齐次矩阵包含平移和旋转

第一个矩阵旋转矩阵

$$A=\left[\begin{array}{cc}{R}_1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

第一个平移矩阵

$$B=\left[\begin{array}{cc}1& T_1\\ 0& 1\end{array}\right]$$

$$C=\left[\begin{array}{cc}{R}_2& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

两个矩阵的乘积

$$AB=\left[\begin{array}{cc}{R}_1& R_1{T}_1\\ 0& 1\end{array}\right]$$

$$BA=\left[\begin{array}{cc}{R}_1& T_1\\ 0& 1\end{array}\right]$$

$$BABC=\left[\begin{array}{cc}{R}_1{R}_2& R_1{T}_1+T_1\\ 0& 1\end{array}\right]$$

$$(BABC{)}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{R_1{R}_2}& -\frac{T_1}{R_2}-\frac{T_1}{R_1{R}_2}\\ 0& 1\end{array}\right]$$

我们可以看到，对于齐次矩阵中包含了旋转操作。取前三行和前三列就是旋转矩阵。