减”，商不变。

老师的想法

• 视频中的讲解我也同样进行了思考，该方法主要是通过绝对值来比较，在这里，是否够减判断的依据我总结为：

  • 根据被除数的符号和余数的符号来判断，同号够减，异号不够减

  • 于此同时需要判断商的符号来判断进位的原则，分两种情况：

    • 商符号为负，进位则相当于原码中的-1，则此时进位方式和原码除法相反。

    • 商符号位正，进位的方法与原码除法相同。

小总结

• 通过我的思考方式，感觉容易理解一点，但我不能说这种思路是正确的，也许只是答案正确了，随后可以再进一步理解老师的思路是怎么样的，这样循序渐进更好。

Other

• 我去，记笔记到这里，然后往后看发现直接把判断规则简化成“我的思路”的，感觉自己好傻.

• ACC和MQ的作用作为余数寄存器和余数/商寄存器。

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总结

        学了学关于计组的底层运算逻辑，再次感觉到计算机的厉害，但是零基础学习组成原理确实有点困难，希望能坚持下去吧~